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1 Lista 7: Colisões NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. O balconista de uma mercearia, para atender a um cliente que pediu 200g de creme de leite fresco, coloca o recipiente vazio sobre uma balança de mola, acerta o zero e despeja o creme sobre o recipiente desde uma altura de 75 cm. Depois de 2s, com a balança marcando 200 g, o balconista, mais que depressa, retira o recipiente de cima da balança. Que quantidade de creme de leite o cliente realmente leva? 1

2 2. Uma bola de aço de massa 0,50 kg está presa em uma extremidade de uma corda de 70,0cm de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é abandonada quando a corda está na horizontal (veja a figura abaixo). Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de metal de 2,50kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. (a) O momento linear do sistema se conserva durante a colisão? Explique a sua resposta. (b) Determine as velocidades da bola e do bloco, ambas imediatamente após a colisão. (c) Responda o item (b) considerando agora que a colisão é inelástica, sendo um quarto da energia cinética convertido em energias interna e sonora. 2

3 3. Durante a madrugada, um carro de luxo, de massa total igual a kg, bate na traseira de um carro de massa total kg, que estava parado num sinal vermelho. O motorista do carro de luxo alega que o outro estava com as luzes apagadas, e que ele vinha reduzindo a marcha ao aproximar-se do sinal, estando a menos de 10 km/h quando o acidente ocorreu. A perícia constata que o carro de luxo arrastou o outro de uma distância igual a 10,5m, e estima o coeficiente de atrito cinético com a estrada no local do acidente em 0,6. Calcule a que velocidade o carro de luxo vinha realmente. 3

4 4. Uma bala de 5,00g, com velocidade inicial de 4,00 x 10 2 m/s, é disparada contra um bloco de 1,00kg, atravessando-o (figura abaixo). O bloco, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito, inicialmente em repouso, liga-se a uma mola ideal com a constante elástica k = 900 N/m. Se o bloco se desloca x=5,00cm para a direita, depois do impacto, achar (a) a velocidade com que a bala emerge do bloco e (b) a energia mecânica perdida do sistema {bala+bloco+mola}. 4

5 5. Uma bola de raio R com velocidade inicial de v 0 = 10 m/s colide elasticamente com duas outras idênticas a ela, cujos centros estão sobre uma linha perpendicular à velocidade inicial e que estão inicialmente em contato uma com a outra (veja a figura abaixo). A primeira bola está apontada diretamente para o ponto de contato e todo o movimento é livre de atrito. Encontre as velocidades de todas as três bolas após a colisão. (Sugestão: com ausência de atrito, cada impulso é dirigido ao longo da linha que liga os centros das bolas que colidem normalmente às superfícies em contato.) 5

6 Questões: (A) Explique como se aplica a conservação do momento a uma bola que é rebatida por uma parede. (B) O impulso de uma força pode ser nulo, mesmo se a força não for? Explique por que sim ou não. (C) Considere uma colisão elástica unidimensional entre dois objetos, estando A em movimento e B parado inicialmente. Como poderia ser escolhida a massa de B, em relação à de A, a fim de B recuar com (a) máxima velocidade, (b) máximo momento e (c) máxima energia cinética? (D) Duas bolas de argila de mesma massa e mesma velocidade chocam-se frontalmente, grudam-se e param. A energia cinética certamente não é conservada. O que aconteceu? Como se conserva o momento? (E) Se (apenas) duas partículas se chocarem, somos forçados a recorrer a uma descrição tridimensional para descrever o evento? Explique. Exercícios e Problemas 1. A variação da força no tempo durante o contato entre uma bola de tênis e uma raquete é apresentada na Fig.(1). A partir do gráfico, determine (a) o impulso sofrido pela bola, força média exercida sobre a bola e (c) a força máxima exercida na bola. Fig.(1). 2. Uma bola de golfe de 0,0450kg que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de receber um impulso do taco. Se o taco e a bola permaneceram em contato durante 2,0 ms, qual é a força média do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola durante seu contato com o taco é importante? Por que sim ou por que não? 3. Uma bloco de 5,0 kg, com uma velocidade escalar 3,0 m/s, colide com um bloco de 10 kg com uma velocidade escalar de 2,00 m/s na mesma direção e sentido. Após a colisão, o bloco de 10 kg passa a se mover no mesmo sentido com uma velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual é a velocidade do bloco de 5,0 kg imediatamente após a colisão? (b) De quanto varia a energia cinética total dos dois blocos por causa da 6

7 colisão? (c) Suponha que a velocidade do bloco de 10 kg após o choque é de 4,0 m/s. Qual é, neste caso, a variação da energia cinética total? (d) Explique o resultado do item (c). 4. Em uma colisão na qual as forças externas sejam desprezíveis, o momento linear total se conserva, ou seja, é igual antes e depois da colisão; somente no caso de a colisão ser elástica, a energia cinética antes da colisão é igual à energia cinética depois da colisão. Na Fig.(2) é representada uma colisão entre dois corpos que se movem sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo m 2, inicialmente, está em repouso. Os ângulos θ 1 e θ 2 são os ângulos de espalhamentos após a colisão dos corpos, respectivamente, de massas m 1 e m 2. (a) Escreva a lei da conservação do momento linear para as componentes x e y. (b) Escreva as expressões das energias cinéticas antes da colisão, K i, e após a colisão K f. (c) Mostre que a energia cinética pode ser escrita como K = p 2 /2m, onde p é o momento linear e m a massa do corpo. E, responda: como é possível existir um evento para o qual o momento linear do sistema seja constante, porém a energia cinética total do sistema seja variável? Fig.(2). 5. Considere a colisão descrita na Fig.(2) e supõe-se que m 1 = m 2. Mostre que, se a colisão for elástica, então θ 1 + θ 2 = π/2. 6. Seja uma colisão elástica entre dois discos que se movem sobre uma mesa sem atrito, Fig.(2). O disco 1, incidente, possui massa m 1 = 0,50kg e o disco 2, alvo, possui massa m 2 = 0,30kg. O disco 1 possui velocidade inicial de 4,00m/s e uma velocidade final de 2,00m/s cuja direção é desconhecida. O disco 2 está inicialmente em repouso. (a) Calcule a velocidade final do disco 2. (b) Calcule os ângulos θ 1 e θ 2 indicados na Fig.(2). 7. Um pêndulo balístico é constituído por um corpo de 1,5 kg suspenso a um fio de 1m. Uma bala de massa 10 kg tem uma velocidade escalar inicial de 400m/s e passa através do corpo. Depois da colisão, o pêndulo oscila até o ângulo máximo de 30. Determinar a velocidade escalar da bala ao emergir do corpo e a energia perdida nesta colisão. 8. Os blocos de massa m 1 = 1,00kg e m 2 = 3,00kg estão indicados na Fig.(3). Os dois blocos se aproximam, comprimindo a mola ideal de constante elástica k entre eles; a seguir o sistema é liberado a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que ela se expande. O bloco 2 adquire uma velocidade de 1,20 m/s. (a) Responda as seguintes perguntas, antes de resolver os itens abaixo. Por que o momento linear do 7

8 sistema se conserva? E a energia cinética do sistema se conserva? Por quê? (b) Qual a velocidade final do bloco 1? (c) Qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida? Fig.(3). 9. Dois objetos A e B se movem sobre uma superfície lisa e se chocam. A massa de A é de 2,0kg e a de B 3,0kg; suas velocidades antes da colisão eram, respectivamente, v ia = 15i + 30j e v ib = 10 i + 5,0j. Após o choque, v fa = 6,0i +30j; todas as velocidades estão em m/s. (a) Determine a velocidade do centro de massa do sistema. Ela se conserva? Por quê? (b) Qual a velocidade final de B? (c) Quanta energia cinética foi ganha ou perdida na colisão? 10. Como se vê na Fig.(4), uma bala de massa m e velocidade v atravessa completamente o peso de um pêndulo de massa M. A bala emerge com velocidade v/2. O peso do pêndulo está pendurado numa haste rígida, de comprimento l e massa desprezível. Que valor mínimo de v fará o pêndulo descrever uma volta completa? Fig.(4) 8

9 Respostas 1. (a) 1,39Ns; (b) 9,00kN; (c) 18,0kN N; não. 3. (a) 2,0 m/s; (b) -1,3J; (c) 40J; (d) o sistema recebeu energia de alguma fonte. 6. (a) v 2f = 4,47 m/s; (b) θ 1 = 36,9 e θ 2 = 26, m/s; 589 J. 8. (b) 3,60 m/s; (c) 8,64 J. 9. (b) 4,0i + 5,0j (c) 700 J, foi ganha 10. v = (4M/m)(gl) 1/2 9