9ª Série de Problemas Mecânica e Relatividade MEFT

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1 9ª Série de Problemas Mecânica e Relatividade MEFT 1. Um disco com 1 kg de massa e momento de inércia I = 1/2 M R 2 com 10 cm de raio pode rodar sem atrito em torno dum eixo perpendicular ao disco que passa pelo seu centro. Inicialmente o disco encontra-se parado. Uma bala com 20g de massa e uma velocidade de 800 m/s move-se rectilineamente numa direcção tangente ao disco indo incrustar-se na sua periferia. Qual é a velocidade final do disco? 2. Um disco D de raio 10 cm é posto a girar, sem atrito, em torno de um eixo vertical com uma velocidade angular ω0 = 120 rot/min. Em seguida, um anel A de raio r = 5 cm e massa m = 1 kg é colocado simetricamente sobre o disco Sabe-se que a velocidade angular do conjunto passa a ser ω1 = 60 rot/min. O momento de inércia de um disco é I = 1/2 M R 2. 2.a) Determine a massa do disco D. 2.b) Como varia a energia cinética quando se passa da primeira situação (disco D) para a segunda (D + A). 3. Uma roda de massa m1= 4.5 kg, raio R1=35 cm e momento de inércia I1=0.8 m1r1 2 roda em torno do seu eixo principal com velocidade angular 1=15 rad/s. Uma segunda roda de massa m2= 3 kg, raio R2=25 cm e momento de inércia I2=0.8 m2r2 2 roda em torno do seu eixo principal com velocidade angular 2=25 rad/s.

2 3.a) Fazendo coincidir os eixos de rotação das duas rodas, estas são aproximadas uma da outra até as suas superfícies laterais entrarem em contacto. Determine a velocidade angular de cada uma das rodas depois de se estabelecer uma situação estacionária. 3.b) Qual foi o trabalho das forças de atrito que actuaram entre as duas rodas até se atingir essa situação estacionária? 3.c) Suponha agora que partindo de novo da condição inicial as duas rodas são postas em contacto aproximando a zona de rodado como se vê na figura. Determine de novo a velocidade angular de cada uma das rodas depois de se estabelecer uma situação estacionária. 4. Um haltere formado por dois discos de massas iguais m está em repouso sobre uma mesa de ar. A haste do haltere tem comprimento 30 cm e a sua massa é desprezável. Um terceiro disco desloca-se perpendicularmente ao haltere com velocidade v=3 ms -1, colide com um dos discos do haltere e permanece colado a ele. 4.a) Determine a posição e a velocidade do centro de massa dos três discos antes e depois do choque. 4.b) Calcule o momento angular em relação ao centro de massa dos três discos antes e depois do choque. Em seguida, calcule a velocidade angular das massas imediatamente a seguir ao choque. 4.c) Descreva o movimento do sistema depois do choque.

3 5. Uma massa de 4 kg com uma velocidade de 5 m/s tem um choque elástico com um haltere formado por duas massas de 3 kg, ligadas por um ferro rígido de massa desprezável e comprimento 0,5 m. A geometria do choque é indicada na figura. Observou-se que, depois do choque, a velocidade da primeira massa não mudou de direcção (já nada se sabe quanto ao sentido). Calcule, depois do choque a velocidade da primeira massa, a velocidade do centro de massa do haltere e a velocidade de rotação do haltere em torno do seu centro de massa. 6. Uma esfera de massa m=0.2 kg e R=0.05 m rola sem deslizar com VCM=2 m/s numa superfície plana até que sofre um choque elástico frontal com uma esfera igual que está em repouso. O coeficiente de atrito entre as esferas e a mesa é =0.3. Considere que não há qualquer atrito entre as esferas durante a colisão. O momento de inércia da esfera em torno do seu centro é I = 2 5 mr2. 6.a) Descreva os movimentos de cada esfera imediatamente depois da colisão calculando as velocidades que os caracterizam. 6.b) Calcule justificando as forças de atrito que atuam sobre cada uma das esferas imediatamente antes e após a colisão indicando o respetivo sentido. 6.c) Calcule a velocidade final de cada uma das bolas depois de atingida nova situação estacionária.

4 7. O guindaste da figura suspende um corpo W de massa 100 kg. A massa da lança (ou braço do guindaste) é de 250 kg e considera-se uniformemente distribuída. Determine a tensão do cabo e as forças no eixo de apoio. 8. Um carro de transporte de massa m encontra-se apoiado a um mesa como mostra a figura. As rodas não tem qualquer atrito com o chão. Determine a as forças exercidas sobre o carro. 9. Duas esferas de pesos w e 3w, respectivamente, encontram-se ligadas por uma barra indeformável de massa desprezável. As esferas deslizam livremente sem qualquer atrito nas superfícies inclinadas. Calcule o angulo φ que permite que o sistema fique em equilíbrio como indicado na figura.

5 10. Dois carros com igual massa movem-se sem atrito sobre uma mesa horizontal (ver figura abaixo). Estão interligados por uma mola de coeficiente de restituição k e comprimento 0. No instante inicial o carro 1 desloca-se com velocidade v0 e o carro 2 está parado. 10.a) Determine a velocidade do centro de massa. Qual o movimento o movimento do centro de massa? 10.b) Escreva as equações do movimento a partir da equação de Newton. 10.c) Como varia a posição de cada carro em função do tempo em relação ao referencial do centro de massa? Qual a frequência do movimento? 10.d) Como varia a posição e o momento linear de cada carro em função do tempo em relação ao referencial do laboratório? 11. Uma massa m1 de 0.5kg desloca-se numa mesa com velocidade v=1m/s e vai embater, noutra massa m2 também com 0.5 kg, aderindo a ela. A massa m2 está por sua vez ligada à massa m3, de 1kg, por uma mola de constante k=1 N/m. As massas m2 e m3 estavam em repouso antes do embate. 11.a) Com que velocidade ficam as massas m1 e m2 imediatamente após o embate 11.b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema? 11.c) Calcule a energia cinética do sistema imediatamente após a colisão? Qual é a amplitude das oscilações da mola depois do choque? Descreva o movimento da mola.