Colisões e Impulso. Evandro Bastos dos Santos. 23 de Maio de 2017

Transcrição

1 Colisões e Impulso Evandro Bastos dos Santos 23 de Maio de Introdução Sempre que ocorrem colisões, explosões, verificam-se que entre as partículas do sistema as forças trocadas são internas e de curta duração. Durante o intervalo de tempo em que as forças agem, há uma variação em sua intensidade. O impulso (I) de uma força constante é uma grandeza vetorial que possui a mesma direção e o mesmo sentido da força bem como a intensidade igual ao produto da intensidade da força pelo intervalo de tempo em que ela atua. O estudo do Impulso e da Quantidade de Movimento (momento linear) vai ser muito importante quando quisermos tratar colisões entre corpos ou partículas. 2 Impulso de Força Variável Figura 1: Força F empurrando um veículo Impulso é a grandeza física que determina a atuação de forças sobre um corpo, ou seja, essa grandeza mede o esforço necessário para colocar um corpo em movimento. Um exemplo simples seria o seguinte: imagine que um carro quebrou no meio da estrada, então para fazer o motor funcionar você deve dar um empurrão no carro. O fato de você empurrar com uma certa força, durante um intervalo de tempo é o impulso. Quando uma força F, de direção constante, mas de intensidade variável, atua no sistema em estudo, o cálculo da intensidade do impulso dessa força exige artifícios de cálculo superior, que não iremos tratar nesse curso. Iremos tratar o cálculo do Impulso por uma força variável de maneira mais simplificada. Aqui, recorreremos ao gráfico que descreve o comportamento da intensidade da força no decorrer do tempo: o módulo do impulso dessa força, no intervalo de tempo considerado, corresponde, numericamente, à área da figura delimitada entre a curva e o eixo das abscissas (eixo-x), no diagrama Fxt. 1

2 Figura 2: Área abaixo da curva Na interação entre dois corpos, a força varia com o tempo. Nesse caso, o impulso da força variável em um intervalo de tempo é dado através do cálculo da área da figura. Na situação de uma força constante, mais simples, podemos escrever que o Impulso de uma força é: A unidade do impulso, no SI, é o N.s (Newton-segundo). I = F t (1) 3 Teorema do Impulso Como podemos imaginar, existe uma relação entre impulso e quantidade de movimento que é denominada de Teorema Impulso Quantidade de Movimento. A modificação da quantidade de movimento de um objeto está relacionada à aplicação de uma força, o que é o mesmo que dizer que está relacionada à aplicação de um impulso. Consideremos um corpo de massa m submetido a um conjunto de forças cuja resultante é F R, suposta constante e de mesma direção que a velocidade. De acordo com a Segunda Lei de Newton, F r = m a (2) F r = m v (3) t F r t = m v (4) (5) Sabendo que: I = F δt (6) e p = m v (7) Temos, I = p (8) 2

3 Bola A Bola B Antes da colisão V 1A = 6 m/s V 1B = 4 m/s Depois da colisão V 2A = 1 m/s V 2B = 6 m/s 4 Conservação do Momento Linear Você já deve ter visto em colisões de curta duração como por exemplo com bolas em um jogo de bilhar, dependendo da direção e sentido do impulso que for dado à bola com taco, após o choque com uma bola de bilhar em repouso na mesa, as bolas podem se movimentar em quaisquer direções e sentidos. Vamos analisar o caso mais simples em que bolas de massas diferentes, movimentandose na em sentidos opostos, após a colisão, se movimentam na mesma direção e mesmo sentido. Figura 3: Antes da colisão Consideremos como dados: Figura 4: Após a colisão m A = 4kg (9) m B = 2kg (10) Medindo os valores das velocidades antes e depois da colisão, foram obtidos os seguintes valores experimentalmente: Calculando a quantidade de movimento antes da colisão: p 1 = m A v 1A m B v 1B = = 24 8 = 16kgm/s (11) Observe que como os vetores quantidades de movimentos têm sentidos contrários foi realizada a diferença entre os módulos dos dois vetores. Calculando a quantidade de movimento depois da colisão: Chegamos à conclusão que: p 2 = m A v 2A + m B v 2B = = 16kgm/s (12) p 1 = p 2 (13) ou seja, as quantidades de movimento se conservam. Mas porque isso ocorre? 3

4 Quando houve a colisão das bolas, considerando que o sistema seja isolado de forças externas, ou se a resultante das forças externas for nula, o impulso é nulo: Vamos considerar a seguinte expressão: Como as forças externas são nulas: I = p 1 + p 2 (14) I = F t = 0 t = 0 (15) Em que F é a resultante das forças externas. Substituindo, obtemos: p 1 + p 2 = 0 (16) que é o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento: "É constante a quantidade de movimento de um sistema quando a resultante das forças externas for nula". sendo as quantidades de movimento grandezas vetoriais. p i = p f (17) 5 Exercícios 1. Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força. 2. Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 700N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol. 3. Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja. Figura 5: Problema 3 4

5 Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque. Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo). 4.Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s. Figura 6: Problema 4 5. Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s 2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kgm/s, ao fim de 8,0s, é: 6. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a: 7. um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2. 102km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1, s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve intensidade de: 8. Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade: 9. Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a: 5