Parte 2 - P2 de Física I NOME: DRE Teste 0. Assinatura:

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1 Parte 2 - P2 de Física I NOME: DRE Teste 0 Assinatura: Questão 1 - [2,7 pontos] Uma granada é deixada cair livremente de uma alturahapartir do repouso. Ao atingir a altura3h/4 ela explode em dois fragmentos de massasm 1 = M/4 em 2 = 3M/4. Imediatamente após a explosão o fragmentom 1 é visto deslocando-se para baixo, verticalmente, com velocidade de módulo igual à metade da velocidade da granada no momento da explosão. Em função dos dados do problema h,m e g determine: a) O trabalho realizado pela força peso sobre a granada desde ela ser abandonada até explodir. b) A velocidade v 2 (módulo, direção e sentido) do fragmento de massam 2 imediatamente após a explosão da granada. c) A posição do centro de massa do sistema composto pelos dois fragmentos um segundo após a explosão. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a) [0,6] O trabalho realizado pela força peso sobre um objeto sempre é W P = mg h, onde h é a variação da altura. Nesse caso, como a variação da altura será h = h/4 temos que W P = m 4 b) [1,3] A força de explosão é impulsiva e, portanto, o momento linear do sistema se conserva na explosão da granada p i = p f m v 0 = m 4 v 1 + 3m 4 v 2 Onde v 0 é a velocidade da granada quando explode e v 1 e v 2 as velocidades dos fragmentos imediatamente após a explosão. Como a única força que realiza trabalho enquanto a granada cai é a força peso temos que K = W P 1 2 mv2 0 = m v 0 = 4 2 Sabendo que tanto v 0 quanto v 1 = v 0 /2 são verticais, v 2 também tem que ser vertical (caso contrário não seria possível conservar momento linear) de maneira que temos apenas movimento unidimensional de todos. Escolhendo o eixooy vertical, com origem na posição inicial da granada e sentido positivo para baixo Substituindo o valor dev 0 temos que mv 0 = m 4 v m 4 v 2 v 2 = 7 6 v 0 v 2 = 7 6 A direção, conforme já argumentado, é vertical e o valor positivo encontrado indica que o sentido da velocidade é para baixo. c) [0,8] Durante todo o tempo o centro de massa segue o movimento de um projétil, pois a única força externa que atua é o peso. Sendo assim, escolhendo como instante inicial para o movimento do centro de massa aquele em que a granada explode temos que: 2 y(t) = h 4 +v 0t+ 1 2 gt2 Onde foi utilizado o eixo OY vertical, positivo para baixo, com origem na posição em que a granada é liberada. Substituindo os valores parav 0 et = 1s: y(1s) = h g 2 4

2 Parte 2 - P2 de Física I NOME: DRE Teste 0 Assinatura: Questão 2 - [2,5 pontos] Um bloco de massa m desliza ao longo de uma pista de um nível horizontal para outro nível horizontal, situado a uma altura h acima do inicial. Para atingir o nível superior o bloco passa por um vale intermediário cujo ponto mais baixo A se situa a uma altura H abaixo do nível inicial. Sabe-se que a pista não possui atrito com o bloco e que o bloco passa pelo ponto B com velocidade de módulo V. Considere que o bloco nunca perde contato com a pista e a velocidade inicial v 0 é desconhecida. São dados do problemah,h,v,m eg. a) Qual a velocidade que o bloco possui ao passar pelo ponto A? Indique quais conceitos estão sendo utilizados. b) Supondo que no trecho em torno do pontoaapista é semicircular de raioh, qual o módulo da força normal entre o bloco e a pista no ponto A? c) Qual o menor valor de v 0 para que o bloco atinja a parte superior da pista? Nesse caso ele não passa pelo ponto B com velocidade V. H v 0 B h A ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO a) [1,0] No movimento entre os pontos A e B atuam as forças peso e normal. Como a força normal é sempre perpendicular à trajetória, apenas a força peso realiza trabalho e, portanto, a energia mecânica se conserva: K = U 1 2 mv mv2 A = mg(h +h) Uma vez que a variação de energia potencial gravitacional é positiva. Sendo assim 1 2 v2 A = 1 2 V 2 +g(h +h) v A = V 2 +2g(H +h) b) [0,9] Se no trecho a pista é circular, o bloco descreve um movimento circular. Ainda que não seja uniforme, a componente radial da força sempre será a centrípeta P + N = m a P r +N r = ma r mg N = mv2 A (g H N = m + V 2 ) 2g(H +h) + H H c) [0,6] Entre os instante inicial e aquele em que o bloco atinge o nível superior, não há nenhuma força dissipativa realizando trabalho. Então, para que o bloco com velocidade inicialv 0 atinja a parte superior da pista é necessário que a energia cinética que vai se transformando em potencial seja suficiente para que o bloco não pare até lá. No caso limite, ele atingiria o nível superior com velocidade final v f nula. Portanto: K = U 1 2 mv2 f 1 2 mv2 0 = m v 0 2 5

3 Instituto de Física Segunda Prova de Física I /1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo ; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido Data: 17/5/ O gráfico abaixo mostra a força em função do tempo que um taco realiza sobre uma bola de golfe de massa m, que está inicialmente em repouso. A força atinge seu valor máximo F 0 em um instante de tempo t = 3t 0. Questões de Múltipla Escolha - 0,6 ponto cada uma 1. Um corpo de massa m sobe uma rampa inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal. Se até atingir o topo da rampa o corpo sobe uma altura h em relação à superfície horizontal, o trabalho realizado pelo peso ao longo da trajetória é igual à: (a) W P = m (b) W P = m (c) W P = 0 (d) W P = mcosθ (e) W P = m cosθ (f) W P = msenθ (g) W P = m senθ 2. Duas partículas com velocidades iniciais perpendiculares colidem de forma totalmente inelástica. Seja p o momento linear total do sistema composto pelas duas partículas e K a energia cinética total deste sistema. Comparando os valores de p e K antes e depois da colisão, pode-se afrmar que: (a) p se conserva e K é reduzida. (b) p é reduzido e K se conserva. (c) p e K são reduzidos. (d) p e K se conservam. (e) p aumenta e K se conserva. (f) p e K aumentam. 3. Um bloco está apoiado em uma superfície horizontal e é puxado por uma força horizontal constante F de modo que se desloca com velocidade de módulo constante. É correto afirmar que: (a) O trabalho total realizado sobre o bloco é nulo. (b) O trabalho realizado pela força F é nulo. (c) O trabalho realizado pela força F é igual à variação da energia cinética do bloco. (d) O trabalho realizado pela força de atrito é igual ao realizado pela força F que: É correto afirmar (a) O módulo do impulso produzido pelo taco é dado por J = 2F 0 t 0. (b) A aceleração média da bola será a med = F 0 m. (c) A velocidade da bola após a tacada será v = F 0 t 0 m (d) A variação do momento linear da bola é dada por p = 5F 0 t 0 (e) A aceleração máxima sofrida pela bola é a max = 2F 0 m 5. Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre em uma única dimensão) entre duas partículas, de massas m 1 = m e m 2 = 2m. Inicialmente a partícula de massa m 2 encontra-se em repouso enquanto a de massa m 1 se move com velocidade v 0. Sabendo que a colisão é elástica, pode-de afirmar que, após a colisão: (a) A partícula de massa m 1 passa a se mover com velocidade v 1 no sentido contrário ao de v 0 ao passo que a de massam 2 se move com velocidade v 2 no mesmo sentido de v 0. (b) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto velocidade v 0. (c) Ambas as partícula de se movem com velocidades no mesmo sentido de v 0. (d) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto velocidade v 2 = v 0 2. (e) A partícula de massa m 1 passa ao repouso enquanto velocidade v 2 = 2 v Um menino, de massa m, encontra-se na extremidade esquerda de um barco de comprimento L e massa M distribuída homogeneamente. O conjunto movese para a direita com velocidade constante V 1 = V 1 î, Gabarito Pág. 1

4 em relação à margem de um lago. Num dado instante, o menino inicia um movimento para a extremidade direita do barco. Durante a caminhada do menino, a velocidade do centro de massa do sistema em relação ao mesmo referencial inercial é V 2 = V 2 î. Desprezando-se o atrito entre o barco e água, pode-se afirmar que: (c) F at = µ e mg (d) F at = k 0d 2 2 (e) F at = mg (a) V 2 = V 1 (b) V 2 = m+m m V 1 (c) V 2 = M m V 1 (d) V 2 = m+m M V 1 (e) V 2 = M m m V 1 (f) V 2 = M m M V 1 7. Dois cubos homogêneos de mesmo lado L estão um sobre o outro. Considere que o de baixo tenha massa duas vezes maior que o de cima. A que distância do centro do cubo de baixo se encontra o centro de massa do sistema? (a) L 3 (b) 2L 3 (c) L 2 (d) L (e) 3L 2 (f) 5L 6 8. Um bloco de massa m desliza ao longo de uma superfície horizontal com atrito. O bloco se move em direção a uma mola sem massa, suposta ideal, que tem uma de suas extremidades presa a uma parede e constante elástica k 0. Observa-se que a mola, que estava inicialmente no seu comprimento natural, vai sendo comprimida, até atingir uma compressão de d. O bloco permanece, então, em repouso nessa configuração. São conhecidos os coeficientes de atrito estático µ e e cinético µ c entre o bloco e a superfície. Quando o bloco encontra-se em repouso, na compressão máxima da mola, qual o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície? (a) F at = k 0 d (b) F at = µ c mg Gabarito Pág. 2

5 Gabarito dos 50 Testes Gerados Teste 001: 1B 2A 3F 4B 5E 6C 7D 8A Teste 002: 1C 2A 3D 4C 5A 6D 7B 8B Teste 003: 1A 2E 3C 4B 5A 6E 7D 8D Teste 004: 1D 2B 3A 4C 5F 6E 7C 8D Teste 005: 1A 2A 3G 4E 5D 6B 7B 8E Teste 006: 1A 2C 3A 4E 5F 6B 7B 8E Teste 007: 1D 2A 3E 4E 5D 6F 7G 8A Teste 008: 1B 2B 3D 4C 5C 6F 7A 8E Teste 009: 1F 2A 3D 4C 5D 6C 7B 8B Teste 010: 1B 2E 3F 4C 5F 6D 7A 8E Teste 011: 1A 2A 3D 4C 5B 6B 7D 8C Teste 012: 1B 2B 3C 4A 5F 6G 7D 8A Teste 013: 1B 2B 3E 4E 5A 6C 7D 8C Teste 014: 1C 2E 3C 4D 5A 6A 7F 8E Teste 015: 1B 2B 3D 4D 5A 6E 7A 8F Teste 016: 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7E 8E Teste 017: 1B 2C 3E 4A 5C 6A 7B 8E Teste 018: 1D 2F 3A 4D 5A 6B 7A 8B Teste 019: 1B 2A 3G 4B 5A 6D 7E 8D Teste 020: 1B 2B 3E 4A 5C 6A 7E 8C Teste 021: 1C 2D 3B 4C 5D 6A 7B 8A Teste 022: 1F 2B 3D 4E 5C 6F 7A 8B Teste 023: 1E 2A 3E 4D 5C 6A 7B 8C Teste 024: 1B 2B 3C 4A 5E 6C 7E 8F Teste 025: 1D 2C 3D 4B 5A 6C 7B 8F Teste 026: 1C 2E 3B 4D 5A 6C 7D 8A Teste 027: 1A 2E 3A 4B 5F 6B 7C 8F Teste 028: 1A 2B 3D 4D 5E 6C 7E 8B Teste 029: 1E 2F 3F 4B 5D 6C 7B 8A Teste 030: 1B 2B 3A 4D 5A 6F 7D 8D Teste 031: 1B 2C 3A 4C 5F 6E 7F 8A Teste 032: 1A 2D 3E 4E 5D 6B 7A 8C Teste 033: 1A 2B 3B 4E 5A 6G 7D 8C Teste 034: 1B 2D 3A 4D 5C 6B 7A 8C Teste 035: 1C 2D 3D 4A 5A 6E 7C 8E Teste 036: 1A 2C 3A 4D 5E 6C 7B 8B Teste 037: 1E 2E 3B 4A 5D 6B 7A 8A Teste 038: 1B 2C 3E 4D 5B 6D 7E 8C Teste 039: 1A 2D 3A 4D 5B 6B 7E 8E Teste 040: 1E 2C 3D 4A 5D 6E 7A 8C Teste 041: 1D 2D 3B 4C 5A 6B 7F 8E Teste 042: 1E 2C 3A 4D 5A 6E 7B 8C Teste 043: 1D 2C 3A 4C 5E 6D 7B 8F Teste 044: 1E 2C 3A 4D 5D 6B 7F 8A Teste 045: 1B 2C 3E 4D 5D 6B 7C 8A Teste 046: 1C 2B 3B 4A 5C 6E 7E 8D Teste 047: 1C 2B 3D 4C 5D 6A 7E 8E Teste 048: 1C 2C 3D 4E 5B 6D 7F 8A Teste 049: 1C 2A 3G 4D 5D 6F 7C 8B Teste 050: 1B 2F 3B 4E 5E 6D 7A 8A Gabarito Pág. 1