(d) K 1 > K 2 e K 2 < K 3 (e) K 1 = K 3 < K 2

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1 Segunda Prova de Física I - 019/1 Instituto de Física Nas questões onde for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; a resistência do ar é nula; a aceleração da gravidade tem módulo conhecido igual a g. Questões de Múltipla Escolha - 0,6 pontos cada uma 1. Uma menina e um menino estão sentados em uma canoa que flutua sobre um lago de águas calmas. A menina se encontra na extremidade direita e o menino, cuja massa é maior, na extremidade esquerda. Inicialmente a canoa está em repouso em relação às margens. Em um dado instante, os dois trocam de lugar. É correto afirmar que: (a) o barco se move para a esquerda. (b) o barco fica sempre parado. (c) o centro de massa do sistema se desloca para a esquerda. (d) o centro de massa do sistema se desloca para a direita. (e) Sem conhecer o tamanho do barco nada podemos afirmar.. Uma partícula se desloca ao longo do eixo Ox, da origem até a posição x 3 = 3d, onde d é uma distância positiva. A única componente da força resultante sobre a partícula, F x, varia com a posição x conforme o gráfico da figura, linearmente da origem a x = d, cruzando o eixo Ox em x 1 = d, e também linearmente de x = d até x 3 = 3d. O gráfico também indica o valor máximo (F 0 ) e o mínimo ( F 0 ) da força. Denotando por K 0, K 1, K e K 3 as energias cinéticas nas posições x = 0, x 1 = d, x = d e x 3 = 3d, respectivamente, podemos afirmar sobre as variações K 1 = K 1 K 0, K = K K 0 e K 3 = K 3 K 0 que: (a) K 1 < K < K 3 (b) K 1 > K > K 3 (c) K 1 = K 3 > K (d) K 1 > K e K < K 3 (e) K 1 = K 3 < K 3. Duas massas m 1 e m, diferentes, estão conectadas por uma mola de constante elástica k e de massa desprezível. Elas estão em repouso sobre uma superfície horizontal com a mola no seu estado relaxado. Num dado instante sobre a massa m aplica-se uma força horizontal F de módulo constante, cuja direção passa pelos centros das massas; como mostra a figura. Para a aceleração do centro de massa das massas, a opção correspondente a esta situação é: (a) a CM = F /(m 1 + m ) (b) a CM = F /m 1 F /m (c) a CM = F /m (d) a CM = F /m 1 + F /m (e) nenhuma das respostas anteriores 4. Uma partícula desloca-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força conservativa F, correspondente a um potencial U(x), dado pela figura abaixo. Para este potencial entre as opções abaixo a única incorreta é: (a) na posição x C a força F é nula. (b) na posição x B a força sobre a partícula é nula; (c) na posição x D, tem-se a condição de equilíbrio estável; (d) no deslocamento do corpo de x A para x C o trabalho realizado pela força F é positivo; (e) o sentido da força F na posição x E é negativo; 5. Um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e preso a uma mola horizontal fixa em uma parede, como indica a figura. Um outro bloco de massa m e velocidade horizontal v atinge o primeiro e gruda nele. O sistema constituído pelos dois blocos juntos comprime a mola com uma elongação máxima d. A constante elástica da mola é Gabarito Pág. 1

2 (b) v 0 4gR (c) v 0 + gr (d) v 0 + gr (e) v 0 + gr (f) v0 / + gr (a) k = mv /(d ) (b) k = mv /(d ) (c) k = mv /(d ) (d) k = mv /(4d ) (e) k = mv /d 6. Considere dois processos distintos de colisão unidimensionais, A e B, entre duas partículas. A figura mostra a intensidade da força sobre uma das partículas em cada processo. A área sob as duas curvas é a mesma. Assinale a alternativa correta. 8. Uma partícula de massa m é suspensa por um fio ideal, mantido esticado, de comprimento l, que está preso ao teto. Se a partícula é abandonada a partir de um ponto em que o fio faz um ângulo θ com a vertical, os trabalhos realizados pelo peso da partícula, W P, e pela tensão do fio, W T, entre o ponto inicial e o ponto em que o fio se encontra na posição vertical valem, respectivamente: (a) W P = mgl(1 cos θ) e W T = 0 (b) W P = mgl(1 cos θ) e W T = 0 (c) W P = mgl(1 cos θ) e W T = mgl cos θ (d) W P = mgl e W T = mgl cos θ (e) W P = mgl e W T = 0 (a) A intensidade do impulso exercido pela força nos dois eventos é a mesma. (b) A intensidade da força média é a mesma nos dois processos. (c) O momento linear de cada partícula não varia durante a colisão. (d) Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não conhecemos a velocidade das partículas envolvidas. (e) Nada se pode afirmar sobre a variação de momento linear nos dois processos, pois não sabemos se a colisão é inelástica ou não. 7. Na figura vê-se um tubo semicircular de raio R, colocado verticalmente. Uma partícula de massa m é disparada para o interior do tubo com velocidade de módulo v 0. Não há atrito dentro do tubo. Se g é módulo da aceleração local da gravidade, o módulo da velocidade da partícula na saída do tubo é: (a) v 0 + 4gR Gabarito Pág.

3 Gabarito dos 6 Testes Gerados Teste 001: Teste 00: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 01: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 00: Teste 01: Teste 0: Teste 03: Teste 04: Teste 05: Teste 06: Teste 07: Teste 08: Teste 09: Teste 030: Teste 031: Teste 03: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 04: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 05: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1A C 3E 4A 5D 6C 7B 8B 1A D 3C 4A 5B 6B 7D 8E 1A E 3D 4A 5E 6B 7C 8B 1A E 3A 4E 5D 6C 7B 8B 1A A 3E 4E 5C 6F 7B 8D 1E E 3C 4B 5B 6A 7A 8D 1E A 3D 4C 5D 6C 7B 8A 1D B 3B 4A 5E 6A 7D 8E 1A C 3B 4B 5C 6E 7D 8A 1D B 3D 4C 5C 6A 7C 8A 1F C 3C 4E 5E 6B 7A 8D 1C B 3E 4A 5E 6C 7B 8B 1C E 3D 4D 5A 6B 7C 8B 1B C 3B 4C 5D 6D 7E 8A 1F A 3D 4C 5D 6C 7E 8E 1E A 3C 4A 5D 6F 7B 8C 1B A 3C 4B 5C 6E 7A 8E 1E A 3E 4C 5B 6A 7D 8D 1B A 3B 4E 5F 6D 7D 8C 1A C 3C 4E 5A 6B 7D 8E 1E E 3C 4A 5B 6A 7D 8B 1A B 3C 4B 5C 6E 7A 8D 1D C 3B 4F 5E 6E 7C 8D 1B E 3E 4D 5D 6A 7C 8A 1D A 3D 4E 5E 6B 7A 8C 1D A 3E 4B 5B 6D 7E 8C 1A A 3E 4D 5F 6E 7C 8D 1D B 3C 4B 5C 6A 7D 8F 1A D 3A 4E 5D 6B 7C 8C 1A C 3B 4C 5A 6E 7E 8D 1E D 3E 4D 5A 6B 7A 8C 1C D 3C 4D 5D 6E 7E 8B 1C E 3A 4C 5E 6A 7D 8C 1A A 3B 4E 5E 6C 7B 8C 1C E 3A 4B 5C 6A 7B 8D 1B D 3C 4B 5D 6E 7C 8A 1C B 3C 4A 5D 6D 7B 8A 1D D 3B 4B 5A 6E 7C 8C 1C B 3B 4D 5A 6C 7E 8E 1C C 3D 4E 5B 6D 7B 8A 1B A 3D 4E 5B 6C 7C 8A 1B C 3A 4D 5E 6A 7E 8B 1B C 3D 4E 5D 6B 7A 8C 1C B 3D 4D 5C 6E 7E 8B 1D D 3E 4F 5C 6B 7B 8C 1E E 3C 4D 5B 6B 7D 8A 1D D 3E 4C 5E 6A 7A 8C 1B B 3E 4C 5E 6D 7C 8D 1A B 3E 4C 5D 6A 7C 8D 1A A 3E 4E 5C 6C 7D 8D 1A A 3B 4D 5C 6B 7D 8C 1E A 3E 4D 5B 6D 7B 8C 1A D 3A 4C 5D 6B 7B 8D 1D C 3B 4A 5E 6E 7D 8C 1B A 3B 4D 5D 6E 7A 8F 1D C 3E 4C 5E 6A 7B 8A Gabarito Pág. 1

4 Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 06: 1B E 3B 4A 5C 6D 7C 8E 1A E 3E 4D 5C 6A 7C 8B 1D D 3B 4C 5E 6B 7C 8E 1D C 3D 4E 5B 6B 7A 8C 1D A 3D 4E 5A 6C 7E 8B 1E C 3C 4B 5A 6A 7E 8B Gabarito Pág.

5 Parte - P de Física I NOME: Gabarito Teste 1 Assinatura: Questão 1 - [,6 pontos] Um bloco de massa M está em equilíbrio sobre uma mesa lisa, preso a uma mola ideal de constante elástica k, inicialmente em sua posição relaxada, como mostra a figura. Uma bala de massa m com velocidade horizontal de módulo v 0 colide com esse bloco de modo que a bala retorna após a colisão no sentido oposto com velocidade de módulo v 0 /. Considere a colisão instantânea. Suas respostas devem ser dadas em termos de M, k, m, v 0 e caso use Leis de Conservação, justifique claramente à sua utilização. a) Determine a velocidade V do bloco de massa M imediatamente após a colisão. b) Determine a compressão máxima da mola. c) Calcule a razão m/m para que a colisão seja elástica. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a) [0,8 pts] Para determinarmos velocidade V do bloco de massa M imediatamente após a colisão, devemos aplicar a conservação do momento linear do sistema bloco+bala, pois podemos considerar que a colisão é um processo quase instantâneo e assim desprezar o deslocamento da mola e da bala durante o choque. Considerando o sentido positivo do eixo x, o sentido dado pela velocidade inicial da bala, teremos: m v 0 = m v 0 + M V V = 3mv 0 M b) [1,0 pts] Como sobre o conjunto bloco+mola somente atuam forças conservativas, podemos utilizar o fato que a energia mecânica do sistema se conserva podemos aplicar a conservação de energia mecânica no sistema bloco+mola após a colisão (pois a força elástica é conservativa) entre o momento imediatamente posterior à colisão (quando o bloco tem velocidade V calculada no item anterior) e o instante de máxima compressão (x) da mola, quando o bloco tem velocidade nula: E mec = E c + U 1 M V = 1 k x M V x = = k c)[0,8 pts] Para a que a colisão olisão bloco com a bala for elástica, é preciso que aja conservação da energia cinética do sistema bloco+bala entre os instantes imediatamente anterior e posterior. Partindo dessa consideração podemos escrever: 1 mv 0 = 1 ( m v mv 0 = 1 M m M = 1 3 M k 3mv 0 M ) + 1 MV ( 3mv0 M ) 4

6 Parte - P de Física I NOME: Gabarito Teste 1 Assinatura: Questão - [,6 pontos] A figura mostra o perfil suave de uma calha com um trecho inclinado AB, seguido de um trecho horizontal BC, que é seguido de um outro trecho inclinado CD; as alturas do ponto A e do ponto D acima do solo são iguais a h 0 e o comprimento do trecho horizontal BC é igual a h 0. Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis desce, passando pelo ponto A, onde o módulo da sua velocidade é v A, percorre os trechos AB, BC e sobe a calha a partir de C passando por D. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha no trecho BC é µ, e entre o bloco e o resto da calha não há atrito. Considerando como dados m, v A, h 0, µ e o módulo g da aceleração da gravidade, calcule: a) Os trabalhos das forças peso e normal nos trechos AB, BC e CD; b) O trabalho da força de atrito no trecho BC; c) O módulo da velocidade do bloco em D; ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a)[0,8 pts] As Podemos determinar o trabalho da força peso pela seguinte expressão: W P eso = U g desta forma o trabalho realizado em cada um dos trechos será: Trecho AB: WAB P eso = (mgh B mgh A ) = mgh 0 Trecho BC: WBC P eso = 0 pois, o peso é sempre perpendicular ao deslocamento no trajeto entre BC. Trecho CD: WCD P eso = (mgh D mgh C ) = mgh 0 O trabalho da força normal será nulo para todos os trechos. Uma vez que durante todos os deslocamentos, a normal é um força sempre perpendicular ao descolamento: W Normal AB = WBC Normal WCD Normal = 0 b)[0,8 pts] Considerando que no trecho BC, o módulo da força de atrito é constante igual há: f at = µn. A expressão do trabalho realizado por uma força constante W = f at d, e conhecendo o deslocamento realizado pelo bloco ( d = h 0 ) podemos determinar o trabalho da força de atrito pela seguinte expressão: W = f at d = f at dcos180 = µmgh 0 Onde o ângulo de 180 é definido pelo fato da força de atrito possuir sentido contrário ao do vetor deslocamento do corpo. c)[1,0 pts] Podemo utilizar o teorema do trabalho energia cinética entre os pontos A e D. Onde o teorema diz que o trabalho total feito pelas forças agindo sobre o corpo será igual a variação da energia cinética do corpo. W total = K W fat = K D K A Considerando que entre o trecho A e D, apenas a força peso e o atrito realizam trabalho teremos: W total = WAB P eso Assim da expressão acima podemos escrever: + W P eso BC + W P eso CD + W atrito BC = K = K D K A mgh ( mgh 0 ) + ( µmgh 0 ) = mv D mv A v D v A = 4µgh 0 v D = v A 4µgh 0 5