Forças de atrito e elástica. Física Geral e Experimental I, Eng. Civil 2018 Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi

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1 Forças de atrito e elástica Física Geral e Experimental I, Eng. Civil 2018 Prof. Dr. Gustavo A. Lanfranchi

2 Forças de atrito e elástica O que é e quais são as propriedades da força de atrito? Do que ela depende? O que é atrito dinâmico e atrito estático? Como se calcula a força de atrito? O que é força elástica? Do que ela depende? Como se calcula a força elástica? O que é a Lei de Hooke? 2

3 Força de atrito O que é? Força de contato entre duas superfícies com sentido tangencial a estas, derivada do estado das superfícies em contato. Sem ela nossa vida seria completamente diferente! Do que ela depende? Depende das características das superfícies! E da força de contato entre o corpo e a superfície! 3

4 Força de atrito Qual sua direção e sentido? Direção: tangencial à superfície de contato. Sentido: contrário ao movimento. Qual o módulo da força de atrito? Para mover um corpo parado sobre uma superfície com atrito, deve ser aplicada um força sobre ele na direção do movimento desejado. Se a força é pequena, incapaz de superar o atrito, essa força deve ser aumentada até que o corpo comece a se deslocar. Nesse ponto, tem-se uma força crítica F e. A partir desse ponto, com o corpo em movimento, a força pode ser diminuida sem que o corpo pare. 4

5 Força de atrito Ou seja, a força de atrito que mantém o corpo parado (atrito estático) é maior que aquela presente quando ele está em movimento (atrito dinâmico). Ok, mas qual é o módulo???????? A força de atrito depende da força de contato e da superfície, então: F at superf contato F at = N Onde N é a força normal e é o coeficiente de atrito, o qual depende da natureza da superfície. Assim, para o atrito estático e dinâmico: F est = est N F din = din N est > din 5

6 Força de atrito O que muda na força aplicada para mover um corpo, se houver atrito? Exercício 1: um caixote de 40,00 kg está em repouso sobre uma superfície com coeficiente de atrito estático 0,60. Calcule o módulo da força horizontal necessária para colocá-lo em movimento. F est =235,20 N Exercício 2: um jovem precisa puxar um carrinho de 5,00 kg com uma força horizontal de 20,00 N para colocá-lo em movimento. Calcule o valor do coeficiente de atrito estático da superfície onde o carrinho se encontra em repouso. est =0,41 6

7 Força de atrito Como o atrito afeta o movimento de um corpo? Exercício 3: para vencer a força de atrito e se manter em velocidade constante o motor de uma moto de 180,00 kg deve fornecer uma aceleração de 2,00 m/s 2. Determine o valor do coeficiente de atrito dinâmico atuando sobre a moto. din =0,20 Exercício 4: em um autódromo, após a reta principal, há uma área de escape com coeficiente de atrito dinâmico 0,90. Sabendo que a massa média dos carros de corrida é 320,00 kg e que a velocidade deles ao final da reta chega a 360,00 km/h, calcule o comprimento da área de escape para que os carros parem antes do seu final. Δ S=566,89 m 7

8 Força de atrito Exercício 5: qual deve ser o coeficiente de atrito dinâmico da área de escape do exercício anterior para que o carro pare antes do final, se ela tiver apenas 160,00 m de extensão? din =3,19 Exercício 6: um estudante de Física quer minimizar o valor da força de atrito entre um paralelepípedo e uma rampa inclinada em 30,00 graus. Se ele diminuir a área superficial do paralelepípedo que está em contato com a rampa, a força de atrito diminuirá? N F e F r = tg θ P 8

9 Força Elástica Quando a corda ou fio tratados não são extensíveis ou quando uma mola é usada, deve-se levar em consideração a deformação causada no corpo pela força aplicada. 9

10 Força Elástica Quando a corda ou fio tratados não são extensíveis ou quando uma mola é usada, deve-se levar em consideração a deformação causada no corpo pela força aplicada. Em resposta à força deformadora, surge uma força oposta para devolver o corpo à sua forma original. A essa força contrária à força deformadora se dá o nome de Força Elástica. 10

11 Características Força Elástica Quanto mais um elástico é esticado ou uma mola é deformada, maior a força que deve ser aplicada para continuar esticando-o (ou deformandoa). E maior, portanto, é a força restauradora. Ou seja, a força elástica depende de quanto é esticado ou comprimido o material. 16:47:48 11

12 Força Elástica Além disso, a força depende do que está sendo comprimido ou esticado: se é um elástico, uma mola, qual mola, do material, etc. Ela é sempre na mesma direção do movimento, em sentido contrário. F el 16:47:49 F el 12

13 Força Elástica É possível, portanto, escrever a equação para a força elástica da seguinte maneira: F el = k x k: constante que depende do material x: o quanto a mola foi deformada. Lei de Hooke F el = k x F el =k x x = x 1 - x 0 16:47:49 x 0 x 1 13

14 Força Elástica A mesma coisa se a mola for contraída, F el =k x x = x 1 - x 0 x 1 x 0 16:47:49 14

15 Força Elástica Como se calcula o quanto uma mola é deformada, do que depende a deformação? Exercício 7: uma mola de constante elástica 250,00 N/m é comprimida por uma força de 75,00 N. Qual é a deformação nessa mola? x =0,30 m Exercício 8: uma mola de constante elástica 300,00 N/m sofre uma deformação de 22,00 cm quando submetida a uma força F. Qual é a intensidade da força aplicada? F =66,00 N 16:47:49 15

16 Força Elástica O que é dinamômetro, como ele funciona? Exercício 9: uma mola de constante elástica 1960,00 N/m sustenta verticalmente um corpo de 12,00 kg. Quantos centímetros a mola é deformada? x =6,00 cm x 0 P x 1 16:47:50 17

17 Lista de exercícios 1) Calcule a força horizontal necessária para colocar em movimento um bloco de pedra de 600,00 kg sobre uma superfície também horizontal com coeficiente de atrito estático 0,50. R: F = 2940,00 N 2) Um guincho precisa fazer uma força horizontal de 2580,00 N para puxar um carro de 480,00 kg, que está em repouso em uma rua de asfalto. Qual é o valor do coeficiente de atrito estático dessa rua? R: e = 0,55 3) Um ciclista pedala com velocidade constante sobre uma superfície com coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,40. Supondo que a massa do ciclista e da bicicleta somadas seja 82,00 kg, qual seria a sua aceleração se não houvesse atrito? R: 3,92 m/s 2 4) Um piloto, em uma corrida, sai da pista a 300,00 km/h e entra na área de escape. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico dessa área é 0,50, calcule a distância que ele percorre até parar. A massa do carro é 400,00 kg. R: S = 708,62 m

18 Lista de exercícios 5) Qual deve ser o coeficiente de atrito dinâmico da área de escape do exercício anterior para que o carro pare antes do final, se ela tiver apenas 200,00 m de extensão? R: d = 1,76 6) Um patinador artístico profissional de 74,00 kg desliza em uma pista de gelo, treinando para uma competição. No movimento final, ele faz uma força de 210,00 N e desliza até parar. Determine o coeficiente de atrito da pista de gelo. (considere o coeficiente de atrito dinâmico e o estático iguais) R: = 0,29 7) Um esquiador desce uma montanha de neve até atingir uma velocidade de 15,00 m/s. Nesse instante, vê um penhasco 240,00 m à sua frente e para de acelerar deixando o esqui ser freado pela neve. Ele para 20,00 m antes do penhasco. Assinale a alternativa correta para o coeficiente de atrito dinâmico da neve. R: d = 0,05 8) Um garoto de 45,00 kg está sobre um skate de 4,00 kg com uma aceleração de 2,00 m/s 2. Sabendo que a força horizontal que o garoto aplicou para alcançar essa aceleração foi de 320,00 N, qual é o valor do coeficiente de atrito dinâmico entre as rodas do skate e o chão? R: d = 0,46

19 Lista de exercícios 9) Uma força de 25,00 N é aplicada sobre uma mola com constante elástica 1250,00 N/m. Quantos metros a mola é a deformada? R: x = 0,02 m 10) Uma corda com constante elástica 100,00 N/m estica 10,00 cm quando puxada durante um cabo de gerra. Qual é a intensidade da força aplicada na corda? R: F = 10,00 N 11) Um corpo de 20,00 kg é pendurado em uma mola de constante elástica 4000,00 N/m na vertical, livre de qualquer obstáculo. Quantos centímetros a mola é deformada? R: x = 4,90 cm 12) Dinamômetro é um aparelho utilizado para medir força. Ele é constituído de um gancho preso a uma mola que é distendida quando sofre a ação de uma força. Quanto uma mola de constante elástica 3000,00 N/m irá se alongar se uma massa de 25,00 kg for pendurada verticalmente no gancho? R: x = 8,17 cm

20 Lista de exercícios 13) Em um teste para avaliar a segurança de praticantes de bungee jump, utilizou-se um peso de 600,00 N e uma corda elástica de 30,00 m com constante elástica 150,00 N/m. O peso foi preso à extremidade da corda e solto de uma ponte de altura de 60,00 m, acima da superfície de um rio. Desprezando a resistência do ar, calcule o comprimento total da corda após o equilíbrio. Ela chegará até o rio? R: c = 34,00 m, não. 14) Em um dinamômetro, um corpo é pendurado livremente na vertical em uma mola de constante elástica 245,00 N/m. Ao ser solto, o corpo estica a mola 2,00 cm. Determine a massa do corpo. R: m= 0,50 kg 15) Um bloco de 2,00 kg, sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático 0,60, tem uma mola de constante elástica 50,00 N/m presa horizontalmente à ele. A outra extremidade da mola é puxada por um trem de brinquedo que se move para a frente a 0,05 m/s. A mola está com seu comprimento de equilíbrio em t = 0,00 s quando o trem começa a se mover. Quanto tempo depois o bloco deslizará? R: t = 4,70 s