Trabalho Mecânico Teorema da energia cinética

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1 1. (Mackenzie 01) Trabalho Mecânico Teorema da energia cinética Um corpo de massa,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial de,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima. Considerando a aceleração da gravidade g 10,0 m / s, o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano vale a), b), c) 1, d),0 10 e),0 10. (Upe 014) A figura mostra um bloco de massa m = 00 g que desliza com velocidade inicial v 0 = 1 m/s ao longo de uma superfície horizontal. Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre uma compressão de 10 cm e que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a,0 J, determine o valor da constante elástica k da mola. a) 3 10 N / m b) N / m c) 4 10 N / m d) 0 10 N / m e) 10 N / m Página 1 de 7

2 3. (Ufpe 013) Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com velocidade inicial v0 10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo v 8,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de todo o trajeto do objeto. 4. (Pucrj 01) Seja um corpo de massa M = 100 kg deslizando sobre um plano horizontal com velocidade inicial V = 0,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho W da força de atrito necessário para levar o objeto ao repouso. a) W = 0 kj b) W = 000 kj c) W = 10 kj d) W = 00 kj e) W = 100 kj TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: a) O valor da aceleração da gravidade: g 10 m/s b) A resistência do ar pode ser desconsiderada. ;. (Ufpb 01) Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de: a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s e) m/s 6. (Ufpr 011) Um esporte muito popular em países do Hemisfério Norte é o curling, em que pedras de granito polido são lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que um jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 4 m em linha reta antes de parar, sem a intervenção de nenhum jogador. Considerando que a massa da pedra é igual a 0 kg e o coeficiente de atrito entre o gelo e o granito é de 0,0, assinale a alternativa que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar. a) Menos de 18 s. b) Entre 18 s e 19 s. c) Entre 0 s e s. d) Entre 3 s e 30 s. e) Mais de 30 s. Página de 7

3 7. (Ifsul 011) Um carro, de massa total igual a 100 kg, viaja a 10 km/h, quando o motorista pisa no freio por alguns instantes e reduz a velocidade para 80 km/h. Considerando-se que toda a energia cinética perdida pelo carro transformou-se em calor nas pastilhas e discos de freio do veículo, a quantidade de calor gerada durante a frenagem foi aproximadamente igual a 6 a) 6,00 10 J. b) 8,33 10 J. c) 4,63 10 J. d) 3,70 10 J. 8. (G1 - ifce 011) Um bloco de massa igual a 10 kg é empurrado, a partir do repouso, por uma força resultante constante de 10 N, que atua na mesma direção do movimento. O trabalho realizado pela força e a velocidade desse bloco, após percorrer 1, metros, valem, respectivamente, a) 100 J e 1 m/s. b) 1 J e 100 m/s. c) 1 J e m/s. d) 100 J e m/s. e) J e 1 m/s. 9. (Uece 009) A força resultante que age sobre um corpo de massa kg, que está se movendo no sentido positivo do eixo-x, é dada, em Newtons, pela expressão F = -6x, sendo x dado em metros. Se a velocidade do corpo, para x = 3,0 m, é v = 8,0 m/s, então, para x = 4,0 m, sua velocidade será, aproximadamente, a) 6, m/s. b) 8,0 m/s. c) 9,0 m/s. d) -6, m/s. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O cano de uma arma tem comprimento de 40 cm e a bala, de massa 10 g, a partir do repouso, é expulsa pelos gases provenientes da explosão da pólvora, saindo da arma com velocidade de 400 m/s. 10. (Ufal 007) A energia cinética da bala, ao sair da arma é, em joules, a),0 x 10 b) 4,0 x 10 c) 8,0 x 10 d),0 x 10 3 e) 4,0 x Página 3 de 7

4 Gabarito: Resposta da questão 1: 1ª Solução: Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração: Δv 0 a a 0, m/s. Δt 10 0 A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito: a 0, Fat R μ m g m a μ 0,0 μ 10. g 10 ª Solução: Do gráfico, calculamos o deslocamento: 10 ΔS " área" m. A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética: mv m v 0 m v W W F 0 Fat R at ΔS μ mg ΔS 0 v 0 1 μ μ 10. g ΔS 10 0 Resposta da questão : Dados: m = 00 g = 0, kg; v 0 = 1 m/s; x = 10 cm = 0,1 m; E dis = J. - O peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento, não realizando trabalho. - Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é W atrito = - J. - Até atingir a máxima deformação, a força elástica também é oposta ao deslocamento. Portanto, kx W atrito. - Considerando que a compressão citada no enunciado seja a máxima, a energia cinética final é nula. Assim, pelo Teorema da Energia Cinética: Res f i cin peso normal atrito elástica cin cin W ΔE W W W W E E 0 kx mv k 0,1 0, 1, k 0,01 k 3 10 N/m. Página 4 de 7

5 Resposta da questão 3: O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente agem no corpo a força peso P e a força de resistência do ar F ar, somente essa última realiza trabalho, provocando variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética: m WP WFar E cin 0 WFar v v WFar WFar 18 J. Resposta da questão 4: Aplicando o Teorema da Energia Cinética: mv mv W Ecin J W 0 kj. Resposta da questão : [E] Dados: v 0 = 0; m =.000 kg; W T = J. Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo. Aplicando o teorema da energia cinética: mv0.000 v WT WRes ΔE Cin m v W T v m / s. Resposta da questão 6: A figura mostra a pedra em movimento e as forças que nela agem. Pelo teorema do trabalho-energia, vem: 1 1 WR Ec Eco Nd 0 mv mgd mv 0, V V 18 V 3 m / s Página de 7

6 Resposta da questão 7: Dados: m = 100 kg; v 0 = 10 km/h = m/s; v = 80 km/h = m/s. 3 9 A energia cinética dissipada e transformada em calor (Q) durante a frenagem é: incial final mv0 mv m Q ECin ECin v0 v Q J Q 4,63 10 J. Resposta da questão 8: Dados: m = 10 kg; R = 10 N; S = 1, m. Calculando o trabalho da resultante: Wv F S 10 1, Wv 1 J. R R A velocidade pode ser calculada pelo teorema da energia cinética: m v mv0 10 v Wv E R Cin 1 0 v m / s. Página 6 de 7

7 Resposta da questão 9: Dados: m = kg; v 3 = 8 m/s; F = 6 x. Usando a função dada: para x = 3 m F 3 = 18 N. para x = 4 m F 4 = 4 N. Com esses valores construímos o gráfico da força resultante em função da posição do corpo, mostrado abaixo. A área destacada no gráfico é numericamente igual ao trabalho W v F da força resultante entre x = 3 m e x = 4 m. Aplicando o teorema da energia cinética: 4 4 m v4 mv v 8 4 W v 1 F 1 v 64 v 43 6, m / s. Como o trabalho realizado pela força resultante é, em módulo, menor que a energia cinética inicial para o trecho considerado, o móvel ainda não mudou de sentido. Portanto a resposta negativa não convém. Então: v 4 = 6, m/s. Resposta da questão 10: Aplicação direta da fórmula da energia cinética E C.m.V J Página 7 de 7

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