DINÂMICA IV. Dado: g = 10m/s 2 a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm

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1 DINÂMICA IV 1. (Mackenzie 009) Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força F horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de: Dado: g = 10m/s a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm. (Udesc 009) O gráfico a seguir representa a força de atrito (fat) entre um cubo de borracha de 100 g e uma superfície horizontal de concreto, quando uma força externa é aplicada ao cubo de borracha. Assinale a alternativa correta, em relação à situação descrita pelo gráfico. a) O coeficiente de atrito cinético é 0,8. b) Não há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito alcance o valor de 1,0 N. c) O coeficiente de atrito estático é 0,8. d) O coeficiente de atrito cinético é 1,0. e) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de atrito. 3. (Pucrj 009) Um brinquedo de parque de diversões consiste (veja as figuras a seguir) de um eixo vertical girante, duas cabines e um suporte para os cabos que ligam o eixo às cabines. O suporte é uma forte barra horizontal de aço, de L = 8,0 m de comprimento, colocada de modo simétrico para poder sustentar as cabines. Cada cabo mede d = 10 m. Quando as pessoas entram nas cabines, o eixo se põe a girar e as cabines se inclinam Página 1 de 11

2 formando um ângulo? com a vertical. O movimento das cabines é circular uniforme, ambos de raio R. Considere a massa total da cabine e passageiro como M = 1000 kg. Suponha que è = 30. Considere g = 10 m/s para a aceleração gravitacional e despreze todos os efeitos de resistência do ar. a) Desenhe na figura anterior o raio R de rotação, para a trajetória da cabine do lado direito, e calcule seu valor. b) Desenhe na figura anterior as forças agindo sobre a cabine do lado esquerdo. Qual a direção e o sentido da força resultante Fr sobre esta cabine? c) Sabendo que as forças verticais sobre a cabine se cancelam, calcule a tensão no cabo que sustenta a cabine. d) Qual o valor da força centrípeta agindo sobre a cabine? 4. (Uerj 009) Em um supermercado, um cliente empurra seu carrinho de compras passando pelos setores 1, e 3, com uma força de módulo constante de 4 newtons, na mesma direção e mesmo sentido dos deslocamentos. Na matriz A a seguir, cada elemento aij indica, em joules, o trabalho da força que o cliente faz para deslocar o carrinho do setor i para o setor j, sendo i e j elementos do conjunto {1,, 3}. Ao se deslocar do setor 1 ao, do setor ao 3 e, por fim, retornar ao setor 1, a trajetória do cliente descreve o perímetro de um triângulo. Nessas condições, o cliente percorreu, em metros, a distância de: a) 35 b) 40 c) 45 d) 50 Página de 11

3 5. (Fgv 009) Devido a forças dissipativas, parte da energia mecânica de um sistema foi convertida em calor, circunstância caracterizada pelo gráfico apresentado. Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema foi nula, o trabalho realizado sobre o sistema nos primeiros 4 segundos, em J, foi, em módulo, a) b) c) 900. d) 800. e) (Uece 009) A força resultante que age sobre um corpo de massa kg, que está se movendo no sentido positivo do eixo-x, é dada, em Newtons, pela expressão F = -6x, sendo x dado em metros. Se a velocidade do corpo, para x = 3,0 m, é v = 8,0 m/s, então, para x = 4,0 m, sua velocidade será, aproximadamente, a) 6,5 m/s. b) 8,0 m/s. c) 9,0 m/s. d) -6,5 m/s. 7. (Mackenzie 009) Certo garoto, com seu "skate", desliza pela rampa, descrevendo o segmento de reta horizontal AB, com movimento uniforme, em,0s. As resistências ao movimento são desprezíveis. Considerando d igual a 0m e o módulo de g igual a 10m/s, o intervalo de tempo gasto por esse garoto para descrever o segmento CD é, aproximadamente, de: a) 1,0 s b) 1,4 s c) 1,6 s d),0 s Página 3 de 11

4 e),8 s 8. (Pucpr 009) A produção de alimentos é uma atividade essencial para a existência humana que demanda efetivamente muita água. A chuva é a sua principal fonte. Para uma planta atingir o potencial produtivo, ela requer um volume de água para o respectivo metabolismo. Normalmente, quando a chuva cai sobre uma plantação, em geral as gotas não causam danos às plantas. Isso ocorre porque as gotas de chuva não estão em queda livre, mas sujeitas a um movimento no qual a resistência do ar deve ser levada em consideração. Vamos supor que uma gota de chuva se forme numa altitude de 1000 m e cuja massa vale aproximadamente 1, g. Se na queda for considerada a resistência do ar, seu valor é tanto maior quanto maior a velocidade do corpo em movimento. Para uma gota em queda a partir do repouso, a velocidade aumenta até um valor máximo denominado velocidade limite, ou terminal, em média 18 km/h e atuam sobre a gota as seguintes forças: resistência do ar (FA), peso (P) e empuxo (E). A partir dessa velocidade, a gota cai em movimento retilíneo uniforme. (Considere g = 9,8 m/s ). Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA. a) Se a resistência do ar e o empuxo fossem desprezados, a energia mecânica não se conservaria. b) Após atingir a velocidade limite, nenhuma força age sobre a gota. c) Se a resistência do ar e o empuxo fossem desprezados, a velocidade com que a gota chegaria à superfície da terra seria de v=140m/s. d) Considerando-se apenas a parte do percurso em que a gota está em movimento retilíneo uniforme, tem-se que ela sofre um acréscimo na sua energia cinética de J. e) Antes de a gota atingir a velocidade terminal a resultante das forças que agem sobre ela é FR=E+FA. 9. (Ufc 009) A única força horizontal (ao longo do eixo x) que atua em uma partícula de massa m = kg é descrita, em um dado intervalo de tempo, pelo gráfico a seguir. A partícula está sujeita a um campo gravitacional uniforme cuja aceleração é constante, apontando para baixo ao longo da vertical, de módulo g = 10 m/s. Despreze quaisquer efeitos de atrito. a) Determine o módulo da força resultante sobre a partícula entre os instantes t1 = 1 s e t = 3 s, sabendo que o impulso ao longo da direção horizontal foi de 30 N.s no referido intervalo de tempo. b) Determine a variação da quantidade de movimento da partícula, na direção horizontal, entre os instantes t = 3 s e t3 = 7s. 10. (Ufg 009) Um ônibus urbano, trafegando por uma avenida plana de Goiânia, colide na parte traseira de um carro que se encontra parado em um semáforo. Nesta situação, v0 e vf são, respectivamente, as velocidades escalares finais do ônibus e do carro, imediatamente Página 4 de 11

5 após o choque. Sendo as quantidades de movimento do sistema Qini, imediatamente antes do choque e Qfin, imediatamente após o choque, tem-se: a) v0 = vf e Qini > Qfin b) v0 > vf e Qini = Qfin c) v0 = vf e Qini < Qfin d) v0 > vf e Qini > Qfin e) v0 < vf e Qini = Qfin Página 5 de 11

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] No Bloco A na direção horizontal e sentido da força F é verdadeiro escrever: F(resultante) = m.a F F(elástica) F(atrito) = m.a F k.x -.m.g = m.a x 0, = 6.a x 4 = 6.a x = 6.a No Bloco B nas mesmas condições já citadas F(resultante) = m.a F(elástica) F(atrito) = m.a k.x -.m.g = m.a 800.x 0, = 4.a 800.x 16 = 4.a Resolvido, por adição, o sistema formado pelas duas equações x = 6.a 800.x 16 = 4.a = 10.a 10.a = 0 a = 0 10 = m/s E ainda: 800.x 16 = 4.a 800.x = = = 4 x = 4 = 0,03 m = 3 cm 800 Resposta da questão : [A] Pelo diagrama o cubo estava em repouso e a partir do instante t = 0 passa a sofrer a ação de uma força de intensidade variável. O cubo permanece em repouso até a força de atrito estática atingir seu valor máximo de 1 N, o que invalida as alternativas B e E. A força externa continua atuando sobre o cubo até que este entra em movimento e a força de atrito passa a ser a cinética, cujo coeficiente é menor que o estático. A força de atrito cinética é dada por F = c.n. Como a superfície é horizontal F = c.m.g Então F = c.m.g 0,8 = c.0,1.10 c = 0,8, o que valida a alternativa A e invalida a C e a D. Página 6 de 11

7 Resposta da questão 3: R = (L/) + d.sen = Na figura sen30 = ,5 = = 9 m T.cos = M.g T.cos30 = T.0,87 = T = ,87 = N A resultante centrípeta atua no plano horizontal, logo: Fcentrípeta = T.sen30 = ,5 = 5747 N Resposta da questão 4: [C] Do setor 1 ao. W = F.d 40 = 4.d d = 10 m Do setor ao 3. W = F.d 80 = 4.d d = 0 m Do setor 3 ao 1. W = F.d 60 = 4.d d = 15 m A distância total é de = 45 m Resposta da questão 5: [B] Como não há variação da energia potencial, a variação da energia mecânica está toda na forma cinética. A variação de energia é, portanto, o trabalho realizado. Assim = 100 J Resposta da questão 6: [A] Dados: m = kg; v 3 = 8 m/s; F = 6 x. Página 7 de 11

8 Usando a função dada: para x = 3 m F3 = 18 N. para x = 4 m F4 = 4 N. Com esses valores construímos o gráfico da força resultante em função da posição do corpo, mostrado abaixo. A área destacada no gráfico é numericamente igual ao trabalho W v F da força resultante entre x = 3 m e x = 4 m. Aplicando o teorema da energia cinética: 4 4 m v4 mv v 8 4 W v 1 F 1 v 64 v 43 6,5 m / s. Como o trabalho realizado pela força resultante é, em módulo, menor que a energia cinética inicial para o trecho considerado, o móvel ainda não mudou de sentido. Portanto a resposta negativa não convém. Então: v4 = 6,5 m/s. Resposta da questão 7: [B] No trecho AB a velocidade do skatista é v = 0 = 10 m/s Como o sistema é conservativo (não existem forças dissipativas) m.v m.v m.g.h v v g.h = 100 = B B 10 v v v v = 14,1 m/s C C Página 8 de 11

9 No trecho CD v S t 14,1 = 0 t t = 0 14,1 = 1,4 s Resposta da questão 8: [C] Analisadas as alternativas ALTERNATIVA A Com a resistência do ar e o empuxo desprezados não haveria forças dissipativas e desta forma o sistema seria conservativo, e a energia mecânica seria conservada. Alternativa Incorreta. ALTERNATIVA B As forças continuam existindo mesmo após atingir a velocidade limite. A gota tem massa e está num campo gravitacional e desta forma ela ainda tem peso, que é uma força. Após atingir a velocidade limite a força resultante sobre a gota será nula, mas existirão forças. ALTERNATIVA C Considerando a queda livre a partir de 1000 m podemos calcular a velocidade do corpo em queda por Torricelli v = v0 +.a.s v = 0 +.9, = v = 140 m/s. Alternativa correta. ALTERNATIVA D Se a partícula está em MRU a velocidade é constante e desta forma não haverá acréscimo na energia cinética. ALTERNATIVA E A força resultante será FR = m.g E FA Resposta da questão 9: a) FR = F 1 p = FR = 5 N. b) Q = 70 N.s. A força horizontal I = F.t 30 = F1.(3-1) 30 = F1. F1 = 15 N A força vertical F = p = m.g =.10 = 0 N Página 9 de 11

10 Fresultante = FR = F p FR = 5 N. 1 A variação da quantidade de movimento, Q, é igual ao impulso, I = F.t, que pode ser determinado pela área sob a linha de gráfico. Q = área do trapézio no intervalo de 3 s a 7 s. Q = (15+0).(7-3)/ = 35.4/ = 70 N.s Resposta da questão 10: [E] Supondo que durante o choque o ônibus e o carro somente troquem forças entre eles, o sistema é mecanicamente isolado. Assim ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema, ou seja: Qini = Qfin. Isso nos deixa apenas duas opções: B ou E. Usando o bom senso, a opção B fica prontamente descartada, pois ocorre afastamento relativo entre eles após o choque. Além disso, se após o choque a velocidade do ônibus fosse maior que a do carro (v0 > vf) o ônibus teria atropelado o carro, passado por cima dele. Resta-nos a opção E. Vejamos uma demonstração para essa nossa segunda conclusão. Para maior clareza, vejamos a figura a seguir. Dados: v0: velocidade do ônibus depois do choque; vf: velocidade do carro depois do choque; Qini: quantidade de movimento dos sistema antes do choque e Qfin: quantidade de movimento do sistema depois do choque. Sejam ainda: V: velocidade do ônibus antes do choque; e: coeficiente de restituição entre o ônibus e o carro, dado por: e = M: massa do ônibus e m: massa do carro. Pela conservação da quantidade de movimento: Qini = Qfin M V = M v0 + m vf (equação I) vafast vf v 0. v V aprox Do coeficiente de resituição: vf v0 e V e V = vf v0. (equação II) Multipliquemos por M ambos os membros: Página 10 de 11

11 M e V = M vf M v0 (equação III). Montando o sistema e somando: MV(1 e) (M m)v f MV(1 e) vf (equação IV). M m Substituindo (IV) em (II), vem: MV(1e) MV emv ev v0 v0 ev. Tirando o MMC, vem: M m M m v 0 MV emv (M m)ev MV emv emv emv MV emv = M m M m M m V(M em) v0 (equação V). M m Dividindo membro a membro a equação (IV) pela equação (V), temos: vf MV(1e) vf M em. Analisando o segundo membro: v V(M em) v M em 0 0 (M + e M) > (M e m). Portanto vf > v0 ou v0 < vf. Página 11 de 11