Lista5: Conservação da Energia NOME:

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1 Lista 5: Conservação da Energia NOME: Turma: Prof. : Matrícula: Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii.responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv.analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. A figura mostra dois blocos de 0,40 kg e 1,2 kg ligados por uma corda que passa por uma polia. A corda e a polia têm massas desprezíveis.use o princípio da conservaçãoo da energia para achar a velocidade que o bloco de 1,2 kg atinge o solo, sabendo-se que o sistema foi liberado do repouso. 1,2 kg 0,40 kg 2,0 m 1

2 2. Uma partícula de massa m move-se em um círculo verticalde raio R, no interior de um trilhosem atrito. a) Qual a velocidade mínima V m da partícula no ponto mais baixo do trilho para que percorra completamente o trilho? b) Suponha que a partícula tenha no ponto mais baixo uma velocidade V=0,7 V m. A partícula subirá no trilho até o ponto P no qual perderá o contato com ele. Determine a posiçãoangular θ deste ponto P. P θ V m 2

3 3. Um bloco de 0,40 kg desliza sobre uma superfície horizontal e colide com uma mola horizontal de constante elástica 1,90 N/cm e massa desprezível. Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,15 e que a compressão máxima da mola foi de 0,10 m, Calcule: a) A velocidade do bloco ao atingir a mola, b) A distância percorrida pelo bloco desde a colisão com a mola até atingir o repouso final. 3

4 4. Um esquiador parte do repouso de uma altura vertical h 1. Ele passa sobre duas montanhas dealturas sucessivamente menores h 2 e h 3,como mostrado na figura. O topo da terceira montanha édescrito por um círculo de raio igual a h3/2. As resistências com o ar e com a neve podem serdesprezadas. a) Ache a velocidade do esquiador em x2 e x3. b) Faça o diagrama de forças no esquiador em x3. c) Qual é a razão h3/h1 tal que o esquiador abandona a terceira montanha, exatamente, em x3? 4

5 5. Um bloco está preso em uma mola vertical. Quando ele é lentamente abaixado até atingir sua posição de equilíbrio, a compressão na mola é D. E quando, o mesmo bloco preso a essa mola cai a partir da posição sem deformação e do repouso, qual será a compressão máxima da mola? 5

6 Questões: (A) Um terremoto pode liberar energia suficiente para devastar uma cidade. Onde se encontrava essa energia um instante antes de ocorrer o terremoto? (B) No caso de um carrinho que desce sem atrito uma montanha russa (veja exemplo 3 Cap. 8), a velocidade do carrinho na parte mais baixa do trilho, não depende da forma do trilho. Isto continuaria válido caso houvesse atrito? (C) Um pêndulo oscilante eventualmente para. Tem-se aí uma violação da lei de conservação da energia mecânica? (D) Um automóvel se move numa rodovia. O motorista freia e o carro derrapa até parar. Sob que forma aparece a energia cinética perdida pelo carro? (E) Um automóvel acelera a partir do repouso e atinge a velocidade V, sem que ocorra deslizamento ou derrapagem das rodas motoras. De onde provém a energia mecânica do carro? Em particular, é verdadeiro que ela seja devida à força de atrito (estático) exercida pelo pavimento sobre o carro? Exercícios e Problemas 1. Uma pequena bola de massa M é presa à extremidade uma haste de massa desprezível. A outra extremidade da haste é pivotada para que a bola possa descrever um círculo vertical de raio L. A haste é empurrada lateralmente, para uma L posição horizontal, em seguida, recebe um impulso para baixo, o suficiente para que a haste alcance a posição vertical superior. Despreze os atritos. a) Calcule o trabalho de cada uma das forças que atuam sobre a bola, desde a posição inicial até a posição mais alta. b) A energia mecânica da bola se conserva? Por que? c) Qual a força exercida pela haste sobre a bola quando esta passa pela sua posição mais baixa? d) Suponha agora que existe atrito entre o pivô e a haste. Nestas condições a haste só atinge o ponto horizontal oposto quando lançada com a mesma velocidade de antes. Qual o trabalho realizado pelo atrito durante este movimento? 2. Um bloco de 3,22 kg parte do repouso, desliza uma distância D para baixo de uma rampa inclinada de 28 0 e colide com uma mola de massa desprezível, conforme a figura. O bloco desliza mais 20,3 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cujaconstante elástica é de 427 N/m. a) Quanto vale D? b) A velocidade do bloco continua a aumentar durante certo tempo após chocarse com a mola. Qual a distância adicional que o bloco percorre até alcançar sua velocidade máxima? D 3. Considere agora no Problema 2 um coeficiente de atrito cinético igual 0,30 entre o bloco e o plano inclinado. O bloco partiu do repouso a uma distância D = 0,50 m. Qual a compressão máxima da mola? 6

7 4. Uma pequena bola está pendurada na extremidade de um fio ideal de comprimento L, de modo a formar um pêndulo. A bola é abandonada do repouso com o fio esticado e na horizontal. Quando o fio passa pela vertical, atinge um pino P colocado a uma distância D do ponto de suspensão. a ) Qual a velocidade da bola ao alcançar o ponto mais alto depois que do fio encostar no pino? b) Mostre que para a bola completar uma volta em redor do pino, este deverá ser colocado a uma distância D > 3L/5. L P D 5. Um bloco de 20,0 kg está sobre uma superfície horizontal preso a uma mola horizontal de constante elástica 4,00 kn/m.o bloco é puxado até que a mola fique esticada de 10,0 cm além de seu comprimento relaxado e então, abandonado a partir do repouso. A força de atrito cinético entre o bloco e a superfície tem intensidade de 80,0 N. a) Qual a energia cinética do bloco logo após o seu deslocamento de 2,00 cm a partir do ponto em que foi solto? b) Qual é a energia cinética quando ele volta pela primeira vez ao ponto no qual a mola está relaxada? c) Qual é a máxima energia cinética alcançada pelo bloco enquanto ele desliza do ponto em que foi solto até o ponto no qual a mola está relaxada? 6. Uma pequena caixa de 0,40 kg é abandonada do repouso no ponto A de uma superfície cujo perfil é mostrado na figura. O ponto A está a 1,60 m de altura em relação ao trecho horizontal BC. Sabendo-se que a caixa passa pelo ponto B com 2,4 m/s e para 3,0m após, calcule: a) o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície horizontal, b) o trabalho realizado pelo atrito ao longo do arco circular do ponto A ao ponto B. 7. Um bloco de 2,0 kg está sobre um plano inclinado de 37 0 em relação a horizontal, preso a uma mola ideal através de um fio também ideal. A constante elástica da mola é 1,0 x 10 2 N/m e a roldana tem massa desprezível. O bloco é liberado do repouso quando a mola está sem deformação. O bloco desce 20 cm no plano inclinado até parar. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado. 8. Uma partícula de massa 2,0 kg move-se ao longo do eixo x numa região na qual a energia potencial U(x) varia conforme a figura. Quando a partícula se encontra em x = 2,0 m sua velocidade é de -2,0m/s. a) Calcule a força exercida na partícula nesta posição. b) Entre que posições ocorre o movimento da partícula? c) Qual a velocidade da partícula quando estiver em x = 7,0 m? 9. Um pequeno objeto de massa 234 g desliza em um trilho que tem a parte central horizontal e as extremidades são arcos de círculo. A parte horizontal mede L = 2,16 m e nas porções curvilíneas não há atrito. O objeto é solto no ponto A, situado à altura h = 1,05 m acima 7 A B 1,60 m C

8 do trecho horizontal, no qual ele perde 688 mj de energia mecânica, devido ao atrito. Em que ponto o objeto irá parar? 10. Um bloco de massa m 1 = 20 kg é colocado sobre um plano inclinado de 30 0 em relação a horizontal. Este bloco está ligado por um fio que passa por uma polia leve a outro bloco de massa m 2 = 10 kg, preso a uma mola de constante elástica 1250 N/m na posição relaxada de 40 cm, como mostra a figura. O bloco m 1 é puxado 20 cm para baixo ao longo do plano e abandonado do repouso. Calcule a velocidade do bloco m 2 ao passar pela posição 40 cm. Respostas: 1)a) W T =0;W P =-MgL(b) sim;sistema conservativo (c)6mgl (d) -3MgL/2 2)a) 39,0 cm; b) 3,47 cm 3)0,14 m 4) a) 2(2 ) 5) a) 5,60 J; b)12,0 J; c)12,8 J 6) a) 0,098; b) -5,1 J 7) 0,11 8)a) 4,7 N; b) 1,1 m < x < 14 m; c) 3,7 m/s 9)no ponto médio do trecho retilíneo 10) 1,3 m/s 8