R P m gcos v r gcos. r. cent y θ1 θ1 C 1. v r g v gh C. r. 100 kpa. CO : m 44 g/mol kg/mol; GABARITO

Transcrição

1 1) A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferência de centro O e raio r. Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de índices de refração n 1 e n. Um corpo de dimensões desprezíveis é lançado do ponto A com velocidade escalar v 0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular à sua trajetória na rampa, que encontra a Base a uma distância d do ponto P. Determine a altura relativa à Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em função de V 0. (1,0 ponto) Dado: g 10m/s. Seja C o ponto onde o corpo perde o contato com a pista. Nesse ponto, a altura é h C e intensidade da resultante centrípeta é a componente radial do peso, conforme mostra a figura.

2 mv cent y θ1 θ1 R P m gcos v r gcos. r Porém, Então: h cos θ C 1. r hc v r g v gh C. r Pela conservação da energia mecânica: A C m v0 mv v0 v E 0 mec E mec m gh C v0 ghc gh C h C 3g 3 10 v h 0 C. 30 ) Num copo de guaraná, observa-se a formação de bolhas de CO que sobem à superfície. Desenvolva um modelo físico simples para descrever este movimento e, com base em grandezas intervenientes, estime numericamente o valor da aceleração inicial de uma bolha formada no fundo do copo. (1,0 ponto) DADOS: Constante dos gases: R 8J (mol K). Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 100 kpa. Massa molecular do Calor latente do gelo: 80cal g. Calor específico do gelo: 0,5cal (g K). 7 1cal 4 10 erg. CO : m 44 g/mol kg/mol; Aceleração da gravidade: g 10,0m s. Como é pedida apenas uma estimativa, podemos aproximar o CO para um gás ideal e considerar condições normais de temperatura e pressão (CNTP). Temos, então, os seguintes dados: - Massa molar do CO : m 44 g/mol kg/mol; - Massa específica da água: 3 3 μág 10 kg/m ;

3 - Aceleração da gravidade: g 10,0 m s ; - T 0 C 73 K; 5 - p 1 atm 10 N/m ; - Constante dos gases: R 8 J (mol K). Calculando o volume ocupado por 1 mol de CO : n R T p V n R T V V 1,8 10 m. p 5 10 Assim, a massa específica μ gás do CO é: m kg 3 μgás μ 3 3 gás,0 kg/m. V 1,8 10 m A figura mostra as forças, empuxo e peso, que agem na bolha, assim que ela se forma. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: E P m a E m g m a μ V g μ V g μ V a μág μgás g a μ 10 gás 3 a 5,0 10 m/s. ág gás gás 3) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m 1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso, alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30. Ele então colide com o bloco, inicialmente em repouso, de massa m = 3,0 kg. O bloco adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada, cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos. Considere g = 10 m/s.

4 Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa e calcule o módulo da força normal sobre o bloco no ponto mais alto da trajetória semicircular. (1,0 ponto). Em toda a questão o atrito será desprezado Observando a figura abaixo podemos concluir que Pela conservação da energia. 3 N Pcos N. 1 mgdsen30 mv 10xdx0,5 0,5x10 d 10 m Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem: m V m V m V m V xV 1 3x4 1x10 3x0 V1 10 1,0m / s As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco e as forças que agem sobre ele no topo da lombada. Podemos determinar V pela Conservação da energia. 1 1 mv mgh mv V gh V V 10x0,6 x4 V 4

5 A força centrípeta no topo da trajetória vale: V 4 P N m 30 N 3x 30 N 0 N 10N R 0,6 4) Uma criança, que está brincando com blocos cúbicos idênticos, constrói as configurações compostas de três blocos mostradas na figura. Cada bloco tem aresta a 10 cm e massa M 100 g. A criança pode até perceber intuitivamente que a configuração A é mais estável do que a B, mas não consegue quantificar fisicamente essa estabilidade. Para tal, é necessário determinar a diferença de energia potencial gravitacional Δ U UB UA entre as duas configurações. Qual é o valor de Δ U, em unidades de 10 joules? (1,0 ponto) Na configuração A o CG de cada bloco está a 5,0cm do chão. Portanto a energia potencial do conjunto vale: A U 3mgh 3 0, J Na configuração B o CG do conjunto está a 15,0cm do chão. Portanto a energia potencial do conjunto vale: B U 3mgh 3 0, J ΔU U U B A U (45 15) J Portanto, o valor de Δ U, em unidades de 10 J, é igual a 30.

6 5) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 0 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º cosθ 0,50 e sen θ 0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s, que a bola se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola e seu alcance horizontal D. (1,0 ponto) Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.

7 A energia potencial transforma-se em energia cinética. 1 L.mV mgh V g gl 10x0, m / s Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola adquire a velocidade V m / s. Temos, agora, um lançamento horizontal. O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso. O movimento horizontal é uniforme. 1 ΔS gt 0,4 5t t 0,08 0, s ΔS Vt D x0, 0,4m