ESCOLA NAVAL PROVA DE FÍSICA ESCOLA NAVAL. QUESTÕES RESOLVIDAS POR DANILO JOSÉ DE LIMA CAMPINAS OUTUBRO 2012 RESOLUÇÕES ONLINE

Transcrição

1 ϕ PROVA DE QUESTÕES RESOLVIDAS POR DANILO JOSÉ DE LIMA CAMPINAS OUTUBRO

2 ϕ 1ª QUESTÃO A figura abaixo mostra um bloco de massa M = 50 kg preso a um fio ideal que tem sua outra extremidade presa a uma mola de constante k = 38 N/m. No instante t = 0, quando o bloco é abandonado do ponto A do plano inclinado de 30 com a horizontal, observa-se que a mola está relaxada. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano é 0,40. Ao longo do seu percurso sobre o plano inclinado, verifica-se que o fio arrebenta no instante em que a aceleração do bloco é zero. Após percorrer o trecho AB do plano, o corpo perde o contato com este e, dois segundos após, atinge o ponto C, acoplando-se a um carrinho de massa m = 8,0 kg, que está em repouso sobre um plano horizontal. Sabe-se que o bloco atinge o ponto B do plano inclinado com velocidade de módulo igual a 5,0 m/s, que o carrinho é capaz de se movimentar com atritos desprezíveis sobre o plano horizontal, que o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s 2, que sen 30 = 0,50, e que cos 30 = 0,87. a) Calcule o deslocamento vertical do bloco entre o instante t = 0 e o instante em que o fio se rompe. (8 pontos) b) Calcule o comprimento do trecho AB. (7 pontos) c) Calcule o deslocamento horizontal D do bloco, após a perda de contato com o plano inclinado, considerando que o sistema carrinho + bloco deslocou durante 4,0 segundos após o acoplamento. (7 pontos) d) Esboce o vetor força que o bloco faz sobre o plano e calcule o quadrado de seu módulo. (3 pontos) A M t = 0 30º B k C D m 2

3 ϕ 1ª QUESTÃO RESOLUÇÃO a) Observe a figura abaixo. Nela representamos as forças que atuam no bloco F ELA elástica FAT x F AT 30º P x no instante em que a força resultante que atua sobre ele é nula, isto é, quando a aceleração é nula. Assim: P Sendo que x FELA + FAT = Px eq. i M g = P sen30º = ; a força 2 h FELA = k x sendo x = = 2h e a força de atrito sen30º = µ N sendo N = M g cos30º = M g 0,87. Substituindo esses dados na equação i encontramos: M g k x+µ M g 0,87 = k 2h= M g( 0,5 0,87µ ) 2 M g h= ( 0,5 0,87µ ) eq. ii 2k Substituindo os dados do enunciado na equação ii, temos: h 3,289 h = 1,0 m b) Observe que parte da energia potencial gravitacional inicial será dissipada pela força de atrito, parte se transformará em energia cinética final e parte foi armazenada na forma de energia potencial elástica que, como a corda arrebentará, será perdida também. Assim, podemos escrever: E τ τ = E eq. (iii) potencial FAT FEL cinética gravitacional final inicial Assim: 2 k x M v M g L sen30º µ M g L cos30º = L 0,50 0, L 0,87 = L 9,2 m 2 2 c) Note que a quantidade de movimento do sistema se conservará apenas na direção horizontal. Assim: 3

4 ϕ ( ) M v cos30º Σ Qinicial x =ΣQfinal x M v cos30º = M+ m v final vfinal = M+ m v = 3,75 m/s Portanto: final D= v final t = 3,75 4 D= 15 m d) Observe o diagrama de corpo livre do bloco: Observe que as três forças externas que agem no corpo estão representadas na figura, entretanto apenas duas são devido ao plano inclinado, que são a força normal N e a força de atrito F AT. Assim as forças de reação no plano N F AT 30º F F AT N ELA P podem ser representadas como na figura à esquerda. O quadrado da força resultante R é dada por: R = F + N AT Como N = M g cos30º = ,87 = 435 N e FAT =µ M g sen30º = 0, ,50 = 100 N, então: R = R N 2 4

5 ϕ 2ª QUESTÃO 2ª QUESTÃO RESOLUÇÃO 3ª QUESTÃO 3ª QUESTÃO RESOLUÇÃO 4ª QUESTÃO ª QUESTÃO RESOLUÇÃO 5ª QUESTÃO 5ª QUESTÃO RESOLUÇÃO 5

6 ϕ

7 ϕ v0.1 03/05/2012 v /05/2012 v /10/2012 VERSÕES

8 ϕ CRÉDITOS SUGESTÕES E COLABORAÇÕES PARA ESTE ARQUIVO QUESTÃO CONTRIBUIÇÃO AUTOR 01 Digitação/Resolução Danilo José de Lima aqui constam nomes de pessoas que contribuíram para erratas, resoluções, dicas, sugestões entre outras colaborações, sem nenhum compromisso formal. Este documento pode ser impresso, divulgado e copiado. Todas as questões são de provas da Escola Naval. Erros, sugestões e dúvidas, envie para o e- mail no site. 8