(A) 30. (B) 100. (C) 150. (D) 200. (E) 250.

Transcrição

1 SIMULADO 1. A figura é uma representação de um pêndulo balístico, um antigo dispositivo para se medir a velocidade de projéteis. Suponha que um projétil com velocidade Vp, de massa m = 10g, atinge o bloco de massa M = 990g inicialmente em repouso. Após a colisão, o projétil aloja-se dentro do bloco e o conjunto atinge uma altura máxima h = 5,0 cm. Considerando g = 10 m/s 2, pode-se afirmar que a velocidade do projétil, em m/s, é (A) 30. (B) 100. (C) 150. (D) 200. (E) 250. Resolução v² = 2g.h v² = ,05 = 1 v = 1 m/s Qantes = Qdepois m.vp = (m + M). v 10.Vp = ( ).1 Vp = 100 m/s 2) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai na água de um lago. Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia

2 mecânica do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s 2, pode-se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a: a) 8 b) 10 c) 6 d) 12 e) 4 Letra A. Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia mecânica final (cinética) é igual a 64% da energia mecânica inicial (potencial gravitacional). EMECÂNICA FINAL = 0,64 EMECÂNICA INICIAL m.v 2 = 0,64 m.g.h 2 v 2 = (2.0, ) ½ v = (64)½ v = 8 m/s 3) Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um círculo vertical de raio R = 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes é igual a 300 kg e despreza-se a ação de forças dissipativas sobre o conjunto.

3 Determine o valor mínimo de h para que o carrinho passe com a menor velocidade possível no ponto B. Solução: Energia mecânica no ponto A precisa ser igual a energia mecânica no ponto b. Observe que a velocidade no ponto B precisa ser igual a velocidade mínima que como sabemos vale Vmim= Rg. No ponto A teremos apenas energia potencial gravitacional enquanto que no ponto B teremos cinética e potencial. MghA=mghB +m(vmin) 2 /2 Hb=2R MghA=mg2R+mRg/2 ha=2r+r/2 HÁ= 2x6 +6/2 = 15 m 4- O automóvel da figura tem massa de 1,2x10 3 kg e, no ponto A, desenvolve uma velocidade de 10 m/s. Estando com o motor desligado, descreve a trajetória mostrada, atingindo uma altura máxima h, chegando ao ponto B com velocidade nula. Considerando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s 2 e sabendo-se que, no trajeto AB, as forças não conservativas realizam um trabalho de módulo 1,56x10 5 J, concluímos que a altura h é de A) 12 m B) 14 m C) 16 m D) 18 m E) 20 m SOLUÇÃO: Nesta caso EmA não será igual a Emb sendo que há dissipação. Lembre-se que só podemos igualar as energias mecânicas casos haja conservação da mesma. No entanto, podemos dizer que a energia mecânica no ponto A é igual a energia mecânica no ponto B acrescida da energia dissipada que é informada pelo problema. No ponto A temos energia potencial gravitacional e cinética No ponto B temos apenas energia potencial gravitacional já que a velocidade em B é nula. Logo:

4 M g ha + (M VA 2 )/2= M g hb + 1,56x10 5 1,2x10 3 x 10 x 20 + (1,2x10 3 x10 2 )/2-1,56x10 5 = 1,2x10 3 x 10 x HB HB= (2,40x ,6x10 5 1,56 x 10 5 )/ 1,2x10 4 = 12 m A figura mostra uma esfera A que, partindo do repouso, desliza (sem rolar) ao longo de uma rampa de altura H = 20 m e a seguir ao longo de um plano horizontal, ambos sem atrito. Num dado ponto do plano horizontal, a esfera A se choca com uma esfera B de mesma massa, presa ao teto por um fio ideal. Sendo esse choque parcialmente elástico com coeficiente de restituição e = 0,4 e adotando g = 10 m/s², determine: a) a velocidade com que a esfera A desliza no plano horizontal antes do choque; b) as velocidades de A e de B imediatamente após o choque; c) a altura máxima h atingida pela esfera B após o choque com A. 1. Utilize a conservação da energia mecânica para o corpo A e determine a velocidade no plano horizontal. I = II Emec = Emec m.h.g = m.va²/ = va²/2 va² = 400 va = 20 m/s

5 2. Utilize a conservação da quantidade de movimento e a fórmula do coeficiente de restituição e determine as velocidades de A e B Qantes = Qdepois ma va + mb vb = - ma v'a + mb v'b m = - m v'a + m v'b 20 = - v'a + v'b v'a - v'b = - 20 v'a + v'b = 8 v'a = - 6 m/s e v'b = 14 m/s Observação: O sinal (-) da velocidade v'a significa que a esfera A vai para direita (sentido oposto do adotado) 3. Utilize a conservação da energia mecânica para o corpo B após o choque para determinar a altura h. II = III Emec = Emec

6 m.vb²/2 = m.h.g (14)²/2 = 10 h 196/2 = 10 h 98 = 10 h h = 9,8 m 02. Determinar as coordenadas do Centro de Gravidade da placa homogênea, de espessura uniforme, indicada na figura abaixo CM = (4, 1; 3,2) cm. Solução: dividindo a placa conforme figura teremos: Na placa 1 teremos: cm(1,5) Na placa 2 teremos cm2(6;2). Cm= (m1.x1 + m2.x2)/(m1+m2) Sendo m=d.a onde d desidade superficial e A a área Cmx= (da1x1+da2x2)/(da1+da2) = 4,1 Cmy= (da1y1+da2y2)/(da1+da2) = 3,2 01. Considere um conjunto de três pontos materiais definidos por m (x, y), onde m representa a massa em kg e x e y as coordenadas cartesianas, em metros. P1 = 2 (0,-1); P2 = 1 (1, 0); P3 = 2 (2, 6).1 O centro de massa do sistema dado, no gráfico, pelo ponto:

7 01 Ponto A y CM = 2m Solução: cmx= (m1x1+m2x2+m3x3)/(m1+m2+m3) Cmx=(2*0+1*1+2*2)/(2+1+2)=5/5= 1m Cmy=(2*(-1)+1*0+2*6)/(2+1+2)=10/5= 2m Cm(1;2) corresponde a coordenado do ponto A.