CENTRO DE MASSA. 2.Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do

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1 CENTRO DE MASSA 1.Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de pontos materiais. 2.Cinco pontos materiais de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do 5.A ordenada do centro de massa de uma placa triangular, homogênea e de espessura constante é igual a um terço da altura (figura 1). Determine a ordenada do centro de massa de uma placa trapezoidal, homogênea e de espessura constante, em função da altura h do trapézio e de suas bases a e b (figura 2). centro de massa do sistema constituído pelos cinco pontos materiais. 3.Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, cujas dimensões estão indicadas na figura. 6.A placa circular, homogênea e de espessura constante, tem raio R e possui um furo circular de raio r. Determine, em função de r e R, as coordenadas do centro de massa da placa. 4.Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea e de espessura constante, cujas dimensões estão indicadas na figura.

2 7.Uma placa retangular de comprimento L é constituída pela união de duas partes 1 e 2, como mostra a figura abaixo. A parte 1 é feita de material de massa específica ρ1 e a parte 2 de material de massa específica ρ2. Suspendendo-se a placa pelo ponto P, de acordo com a figura (AB horizontal), ela permanece em equilíbrio. Sabe-se que AP=2L/ 9. a) A que distância do lado AD encontra-se o centro de massa da placa? b) Determine a razão ρ1/ ρ2. CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR E IMPULSO 1-Dois blocos A e B, de massas mû = 0,2 kg e m½ = 0,8 kg, respectivamente, estão presos por um fio, com uma mola ideal comprimida entre eles. A mola comprimida armazena 32 J de energia potencial 2-Um patinador de 65 kg, em repouso, arremessa um peso de 5,0 kg, Horizontalmente para frente. A velocidade do peso em relação ao patinador é de 3,5 m/s no instante do arremesso. Calcule o elástica. Os blocos estão inicialmente em repouso, sobre uma superfície horizontal e lisa. Em um dado instante, o fio se rompe liberando os blocos. Calcule a velocidade módulo da velocidade em relação à Terra, adquirida pelo patinador, em cm/s. Despreze o atrito entre os patins e o piso. do bloco A, em m/s.

3 3-O número do homem-bala apresenta um homem sendo disparado por um canhão. Nesse circo, um macaquinho de 4,0kg substitui o homem. Ele é disparado, com uma velocidade inicial de 20m/s por um canhão de 400kg, montado sobre rodas e não freado, formando um ângulo de 60 com a horizontal, conforme mostra a figura. 5-Dois patinadores, um de massa 100kg e outro de massa 80kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em sentidos opostos. O patinador de 100kg adquire uma velocidade de 4m/s. A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a: a) 5 m/s b) 4 m/s c) 1 m/s d) 9 m/s e) 20 m/s 6- Uma pessoa pula de um muro, atingindo 4-Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito como mostra a figura a seguir. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de um barbante tensionado que mantém ligados os dois o chão, horizontal, com velocidade de 4,0m/s, na vertical. Se ela dobrar pouco os joelhos, sua queda é amortecida em 0,020s e, dobrando mais os joelhos, consegue amortecer a queda em 0,100s. Determine o módulo da força média da pessoa, em cada caso. corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que: a) 9TÛ = T½ b) 3TÛ = T½ 7-Na prova de resistência do pára-choques de um novo carro, o veículo, de 2300 kg e a 15 m/s, colide com o parapeito de uma ponte, sendo parado em 0,54 s. Determine a força média que atuou no carro o impacto. c) TÛ = T½ d) TÛ = 3T½ e) TÛ = 9T½

4 8-O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso. aetermine A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s. COLISÕES 1.A figura é uma representação de um pêndulo balístico, um antigo dispositivo para se medir a velocidade de projéteis. e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 9N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura (no alto, à direita). Inicialmente a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um Suponha que um projétil com velocidade Vp, de massa m = 10g, atinge o bloco de massa M = 990g inicialmente em repouso. Após a colisão, o projétil aloja-se dentro do pêndulo de mesma massa que cai de uma altura igual a 0,5m. Suponha a colisão elástica e g=10m/s. bloco e o conjunto atinge uma altura máxima h = 5,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, determine a velocidade do projétil, em m/s. 2.Uma esfera de massa igual a 100g está sobre uma superfície horizontal sem atrito,

5 Calcule: a) as velocidades da esfera e do pêndulo imediatamente após a colisão; b) a compressão máxima da mola. 3.Em um parque de diversões, dois carrinhos elétricos idênticos, de massas iguais a 150kg, colidem frontalmente. As velocidades dos carrinhos imediatamente 5.O pêndulo balístico é um sistema utilizado para medir a velocidade de um projétil que se move rapidamente. O projétil de massa m é disparado em direção a um bloco de madeira de massa m, inicialmente em repouso, suspenso por dois fios, como ilustrado na figura. Após o impacto, o projétil se acopla ao bloco e ambos sobem a uma altura h. antes do choque são 5,0m/s e 3,0m/s. Calcule a máxima perda de energia cinética possível do sistema, imediatamente após a colisão. 4.Uma bola de tênis de massa m colide inelasticamente contra uma parede fixa, conforme é mostrado na figura a seguir. A velocidade da bola imediatamente antes do choque é perpendicular à parede e seu módulo vale V³. Imediatamente após o choque, a velocidade continua perpendicular à parede e seu módulo passa a valer (2/3)V³. a) Considerando que haja conservação da energia mecânica, determine o módulo da velocidade do conjunto bloco-projétil após o impacto. b) A partir do princípio da conservação da quantidade de movimento, determine a velocidade inicial do projétil. 6.Um carro A, de massa m, colide com um carro B, de mesma massa m que estava parado em um cruzamento. Na colisão os carros se engastam, saem juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma distância d até atingirem o repouso, como ilustram as figuras a seguir. Calcule em função de m e V³: a) o módulo da variação do momento linear da bola; b) a variação de energia cinética da bola.

6 a) Calcule a razão EÝ'/EÝ entre a energia RASCUNHO: cinética do sistema constituído pelos dois carros após o choque (EÝ') e a energia cinética do carro A antes do choque (EÝ). b) Medindo a distância d e o coeficiente de atrito de deslizamento entre os pneus e o solo, conhecendo o valor da aceleração da gravidade g e levando em consideração que os carros tinham a mesma massa m, a perícia técnica calculou o módulo vû da velocidade do carro A antes da colisão. Calcule vû em função de, d e g.