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1 Lista 8: Colisões NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo se ela faz sentido. Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. A variação da força no tempo durante o contato entre uma bola de tênis e uma raquete é apresentada no seguinte gráfico. A partir do gráfico, determine (a) o impulso sofrido pela bola, (b) a força média exercida sobre a bola (c) a força máxima exercida na bola. 1

2 2. Um carro A de 1100 kg que estava parado num sinal vermelho sofre uma colisão traseira. O outro veículo B de 1400 kg envolvido na colisão estava com velocidade v imediatamente antes da colisão. Após o impacto, os veículos A e B percorrem, respectivamente, 8,20 m e 6,10 m até parar. O coeficiente de atrito cinético entre as rodas de cada carro e o asfalto vale 0,130. Os freios dos automóveis ficam bloqueados durante todo o acidente. (a) Determine a velocidade de cada carro imediatamente após o impacto; (b) determine a velocidade v do carro B antes da colisão. Como vimos em aula, a Lei da Conservação da Quantidade de movimento é sempre válida quando a resultante das forças externas que atuam no sistema é nula. Contudo, neste problema existe uma força externa. (c) Qual é ela? (d) Porque você utilizou essa lei mesmo assim? 2

3 3. Uma bloco de 10 kg, com uma velocidade escalar 3,0 m/s, colide com um bloco de 15 kg com uma velocidade escalar de 2,0 m/s na mesma direção e sentido. Após a colisão, o bloco de 15 kg passa a se mover no mesmo sentido com uma velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual é a velocidade do bloco de 10 kg imediatamente após a colisão? (b) De quanto varia a energia cinética total dos dois blocos por causa da colisão? (c) Suponha que a velocidade do bloco de 15 kg após o choque é de 4,0 m/s. Qual é, neste caso, a variação da energia cinética total? (d) Explique o resultado do item (c). 3

4 4. Uma bola de aço de massa 0,50 kg está presa em uma extremidade de uma corda de 1,00 m de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é abandonada quando a corda está na horizontal. Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de metal de 2,00 kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. (a) O momento linear do sistema se conserva durante a colisão? Explique a sua resposta. (b) Determine as velocidades da bola e do bloco, ambas imediatamente após a colisão. (c) Responda o item (b) considerando agora que a colisão é inelástica, sendo um quarto da energia cinética convertido em energias interna e sonora. 4

5 5. Uma bala de 5,00 g, com velocidade inicial de 400 m/s, é disparada contra um bloco de 1,00 kg, atravessando-o (figura abaixo). O bloco, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito, inicialmente em repouso, liga-se a uma mola ideal com a constante elástica k = 900 N/m. Se a velocidade com que a bala emerge do bloco vale 200 m/s achar (a) a compressão máxima x da mola, após a colisão, e (b) a energia mecânica perdida do sistema {bala+bloco+mola}. 5

6 Questões: (A) Explique como se aplica a conservação do momento a uma bola que é rebatida por uma parede. (B) O impulso de uma força pode ser nulo, mesmo se a força não for? Explique por que sim ou não. (C) Considere uma colisão elástica unidimensional entre dois objetos, estando A em movimento e B parado inicialmente. Como poderia ser escolhida a massa de B, em relação à de A, a fim de B recuar com (a) máxima velocidade, (b) máximo momento e (c) máxima energia cinética? (D) Duas bolas de argila de mesma massa e mesma velocidade chocam-se frontalmente, grudam-se e param. A energia cinética certamente não é conservada. O que aconteceu? Como se conserva o momento? (E) Se (apenas) duas partículas se chocarem, somos forçados a recorrer a uma descrição tridimensional para descrever o evento? Explique. Exercícios e Problemas 1. Uma bola de massa m e velocidade v bate perpendicularmente em uma parede e recua sem perder velocidade. (a) O tempo de colisão é t; qual a força média exercida pela bola na parede? (b) Avalie numericamente essa força média no caso de uma bola de borracha de massa de 140 g à velocidade de 7,8 m/s, sendo de 3,9 ms a duração do choque. 2. Um bloco de 2,9 toneladas cai de uma altura 2,0 m sobre uma estaca de 0,50 toneladas, que penetra 3,8 cm no solo. Suponha que o choque do bloco com a estaca seja completamente inelástico. Determine a força média de resistência exercida pelo solo. 3. Os blocos de massa m 1 = 1,0 kg e m 2 = 3,0 kg, indicados na figura, são aproximados, comprimindo a mola ideal de constante elástica k entre eles. A seguir o sistema é liberado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que ela se expande. O bloco 1 adquire uma velocidade de 4,5 m/s. (a) Por que o momento linear do sistema se conserva? E a energia cinética do sistema se conserva? Por quê? (b) Qual a velocidade final do bloco 2? (c) Qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida? 4. Exercício corrigido em aula de monitoria Um pêndulo balístico é constituído por um corpo de 1,0 kg suspenso a um fio de 1,5 m. Uma bala de massa 10 g tem uma velocidade escalar inicial de 400 m/s e passa através do corpo. Depois da colisão, o pêndulo oscila até o ângulo máximo de 45. Determinar: (a) a velocidade escalar da bala ao emergir do corpo; (b) a energia perdida nesta colisão. 6

7 5. Em uma colisão na qual as forças externas sejam desprezíveis, o momento linear total se conserva, ou seja, é igual antes e depois da colisão; somente no caso de a colisão ser elástica, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois da colisão. Na Figura 1 é representada uma colisão entre dois corpos que se movem sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo m 2, inicialmente, está em repouso. Os ângulos θ 1 e θ 2 são os ângulos de espalhamentos após a colisão dos corpos, respectivamente, de massas m 1 e m 2. (a) Escreva a lei da conservação do momento linear para as componentes x e y. (b) Escreva as expressões das energias cinéticas antes da colisão, K i, e após a colisão K f. (c) Mostre que a energia cinética pode ser escrita como K = p 2 /2m, onde p é o momento linear e m a massa do corpo. E, responda: como é possível existir um evento para o qual o momento linear do sistema seja constante, porém a energia cinética total do sistema seja variável? (d) Supondo que m 1 = m 2, mostre que, se a colisão for elástica, então θ 1 + θ 2 = π/2. Fig Exercício corrigido em aula de monitoria Seja uma colisão elástica entre dois discos que se movem sobre uma mesa sem atrito, Fig. 1. O disco 1, incidente, possui massa m 1 = 1,00 kg e o disco 2, alvo, possui massa m 2 = 0,50 kg. O disco 1 possui velocidade inicial de 3,00 m/s e uma velocidade final de 1,00 m/s cuja direção é desconhecida. O disco 2 está inicialmente em repouso. (a) Calcule a velocidade final do disco 2. (b) Calcule os ângulos θ 1 e θ 2 indicados na Fig Duas bolas A e B, de massas diferentes, mas desconhecidas, se chocam. A está inicialmente em repouso e B tem velocidade v. Depois do choque, B tem velocidade v/2 e se move perpendicularmente à sua direção original. (a) Determine a direção em que se move a bola A após a colisão? (b) Você pode determinar a velocidade de A com a informação dada? Explique. 8. Dois objetos A e B se movem sobre uma superfície lisa e se chocam. A massa de A é de 2,0 kg e a de B 3,0 kg; suas velocidades antes da colisão eram, respectivamente, v ia = 5 i + 10 j e v ib = 10 i + 5,0 j. Após o choque, v fa = i + 4 j; todas as velocidades estão em m/s. (a) Determine a velocidade do centro de massa do sistema. Ela se conserva? Por quê? (b) Qual a velocidade final de B? (c) Quanta energia cinética foi ganha ou perdida na colisão? 7

8 9. O balconista de uma mercearia, para atender a um cliente que pediu 200 g de creme de leite fresco, coloca o recipiente vazio sobre uma balança de mola, acerta o zero e despeja o creme sobre o recipiente desde uma altura de 50 cm. Depois de 3 s, com a balança marcando 200 g, o balconista, mais que depressa, retira o recipiente de cima da balança. Que quantidade de creme de leite o cliente realmente leva? 10. Como se vê na figura, uma bala de massa m e velocidade v atravessa completamente o peso de um pêndulo de massa M. A bala emerge com velocidade v/4. O peso do pêndulo está pendurado numa haste rígida, de comprimento l e massa desprezível. Que valor mínimo de v fará o pêndulo descrever uma volta completa? Respostas 1. (a) 2mv/ t; (b) 560 N 2. 1, N 3. (a) 1,5 m/s; (b) 13,5 J 4. (a) 107 m/s; (b) 740 J 6. (a) v 2f = 4 m/s; (b) θ 1 = 63,4 e θ 2 = 26,6. 7. (a) 30º; (b) Não, não se sabe qual tipo de colisão, ou a relação das massas. 8. (a) 8,0 i + 7,0 j; (b) 14 i + 9,0 j; (c) 120 J, foi ganha g 10. M/m(20gl) 1/2 /4 8

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