Lista Geral de Dinâmica Trabalho e Energia. Equipe UFRJ OBF 1 E.M.

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1 Lista Geral de Dinâmica Trabalho e Energia. Equipe UFRJ OBF 1 E.M. Professor: Francisco Schueler. 1) Um bloco de gelo se encontra em repouso no alto de uma rampa sem atrito, sendo sustentado por uma força horizontal F de módulo 11,6 N, como mostrado na figura. Dados: g 10m s sen 30 0,50 cos 30 0,87 a) Calcule a massa do bloco de gelo. b) Considere agora que a força F deixe de atuar. Calcule a velocidade com que o bloco chegaria à base da rampa, após percorrer os 6,4 m de sua extensão. ) Um sistema de dois blocos é montado como mostrado na figura. A polia e o fio são ideais. A configuração inicial do sistema é tal que o bloco 1 está inicialmente a uma altura vertical h 3,0 m e a uma distância de d 5,0 m em relação à base da rampa. Há atrito entre o bloco 1 e a rampa, com coeficiente de atrito cinético μ 0,5. Considere g 10 m s. a) Observa-se que o bloco 1 desce. Faça os diagramas de forças que atuam nos blocos 1 e. b) Partindo do repouso, o bloco 1 desce a rampa atingindo a base com uma velocidade escalar final de,5 m s. Qual é o tempo gasto na descida? c) Tomando a energia potencial gravitacional como zero na base da rampa, que distância terá percorrido o bloco 1 tal que a energia dissipada pelo atrito seja igual a 10% da sua energia potencial inicial? d) Qual deveria ser o valor da razão m m 1 para que o bloco 1 descesse com velocidade constante? 3) Um bloco de 4,0 kg é lançado obliquamente, a partir do nível do solo, e alcança o platô, mostrado na figura, com velocidade de 6,0 m s na direção horizontal. Nesse platô, o bloco desliza 9,0 m quando, finalmente, para devido ao atrito com o piso.

2 Considere g 10,0 m s. a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso do platô. b) Dado que a distância entre a posição de lançamento e a borda do platô é de 3,6 m, encontre o ângulo θ de lançamento do bloco em relação à horizontal. 4) Uma carreta, cuja carroceria mede cerca de 1 metros, trafega em uma via retilínea e horizontal, com velocidade escalar constante de 18,0 km/h, em relação ao solo, transportando um caixote, conforme a figura. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as superfícies do caixote e do caminhão é igual ao dinâmico e vale 0,10, determine: (Adote g = 10 m/s e despreze a resistência do ar) a) a máxima aceleração e desaceleração que o caminhão pode imprimir, sem que o caixote deslize. b) a distância que o caixote deslizará sobre o caminhão, se a velocidade deste diminuir, uniformemente, m/s em cada segundo, até parar. 5) Um objeto de,0 kg é lançado a partir do solo na direção vertical com uma velocidade inicial tal que o mesmo alcança a altura máxima de 100 m. O gráfico mostra a dependência da força de atrito F a, entre o objeto e o meio, com a altura. Determine a velocidade inicial do objeto, em m/s. 6) Um esquiador de massa m desce por uma rampa, de altura h, e na parte inferior entra em um loop de raio R, conforme ilustra a figura a seguir.

3 Tendo em vista que no ponto A, a altura R do solo, o módulo da força resultante sobre o esquiador é de 6 vezes o valor de seu peso, e que o atrito é desprezível, determine: a) a razão h/r; b) a força que o trilho exerce sobre o esquiador no ponto mais alto do loop. 7) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de 1, m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado na figura rotulada como Depois, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito. a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da mola é máxima. b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola. c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos A e B. d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola. 8) Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas m A = 0,5 kg e m B = 1 kg, sendo = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu comprimento é x 0 = 10 cm. O conjunto se move com velocidade constante v = 0,1 m/s. NOTE E ADOTE Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s Despreze a massa da mola. Nessas condições, determine: a) O módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B.

4 b) O trabalho W realizado pela força que o menino faz para puxar o brinquedo por minutos. c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A. d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento. 9) Um sistema de polia móvel, como mostrado na figura abaixo, pode ser muito útil para suspender algum objeto utilizando uma força menor que o peso do próprio objeto. Considere a corda sem massa e inextensível e despreze as massas das polias e qualquer perda de energia do sistema. Dados: Aceleração da gravidade: g 10 m/s a) Considerando que o peso foi deslocado a uma altura h, qual o trabalho realizado por P? b) Qual o deslocamento total da extremidade A e qual o trabalho realizado pela força F? c) Qual o valor da força F para um sistema formado por N polias móveis? Justifique sua resposta. 10) Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/0 da energia potencial gravitacional. Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule: a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no pontob; b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. 11) Um corpo de massa M desliza sem atrito, sujeito a uma força gravitacional vertical uniforme, sobre um escorregador logarítmico : suas coordenadas (x, y) no plano cartesiano, que representam distâncias medidas em metros, pertencem ao gráfico da função f(x) log1 x 4. O corpo começa sua trajetória, em repouso, no ponto A, de abscissa x 1, e atinge o chão no ponto B, de ordenada y 0, conforme figura abaixo.

5 Não levando em conta as dimensões do corpo e adotando aceleração da gravidade, a) encontre a abscissa do ponto B; 10 m s como o valor da b) escreva uma expressão para a energia mecânica do corpo em termos de sua massa M, de sua altura y e de sua velocidade escalar v; c) obtenha a velocidade escalar v como função da abscissa do ponto ocupado pelo corpo; d) encontre a abscissa do ponto a partir do qual v é maior do que 60 m s. 1) Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior. Calcule o ângulo θ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante f sobre a bolinha é horizontal. 13) O sistema ilustrado na figura a seguir é uma máquina de Atwood. A roldana tem massa desprezível e gira livremente em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano da figura, passando pelo centro geométrico da roldana. Uma das massas vale m e a outra, m. O sistema encontra-se inicialmente na situação ilustrada pela figura (a), isto é, com as duas massas no mesmo nível. O sistema é então abandonado a partir do repouso e, após um certo intervalo de tempo, a distância vertical entre as massas é h, figura (b). Calcule o módulo da velocidade de cada uma das massas na situação mostrada na figura (b). 14) Uma pequena esfera metálica, suspensa por um fio ideal de comprimento l a um suporte, está oscilando num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições extremas, A e B, localizadas a uma altura h = l/ acima do ponto mais baixo C de sua trajetória, como ilustra a

6 figura a seguir. Considere g = 10m/s. a) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelos pontos A e B. b) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelo ponto C. 15) Um automóvel com massa de 1000 kg percorre, com velocidade constante v = 0 m/s (ou 7 km/h), uma estrada (ver figura) com dois trechos horizontais (1 e 3), um em subida () e um em descida (4). Nos trechos horizontais o motor do automóvel desenvolve uma potência de 30kW para vencer a resistência do ar, que pode ser considerada constante ao longo de todo o trajeto percorrido. Suponha que não há outras perdas por atrito. Use g = 10 m/s. São dados: sen α = 0,10 e sen β = 0,15. Determine: a) o valor, em newtons, da componente paralela a cada trecho da estrada das forças F 1, F, e F 4, aplicadas pela estrada ao automóvel nos trechos 1, e 4, respectivamente. b) o valor, em kw, da potência P que o motor desenvolve no trecho. 16) Duas partículas de massas M e M foram fixadas em uma estrutura com formato de roda, de raio R e massa desprezível. A configuração inicial desse sistema está ilustrada na figura a seguir: Sabendo-se que o conjunto é abandonado do repouso, obtenha uma expressão para a velocidade da partícula M, quando a partícula de massa M passar pela posição o mais alto possível pela primeira vez. a) v gr / 3 1/ b) v gr / 3 c) v gr d) v gr 1/ e) v gr

7 17) Um bloco, de massa kg, desliza sobre um plano inclinado, conforme a figura seguinte. O gráfico v t abaixo representa a velocidade desse bloco em função do tempo, durante sua subida, desde o ponto A até o ponto B. Considere a existência de atrito entre o bloco e o plano inclinado e despreze quaisquer outras formas de resistência ao movimento. Sabendo que o bloco retorna ao ponto A, a velocidade com que ele passa por esse ponto, na descida, em m s, vale a) 4 b) c) d) 3 e) 8 18) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,5 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de Dado: intensidade da aceleração da gravidade g 10 m / s a) 8m b) 10 m c) 1 m d) 16 m e) 0 m

8 19) Desejando ampliar seus conhecimentos sobre conservação da energia mecânica, um estudante observa o movimento de um pequeno carro, de massa 50 g, ao longo de uma trajetória que é descrita pela equação x 5 y 4 1, onde x e y são medidos em metros. Se no ponto A de coordenada horizontal x xa 3,0 m, o carro foi arremessado com velocidade inicial de módulo va 3,0 m s, qual é a velocidade do carro no ponto B de coordenada horizontal xb 0,0 m? Considere que o carro pode ser tratado como partícula e despreze os efeitos do atrito. a) 0,0 m s b) 1,0 m s c) 3,0 m s d) 6, m s e) 8,4 m s 0) Um pequeno bloco de massa 0,500 kg está suspenso por uma mola ideal de constante elástica 00 N m. A outra extremidade da mola está presa ao teto de um elevador que, inicialmente, conduz o sistema mola/bloco com uma velocidade de descida constante e igual a,0 m s. Se, então, o elevador parar subitamente, a partícula irá vibrar com uma oscilação de amplitude, em centímetros, igual a a),00 b) 5,00 c) 8,00 d) 10,0 e) 13,0 1) Um objeto de massa m está em movimento circular, deslizando sobre um plano inclinado. O objeto está preso em uma das extremidades de uma corda de comprimento L, cuja massa e elasticidade são desprezíveis. A outra extremidade da corda está fixada na superfície de um plano inclinado, conforme indicado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ 30 1 em relação ao plano horizontal. Considerando g a aceleração da gravidade e μ o π 3 coeficiente de atrito cinético entre a superfície do plano inclinado e o objeto, assinale a alternativa correta para a variação da energia cinética do objeto, em módulo, ao se mover do ponto P, cuja velocidade em módulo é v P, ao ponto Q, onde sua velocidade tem módulo v Q.

9 1 Na resolução desse problema considere sen 30 e a) mgl. 3 cos 30. b) 1 mgl. c) mgl. 3 d) 3 mgl. e) mgl. ) Um pêndulo é posto para oscilar quando sua haste forma um ângulo reto com a vertical. Após seis oscilações, o ângulo de amplitude máxima é de 60 com a vertical, conforme ilustrado na figura. Considerando-se que, a cada oscilação completa, a taxa de perda de energia pelo sistema seja constante, o valor dessa taxa será então de: Adote: g = 10m/s. a) 1-1 b) 6-1 c) -1/6 d) 1-1/6 e) ) O progresso alcançado até hoje, no campo da Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constatação de que as várias formas de energia obedecem a um princípio de conservação. A figura representa a trajetória descrita por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfície. Sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar, o valor de cos θ, determinado com base na conservação da energia mecânica, é igual a a) 5 3 b) 4 3 c) 1 d) 3 e) 1 3 4) Na Situação I da figura, em equilíbrio estático, a Massa M, presa a molas idênticas, está a

10 uma altura h. Na Situação II, a mola inferior é subitamente retirada. As molas, em repouso, 3 têm comprimento h. O módulo da velocidade da Massa M na iminência de tocar o solo na situação II é: Observação: g: aceleração da gravidade. a) 4gh / b) 3gh / c) gh / d) gh / e) 0 5) Durante uma experiência em laboratório, observou-se que uma bola de 1 kg de massa, deslocando-se com uma velocidade v, medida em km/h, possui uma determinada energia cinética E, medida em joules. Se (v, E, 1) é uma progressão aritmética e ϴ = a) ϴ/ b) ϴ c) ϴ d) 3ϴ e) 4ϴ (1 5), o valor de v corresponde a: 6) Observe as situações a seguir, nas quais um homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de,5 m. As forças F 1 e F, exercidas pelo homem nas duas situações, têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas direções e os respectivos deslocamentos medem θ e θ. Se k é o trabalho realizado, em joules, por F 1, o trabalho realizado por F corresponde a:

11 a) k b) k/ c) (k + 1)/ d) k 1 e) k - 1 7) Uma massa (m) é forçada a mover-se em um fio esticado, sem atrito, sob a ação da gravidade, conforme diagrama adiante. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa a variação da energia potencial (E) da massa (m), em função do tempo (t). 8) Uma bola de massa m = 500 g é lançada do solo, com velocidade v 0 e ângulo de lançamento è 0, menor que 90. Despreze qualquer movimento de rotação da bola e a influência do ar. O valor da aceleração da gravidade, no local, é g=10 m/s. O gráfico adiante mostra a energia cinética k da bola como função do seu deslocamento horizontal, x. Analisando o gráfico, podemos concluir que a altura máxima atingida pela bola é:

12 a) 60 m b) 48 m c) 30 m d) 18 m e) 15 m 9) Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, perdendo parte de sua energia ao colidir com o solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola repica até uma altura de 0,64h. Nestas condições, o valor do fator k é 5 a) (9/10) b) 5 c) (4/5) d) (3/4) e) (5/8) 30) Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no interior de um cilindro de massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho alcance a posição indicada na figura imediatamente no início de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de qualquer natureza. Observação O momento de inércia I de um cilindro oco, em relação a um eixo que passa pelo seu centro, é dado por I = m R, em que m é a massa e R, o raio do cilindro. A energia despendida pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma posição enquanto corre é a) E = (M /m) g T. b) E = M g T. c) E = (m /M) g T. d) E = m g T. e) n.d.a. Gabarito: 1) a) kg. b) 8m/s. ) a) b) 4s. c) 1,5m. d) 0,4. 3) a) 0,. b) 45.

13 4) a) 1 m/s. b) 3,15 m. 5) 50m/s. 6) a) 7/. b) N = P. 7) a) b) 4,9m/s. c) 1,J. d) 0,6m. 8) a) 4,5N b) 54J. c) 1,5N. d) 0,5m. 9) a) -Ph. b) h. c) P/ N. 10) a) 0,3. b) 85,7%. 11) a) 16 unidades de comprimento. b) c) unidades de velocidade. d) x > 8. 1) θ = arccos ) v = gh / 3 14) a) a = g 3 m/s = 10 3 m/s. b) a = g. 15) a) F1 = 1500 N, F = 500 N, F4 = 0. b) P = 50 kw. 16) A. 17) B. 18) C. 19) B. 0) D. 1) D. ) D. 3) D. 4) E. 5) B. 6) D. 7) C. 8) D. 9) B. 30) A.