UFF - Universidade Federal Fluminense

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1 UFF - Universidade Federal Fluminense Pólo Universitário de Volta edonda - Física I Lista de exercícios n o 7: energia potencial e conservação de energia 1 - Na figura abaixo, um floco de gelo de 2, 00 g é solto da borda de uma tigela hemisférica, cujo raio é igual a 22, 0 cm. O contato entre o floco e a tigela se dá sem atrito. (a) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o floco durante sua descida até o fundo da tigela? (b) Qual a variação de energia potencial do sistema floco-terra durante essa descida? (c) Se a energia potencial do sistema floco-terra for escolhida ser nula no fundo da tigela, qual será o seu valor ao se soltar o floco? (d) Se tomarmos a energia potencial do sistema floco-terra como sendo nula no ponto de lançamento, qual será o seu valor quando o floco atingir o fundo da tigela? (e) Qual a velocidade do floco ao atingir o fundo da tigela? (f) Se substituíssemos o floco por outro floco com o dobro da massa, qual seria sua velocidade ao atingir o fundo da tigela? (g) Se o floco recebesse uma velocidade inicial para baixo, ao longo da tigela, a resposta do item (e) aumentaria, diminuiria ou permaneceria constante? 2 - Uma bola de neve de 1, 50 kg é disparada de um penhasco de 12, 5 m de altura com uma velocidade inicial de 14, 0 m/s na direção 41, 0 o acima da horizontal. (a) Qual o trabalho que a força gravitacional realiza sobre a bola de neve durante o seu percurso até atingir o chão abaixo do penhasco? (b) Qual a variação da energia potencial gravitacional do sistema bola-terra durante quando a bola de neve atinge o chão? 1

2 (c) Se essa energia potencial gravitacional for tomada como nula no alto do penhasco, qual será o seu valor quando a bola de neve atingir o solo? (d) Levando em consideração a conservação da energia mecânica, encontre a velocidade da bola de neve ao atingir o chão abaixo do penhasco? (e) Qual será a velocidade da bola de neve ao atingir o chão abaixo do penhasco se o ângulo de lançamento for alterado para 41 o para baixo da horizontal? (f) Qual será a velocidade da bola de neve ao atingir o chão abaixo do penhasco se sua massa for alterada para 2, 50 kg? 3 - Na figura abaixo, um pequeno bloco de massa m pode deslizar ao longo de um loop sem atrito. O bloco é solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5 acima da parte mais baixa do loop. (a) Qual é o trabalho da força gravitacional sobre o bloco quando o bloco se desloca do ponto P ao ponto Q? (b) Qual é o trabalho da força gravitacional sobre o bloco quando o bloco se desloca do ponto P até a parte mais alta do loop? Adotando a energia potencial gravitacional do sistema bloco-terra como nula na parte mais baixa do loop, determine a energia potencial quando o bloco estiver: (c) no ponto P. (d) no ponto Q. (e) no ponto mais alto do loop. (f) Se, em vez de ser solto do repouso, o bloco receber alguma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas para os ítens de (a) até (e) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas? P h Q 2

3 4 - Para fazer um pêndulo, prende-se uma bola de 300 g a uma das extremidades de um fio com um comprimento de 1, 4 m e massa desprezível. A outra extremidade do fio está fixa. A bola é puxada para um lado até que o fio faça um ângulo de 30, 0 o com a vertical. Então, com a corda bem esticada, a bola é solta do repouso. Encontre: (a) a velocidade da bola quando o ângulo que o fio faz com a vertical for de 20, 0 o. (b) a velocidade máxima da bola. (c) o ângulo entre o fio e a vertical quando a velocidade da bola for 1/3 de seu valor máximo. 5 - Na figura abaixo, solta-se um bloco de 12 kg a partir do repouso em uma rampa 30, 0 o sem atrito. Abaixo do bloco está uma mola que pode ser comprimida 2, 0 cm por uma força de 270 N. O bloco pára por um instante ao comprimir 5, 5 cm da mola. (a) Que distância o bloco percorre ao descer a rampa da sua posição de repouso até este ponto de parada? (b) Qual a velocidade do bloco no exato momento em que ele toca a mola? 12 kg 6 - Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo, conforme figura abaixo. Ele recebe um empurrão bem leve e começa a deslizar sem atrito com o gelo. Mostre que ele perde contato com o gelo em um ponto cuja a altura é 2/3. (Dica: a força normal se anula quando ele deixa de ter contato com o gelo.) 3

4 7 - Um bloco de 3, 57 kg é arrastado por uma corda por 4, 06 m com velocidade constante sobre um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco possui uma intensidade de 7, 68 N e está na direção de 15 o para cima da horizontal. (a) Qual é o trabalho realizado pela força da corda? (b) Qual é o aumento de energia térmica do sistema bloco-piso? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso? 8 - Dois picos cobertos de neve estão a 850 m e 750 m acima do vale que os separa. Uma pista de esqui desce do cume do pico mais alto e depois volta a subir até o cume do pico mais baixo, com um comprimento total de 3, 2 km e uma inclinação média de, conforme a figura abaixo. Um esquiador parte do repouso no cume do pico mais elevado. (a) Com que velocidade o esquiador chegará ao cume do pico mais baixo esquiando sem usar os bastões de esqui? Ignore o atrito. (b) Aproximadamente, que coeficiente de atrito cinético entre a neve e os esquis faria com que o esquiador parasse exatamente no cume do pico mais baixo? 750 m 850 m 9 - Na figura abaixo, um bloco desliza ao longo de uma pista indo de um certo nível para um nível mais elevado, atravessando um vale intermediário. A pista possui atrito desprezível até que o bloco atinja o nível mais alto. Daí por diante, uma força de atrito faz com que o bloco pare em uma distância d. Ache d sabendo que a velocidade inicial v 0 do bloco é igual a 6, 0 m/s, que a diferença das alturas h é igual a 1, 1 m e que o coeficiente de atrito cinético µ é igual a 0, 60. v 0 µ=0 d h µ=0,60 4

5 10 - Uma pedra com peso igual a w é lançada no ar para cima, na direção vertical, a partir do nível do solo, com velocidade inicial v 0. Uma força constante de módulo f devida ao arrasto do ar atua sobre a pedra desde o instante de seu lançamento. (a) Mostre que a altura máxima alcançada pela pedra será: h = v 2 0 2g(1 + f/w). (b) Mostre que, imediatamente antes de atingir o solo, a velocidade da pedra será: ( ) 1/2 w f v = v 0. w + f espostas 1 - (a) 4, 31 mj; (b) 4, 31 mj; (c) 4, 31 mj; (d) 4, 31 mj; (e) 2, 08 m/s; (f) 2, 08 m/s; (g) aumentaria. 2 - (a) 184 J; (b) 184 J; (c) 184 J; (d) 21, 0 m/s; (e) 21, 0 m/s; (f) 21, 0 m/s. 3 - (a) 4mg; (b) 3mg; (c) 5mg; (d) mg; (e) 2mg; (f) permanecem as mesmas. 4 - (a) 1, 4 m/s; (b) 1, 9 m/s; (c) 28 o. 5 - (a) 35 cm; (b) 1, 7 m/s. 7 - (a) 30 J; (b) 30 J; (c) 0, (a) 44 m/s; (b) 0, , 2 m. 5