F = K.x. Vale também para distensão!!! Lei de Hooke:

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1 Lei de Hooke: A força necessária para se comprimir uma mola, depende de dois fatores: a dureza da mola (constante elástica) e a deformação a ser causada. F K.x Vale também para distensão!!! ATENÇÃO: o sinal negativo é indicador que esta força tem caráter restaurador! Quando escolhemos o referencial precisamos tomar cuidado com os sinais.

2 EXEMPLO: Um sistema consistindo de um bloco de 10 kg amarrado a uma mola de dureza igual a 50N/m que está comprimida em 5 cm é liberado. Determine a aceleração que a mola imprime sobre o bloco, neste instante, supondo atrito desprezível entre o bloco e a superfície. F F R m. a 10. a 10. a a a 10 2,5 4 mola K. x m s² 50.0,05 2,5

3 Uma mola de massa desprezível e de constante elástica k 50 N/m está suspensa verticalmente. Um corpo de massa m2,0 kg é conectado à extremidade inferior da mola e depois é abandonado, a partir do repouso. De quanto é a distensão máxima da mola (g 10 m/s²) a) 0,4 m b) 0,8 m c) 0,2 m d) 0,1 m e) 1,0 m P m. g 20 x x 2.10 F mola K. x 50. x 50. x ,4 m

4 MHS Movimento Harmônico Simples é o caso mais elementar de movimento periódico depois do MCU. Neste tipo de movimento, o período e a frequência são CONSTANTES. Lembrando PERÍODO: tempo para uma oscilação completa; FREQUÊNCIA: número de oscilações completas realizadas na unidade de tempo.

5 MHS Todo movimento oscilatório tem uma posição de equilíbrio. No caso do balanço, por exemplo, é fácil perceber! O máximo afastamento do corpo que oscila até a posição de equilíbrio é chamado de AMPLITUDE (A) do movimento. É o caso de pêndulos simples e sistemas massa-mola. O período destes sistemas NÃO DEPENDE da amplitude!

6 SISTEMA MASSA-MOLA O período de um sistema massa-mola é sempre dado pela seguinte relação, que depende apenas de dois fatores, a massa do bloco e a dureza da mola.

7 PÊNDULO O período do pêndulo depende apenas de dois fatores, o comprimento do fio e a aceleração da gravidade e, para ângulos pequenos pode ser bem aproximado por: Não depende da massa! Não depende da massa! Não depende da massa! Não depende da massa!

8 Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em que aparecem. Um artista do Cirque du Soleil oscila, com pequenas amplitudes, pendurado em uma corda de massa desprezível. O artista, posicionado a 5,0 m abaixo do ponto de fixação da corda, oscila como se fosse um pêndulo simples. Nessas condições, o seu período de oscilação é de, aproximadamente, s. Para aumentar o período de oscilação, o artista deve mais na corda. a) 2π subir b) π 2 descer c) π descer d) π / 2 subir e) π/2 descer T T T 2π 2π 2π L g T T T 1 2π 2 2π π 2

9 TRABALHO: produção de deslocamento. Dizemos que uma força realiza trabalho se provoca um delocamento do corpo sobre o qual é aplicada. Só forças que estão atuando na direção do deslocamento é que realizam trabalho! Potência de uma força: Parte efetiva da força!!! Rapidez com que realiza trabalho!

10 TRABALHO O trabalho pode ser negativo quando a força tem sentido oposto ao do deslocamento. Por exemplo: trabalho do atrito, trabalho da gravidade sobre um corpo que sobe. O trabalho de uma mola não obedece à fórmula do trabalho, pois a força da mola é variável!!! Área do gráfico F versus Δx.

11 Força exercida na deformação de uma mola:

12 Trabalho da força: W

13 Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força da gravidade sobre um corpo de 2 kg que cai do alto de um prédio de 10 m? 1º a força da gravidade atua para baixo e o deslocamento também é para baixo, então ok!!! 2º W F. x W P. h W m. g. h W W 200 J

14 Exemplo: Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o trabalho, em Joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é a) Zero. b) 225,0. c) 389,7. d) 900,0.

15 Exemplo: Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o trabalho, em Joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é a) Zero. b) 225,0. c) 389,7. d) 900,0. F 60º F efetiva

16 F é igual ao peso de uma massa de 1,5 kg. F 60º F efetiva F F F m. g 1, N F efetiva é o cateto adjacente... F efetiva F.cos60º F efetiva 15.0,5 O trabalho fica... F efetiva 7,5N W F efetiva. x W 7,5.30 W 225 J Se houvesse atrito teríamos que tomar cuidado ao calculá-lo, pois aqui a força normal é menor que peso. Não é igual ao peso!!!

17 Um guindaste ergue verticalmente um caixote a uma altura de 5 m em 10 s. Um segundo guindaste ergue o mesmo caixote à mesma altura em 40 s. Em ambos os casos o içamento foi feito com velocidade constante. O trabalho realizado pelo primeiro guindaste, comparado com o trabalho realizado pelo segundo, é (a) igual à metade. (b) o mesmo (c) igual ao dobro. (d) quatro vezes maior (e) quatro vezes menor. E a potência???

18 ENERGIA Capacidade de realizar trabalho. A energia pode assumir inúmeras formas, sendo que a energia mecânica que pode ser dividida em três tipos. CINÉTICA: sempre que há velocidade; POTENCIAL GRAVITACIONAL: sempre que um corpo está no campo gravitacional, há energia potencial gravitacional armazenada nele. POTENCIAL ELÁSTICA: sempre que há uma mola (ou assemelhado), armazenando energia por compressão.

19 A energia mecânica de um sistema sempre se conserva, ou seja: pode haver conversão de um tipo de energia em outro, mas a soma de toda a energia (em suas variadas formas) permanece constante. E c m. v 2 2 E g m. g. h p E p e k. x 2 2

20 TEOREMA TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA O trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética!!!

21 E M i E M f

22 Para vocês... Um guindaste ergue verticalmente um caixote a uma altura de 5 m em 10 s. Um segundo guindaste ergue o mesmo caixote à mesma altura em 40 s. Em ambos os casos o içamento foi feito com velocidade constante. O trabalho realizado pelo primeiro guindaste, comparado com o trabalho realizado pelo segundo, é (a)igual à metade. (b)o mesmo (c)igual ao dobro. (d)quatro vezes maior (e)quatro vezes menor.

23 Para vocês... Um balde cheio de argamassa, pesando ao todo 200N, é puxado verticalmente por um cabo para o alto de uma construção, à velocidade constante de 0,5 m/s. Considerando-se a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a energia cinética do balde e a potência a ele fornecida durante o seu movimento valerão, respectivamente: (a)2,5 J e 10 W. (b)2,5 J e 100 W. (c)5 J e 100 W. (d)5 J e 400 W. (e)10 J e 10 W.

24 Para vocês... Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto a de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g10m/s². A máxima compressão da mola vale, em metros: a) 0,80 b) 0,40 c) 0,20 d) 0,10 e) 0,05

25 Impulso e Quantidade de movimento Quando uma força atua sobre um corpo de massa m, durante um pequeno intervalo de tempo Δt, dizemos que a força impulsionou a massa. O impulso é dado pelo produto da força pelo intervalo de tempo de atuação. I F. Δt A unidade de medida do impulso é kg.m/s

26 Um projétil de massa 15 g incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade 600 m/s e a abandona com velocidade ainda horizontal de 400 m/s. O impulso comunicado ao projétil pela tábua tem valor, em módulo: a) 1,5 N.s b) 3,0 N.s c) 6,0 N.s d) 9,0 N.s e) 15,0 N.s

27 O impulso altera a quantidade de movimento linear (momentum) que é denotada pela letra p e é dada pelo produto da massa da partícula por sua velocidade. pm.v Como o impulso é a variação da quantidade de movimento, podemos escrever: I Δp Conservação da quantidade de movimento: "É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for nula".

28 Aplicação direta: colisões!!! Exemplo: Consideremos como dados: m A 4 kg m B 2 kg Antes da colisão V 1A 6 m/s V 1B 4 m/s Depois da colisão V 2A 1 m/s V 2B???

29 Podemos dizer que houve transferência de momentum de uma bola para a outra, mas o momentum do sistema permaneceu inalterado. A saber: COLISÕES ELÁSTICAS conservam TAMBÉM a Energia Mecânica. Já as COLISÕES INELÁSTICAS não. ELÁSTICA os corpos não têm a mesma velocidade (vetorial) após a colisão. INELÁSTICA os corpos têm a mesma velocidade (vetorial) após a colisão.

30 Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um menino de massa 40 kg, estão, inicialmente, em repouso sobre uma superfície gelada, plana e horizontal. Suponha que eles se empurrem mutuamente conforme a figura: Se o homem vai para a direita com velocidade de 2 m/s, o menino vai para a esquerda com velocidade de: a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s

31 Para vocês... Um jogador de bilhar dá uma tacada numa bola, imprimindo nela uma velocidade de 10m/s. A bola atinge uma outra que estava parada e, após o choque, ambas movem-se juntas com a mesma velocidade. Considerando que cada bola tenha a massa de 0,4 kg, com que velocidade vão se movimentar após o choque? (a)10m/s (b)0,8m/s (c)2,5 m/s (d)5,0m/s

32 Para vocês... O móvel A de massa M move se com velocidade constante v ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B de massa M/3 é solto, encaixa se perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas terem se encaixado perfeitamente? a) 3v/4 b) 2v/3 c) v/3 d) 3v e) 4v/3

33 Centro de Massa O centro de massa de um sistema é um ponto que se comporta como se toda a massa do sistema estivesse nele contida. Cálculo do centro de massa de um sistema com vários corpos: No caso do sistema Terra-Lua, o centro de massa do sistema está 80 vezes mais perto da Terra que da Lua.