Física 3 Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões

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1 Técnico Integrado Módulo: 3 Manhã / Tarde. Física 3 Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões Guia de Estudos 2 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1. Impulso de uma força I F. t, Unidade no SI: N.S Obs.: para um sistema de forças, temos: I R I1 I 2... I n ou I R Ii Diagrama Fx t: 2. Quantidade de Movimento Q m. v, Unidade no SI: kg.m/s Obs.: Para um sistema de partículas: Diagrama Q x v: b) Choque Mecânico b1) Elástico: conserva Q ; conserva Ec; e = 1. b2) Inelástico: conserva Q, perda máxima de Ec; e = 0. b3) Parcialmente Elástico: Conserva Q ; perde Ec; e o coeficiente fica no intervalo: 0 < e < 1. TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO 01. Considere duas partículas A e B em movimento com quantidades de movimento constantes e iguais. É necessariamente correto a) as trajetórias de A e B são retas divergentes. b) as velocidades de A e B são iguais. c) as energias cinéticas de A e B são iguais. d) se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. e) se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será o dobro do de B. 02. Uma partícula de 8,0 kg de massa desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do movimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo-se que no instante de aplicação da força a velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determinar: a) o módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força; b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do impulso referido no item anterior. 03. Uma bola de bilhar de 0,15 kg de massa, inicialmente em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralela ao plano da mesa, que lhe imprimiu uma velocidade de módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com a bola durou 1, s, calcule: a) a intensidade média da força comunicada pelo taco à bola; b) a distância percorrida pela bola, enquanto em contato com o taco. 3. Teorema do Impulso I Q f Q i ou I Q Obs.: 1 N.s = 1 kg.m/s 4. Lei de Conservação da Quantidade de Movimento Em sistema isolado a quantidade de movimento é conservada. Q 0 5. Choque Mecânico a) Coeficiente de restituição vafast e ou v aprox ' ' ' ' vb v A v A vb e v A vb vb v A 04. (Fuvest SP) Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade igual a 4,0 m/s. a) Qual a energia cinética do bloco? b) Qual a intensidade da força necessária para detê-lo em 2,5 segundos? 05. Um corpo de 38 kg de massa percorre um eixo orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No instante t = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante cujo valor algébrico varia em função do tempo, conforme o gráfico seguinte: Admitindo que a força seja paralela ao eixo, determinar a velocidade escalar do corpo no instante t = 14 s. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2

2 06. Um carrinho de 2,0 kg de massa encontra-se inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. A partir do instante t 0 = 0, passar a agir sobre ele uma força F de direção constante e paralela ao plano, cujo valor algébrico é dado em função do tempo, conforme o gráfico abaixo: Desprezando a resistência do ar, determine as velocidades escalares do carrinho nos instantes: t 1 = 2,0 s; t 2 = 4,0 s e t 3 = 6 s. 07. Considere duas partículas A e B em movimento com energias cinéticas constantes e iguais. É necessariamente correto que: a) as trajetórias de A e B são retas paralelas. b) As velocidades de A e B têm módulos iguais. c) As quantidades de movimento de A e B têm módulos iguais. d) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o módulo da quantidade de movimento de A será o quádruplo do de B. e) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o módulo da quantidade de movimento de A será o dobro do de B. 08. A um pequeno bloco que se encontra inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se uma força constante, paralela à mesa, que lhe comunica uma aceleração de 5,0 m/s 2. Observa-se, então, que 4,0 s após a aplicação da força, a quantidade de movimento do bloco vale 40 kgm/s. Calcule, desprezando a resistência do ar, o trabalho da força referida desde sua aplicação até o instante t = 4,0 s. 09. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante F, de intensidade 30 N, durante 3,0 s. Adotando-se g = 10 m/s 2 e desprezandose a resistência do ar, calcular a intensidade da velocidade da partícula no fim do citado intervalo de tempo. 10. (UCGO) um corpo de 2,0 kg de massa está caindo livremente. Em determinado instante t 0 sua velocidade escalar é de 20 m/s. No instante t 0 é aplicada ao corpo uma força uma força F constante, vertical e orientada para cima, fazendo-o parar em um intervalo de tempo de 4,0 s. Sendo g = 10 m/s², calcule a intensidade de F. 11. Uma bola de tênis de massa m é lançada contra o solo, com o qual interage, refletindo-se em seguida sem perdas de energia cinética. O esquema abaixo representa o evento: Sabendo-se que v = v e que a interação tem duração t, calcular a intensidade média da força que o solo exerce na bola. 12. Considere um carro de massa igual a 8,0. 10² kg que entra numa curva com velocidade v 1 de intensidade 54 km/h e sai dessa mesma curva com velocidade v 2 de intensidade 72 km/h. Sabendo que v 2 é perpendicular a v 1, calcule a intensidade do impulso total (da força resultante) comunicado ao carro. 13. Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar no local em que se encontra um tenista, tem velocidade horizontal de módulo 12 m/s. A bola é golpeada pela raquete do atleta, com a qual interage durante 2, s, retornando horizontalmente em sentido oposto ao do movimento inicial. Supondo que a bola abandona a raquete com velocidade de módulo 8,0 m/s, calcule a intensidade média da força que a raquete exerce sobre ela. 14. Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta uma bola de massa igual a 4,5. 10² g e, no lance, seu pé comunica à mesma força resultante de direção constante, cuja intensidade varia conforme o gráfico a seguinte: Sabendo que em t 0 = 0(início do chute) a bola estava parada, calcule: a) o módulo do momento da bola no instante t 1 = s (fim do chute) b) o trabalho realizado pela força que o pé do jogador exerce na bola. 15. (USF SP) Um atirador, juntamente com seu fuzil automático, tem massa de 70 kg e está em repouso sobre patins em um plano horizontal sem atrito. Não se considera o efeito do ar. O atirador dá cinco tiros num mesmo al fixo. Cada projétil tem massa de 20 g e deixa a arma com velocidade horizontal de módulo igual a 700 m/s. Ao fim dos cinco disparos, qual a intensidade da velocidade do atirador? 16. Um astronauta de 70 kg de massa encontra-se em repouso numa região do espaço em que as ações gravitacionais são desprezíveis. Ele está fora de sua nave, a 120 m da mesma, mas consegue mover-se com o auxílio de uma pistola que dispara projéteis de 100 g de massa, os quais são expelidos com velocidade de 1, m/s. Dando um único tiro, qual o tempo que o astronauta leva para atingir sua nave, suposta em repouso? 17. Um garoto de 48 kg de massa está postado sobre um skate de 2,0 kg de massa inicialmente em repouso sobre o solo plano e horizontal. Num determinado instante, ele lança horizontalmente uma pedra de 5,0 kg de massa, que adquire uma velocidade de afastamento (relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo v G e v P, respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e da pedra em relação ao solo imediatamente após o lançamento, calcule v G e v P. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 2

3 18. (EEM SP) Um canhão montado num carro de combate dispara um projétil de massa 2,5 kg com velocidade horizontal 200 m/s. O conjunto canhão carro tem massa 500 kg. Mesmo com as rodas travadas, o carro recua, arrastando os pneus do solo, percorrendo uma distância de 0,250 m até parar. A aceleração local da gravidade é g = 9,75 m/s². Calcule o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o solo. 19. (Unicamp SP) Entre dois blocos de madeira, em repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se separa e um dos blocos, de 100 g de massa, desliza em linha reta 56 cm antes de parar. Que distância percorrerá o outro bloco, de 200 g de massa, se o coeficiente de atrito madeira piso for o mesmo para ambos os blocos? c) A energia mecânica (total) do sistema formado pelas partículas A e B permanece necessariamente constante, durante a colisão. d) A quantidade de movimento total do sistema formado pelas partículas A e B permanece necessariamente constante, durante a colisão. e) As partículas A e B adquirem deformações permanentes devido à colisão. 24. Nas situações representadas nas figuras seguintes, as partículas realizam colisões unidimensionais. Os módulos de suas velocidades escalares estão indicados. Determine, em cada caso, o coeficiente de restituição da colisão, dizendo, ainda, se a interação ocorrida foi elástica, inelástica ou parcialmente elástica. 20. Considere uma espaçonave em movimento retilíneo, com velocidade escalar de 2, m/s numa região de influências gravitacionais desprezíveis. Num determinado instante, ocorre uma explosão e a espaçonave se fragmenta em duas partes, A e B, de massas respectivamente iguais a M e 2M. Se a parte A adquire velocidade escalar de 8, m/s, qual a velocidade escalar adquirida pela parte B? 21. Uma bomba, em queda vertical nas proximidades da superfície terrestre, explode no instante em que a intensidade de sua velocidade é 20 m/s. A bomba se fragmenta em dois pedaços, A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 1,0 kg. Sabendo que imediatamente após a explosão o pedaço A se move para baixo, com velocidade de intensidade 32 m/s, determine: a) a intensidade e o sentido da velocidade do pedaço B, imediatamente depois da explosão; b) o aumento da energia mecânica do sistema devido à explosão. 22. Na figura, o bloco A (massa 4m) e a esfera B (massa M) encontram-se inicialmente em repouso, com A apoiado num plano horizontal: Largando-se a esfera B na posição indicada, ela desce, descrevendo uma trajetória circular (1/4 de circunferência) de 1,0 m de raio e centro em C. desprezando todos os atritos, bem como a resistência do ar, e adotando g = 10 m/s², determine os módulos das velocidades de A e de B no instante em que a esfera perde contato com o bloco. COLISÕES MECÂNICAS 23. Uma partícula A colide frontalmente com uma partícula B, na ausência de forças externas resultantes. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: a) A energia cinética da partícula A aumenta. b) O módulo da quantidade de movimento da partícula B aumenta. 25. Os carrinhos representados nas figuras seguintes, ao percorrer trilhos retilíneos, colidem frontalmente. Os módulos de suas velocidades escalares antes e depois das interações estão indicados nos esquemas. Calcule, para as situações dos itens a e b, a relação m 1 /m 2 entre as massas dos carrinhos (1) e (2). 26. Uma locomotiva de 200 t de massa movendo-se sobre trilhos retos e horizontais com velocidade de intensidade 18,0 km/h colide com um vagão de 50 t de massa inicialmente em repouso. Se o vagão fica acoplado à locomotiva, determine a intensidade da velocidade do conjunto imediatamente após a colisão. 27. (Fuvest SP) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa trajetória retilínea, com velocidades escalares respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcança-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocar-se com velocidade escalar v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v. IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 3

4 28. (UFPB) A figura abaixo representa esquematicamente os gráficos da velocidade versus tempo da colisão unidimensional de dois carrinhos A e B: Supondo que não exista forças externas e que a massa do carrinho A valha 0,2 kg, calcule: a) o coeficiente de restituição da colisão; b) a massa do carrinho B. 29. Duas bolas de boliche A e B, de massas iguais, percorrem uma mesma canaleta retilínea onde realizam um choque perfeitamente elástico. Se as velocidades escalares de A e B imediatamente antes da colisão v A = 2,0 m/s e v B = -1,0 m/s, quais as velocidades escalares v A e v B de A e B imediatamente depois da colisão? 30. A figura representa a situação imediatamente anterior à colisão unidimensional entre duas partículas A e B: Sabendo-se que a massa de B é o dobro da de A e que o coeficiente de restituição da colisão vale 0,80, calcular as velocidades escalares de A e B imediatamente após o 31. A figura seguinte representa dois carrinhos A e B de massas m e 3m, respectivamente, que percorrem um mesmo trilho retilíneo com velocidades escalares v A = 15 m/s e v B = 5,0 m/s: Se o choque mecânico que ocorreu entre eles tem coeficiente de restituição 0,20, quais as velocidades escalares após a interação? 32. Duas partículas 1 e 2, de massas respectivamente iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, percorrem uma mesma reta orientada com velocidades escalares v A = 8,0 m/s e v B = - 2,0 m/s. Supondo que essas partículas colidam e que o coeficiente de restituição do impacto seja 0,50, determine: a) as velocidades escalares de 1 e 2 imediatamente após o impacto; b) relação entre as energias cinéticas do sistema (partículas 1 e 2) imediatamente após e imediatamente antes do impacto. 33. No diagrama seguinte, estão representadas as variações das velocidades escalares de duas partículas A e B, que realizam um choque direto sobre uma mesa horizontal e sem atrito: Com base no gráfico: a) classifique o choque como elástico, inelástico ou parcialmente elástico; b) calcule a massa de B, se a de A vale 7,0 kg; c) determine a intensidade média da força trocada pelas partículas, por ocasião do 34. (Fuvest SP) Duas esferas de 2,0 kg cada, deslocam-se sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico representa a posição de cada esfera, em função do tempo, até o instante da colisão: a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10 s. Calcule a energia mecânica dissipada com o 35. (FESP SP) Uma partícula de massa m está com energia cinética de 120 J quando colide com outra partícula de massa 2 m inicialmente em repouso. Sendo a colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética dissipada no ato da colisão vale: a) 40 J b) 80 J c) zero d) 30 J e) 120 J 36. (Vunesp SP) Um tubo de massa M contendo uma gota de éter de massa desprezível é suspenso por meio de um fio leve, de comprimento L, conforme ilustrado na figura. No local, despreza-se a resistência do ar sobre os movimentos e adota-se para o módulo da aceleração da gravidade o valor g. Calcule o módulo da velocidade horizontal mínima com que a rolha de massa m deve sair do tubo aquecido para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão. RESPOSTAS: IMP/ QM 01. d # x 10 2 N.s; 30 m/s # 03. a) 60 N; b) 2 cm # 04. a) 2,4 x 10 2 J; 48 N # m/s # m/s; 7 m/s; 4 m/s # 07. e # x 10² J # m/s # N # 11. MV/ t # 12. 2,0 x 10 4 Ns # x 10 2 N # 14. a) 18 kgm/s; b) 3,6 x 10 2 J # 15. 1,0 m/s # 16. 1,0 min # 17. V G = 1,0 m/s; v P = 10 m/s # 18. 0,205 # cm # 20. 1,0 x 10³ m/s # 21. a) 4 m/s para cima; b) 432 J # 22. a) (A) 1 m/s; b) (B) 4 m/s # 23. d # 24. a)0,5(cpe); b) 0(CI); 1(CE);0(CI). # 25. a) 1; b) 3/5. #26. 14,4 km/h # 27. 2,5 m/s # 28. A) 0,6; b) 0,2 kg 29. v A = -1,0 m/s; v B = 2,0 m/s # 30. v A = - 3,0 m/s; v B = 1,0 m/s. 31. a) 6 m/s; b) 8 m/s. 32. a) (1): -4 m/s; (2): 1 m/s; b) 5/14. # 33. a) PE; b) 8 kg; c) 2,0 x 10 4 N # 34. a) 40 J; b) Segmento ligando o ponto (5, 30) ao ponto (10, 40); c) 32 J. # 35. a. # 36. (M/m) 2 gl. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 37. Na figura seguinte há dois pêndulos idênticos, cujos fios inextensíveis e de pesos desprezíveis têm 3,2 m de comprimento. No local, reina o vácuo e a aceleração da gravidade vale 10 m/s². IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 4

5 Num determinado instante, a esfera A é abandonada da posição indicada, descendo e chocando-se frontalmente com a esfera B, inicialmente parada. Sabendo que o coeficiente de restituição do choque vale 1/4, calcule: a) os módulos das velocidades de A e de B, imediatamente após o choque; b) a relação h A /h B entre as alturas máximas atingidas por A e por B, após o choque; c) a relação entre as energias cinéticas do sistema imediatamente após o choque e imediatamente antes do mesmo. 38. Uma bola de tênis é abandonada de uma altura H, acima do solo plano e horizontal. A bola cai verticalmente, choca-se com o solo e, depois do impacto, sobe também verticalmente, até parar. Depois da parada instantânea, a bola torna a cair, colidindo novamente com o solo. Supondo que seja e o coeficiente de restituição, calcule a altura máxima atingida pela bola depois de n choques sucessis. 39. (ITA SP) Na figura, temos uma massa M = 132 gramas, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica K = 1, N/m, podendo deslocarse sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se uma bala de massa m = 12 gramas, que encontra o bloco horizontalmente, com velocidade v 0 = 200 m/s, incrustando-se nele. Qual a máxima deformação que a mola experimenta? 40. (ITA SP) Um projétil de massa m e velocidade v atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O projétil atravessa o corpo de massa M e sai dele com velocidade v/2. O corpo que foi atingido desliza por uma superfície sem atrito, subindo a rampa até uma altura h. Nestas condições, qual a velocidade inicial do projeto? 41. (UNIP SP) Na figura temos um plano horizontal sem atrito e um bloco B, em repouso, com o formato de um prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do repouso, da posição indicada na figura, e, após uma queda livre, colide elasticamente com o prisma. Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s². Sabe-se que, imediatamente após a colisão, a esfera A tem velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo prisma B, após a colisão, tem módulo igual a: a) 2,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 8,0 m/s. d) 16 m/s. e) 1,0 m/s. atingido por um projétil de massa m disparado na direção horizontal com velocidade v. Se o projétil ficar retido no bloco, a parcela de sua energia cinética dissipada será: a) 1/2(M - m)v 2. b) (1/2mMv 2 )/(m+m). c) zero. d) 1/2Mv 2. e)1/2 (m + M)v (Fund. Carlos Chagas BA) Duas partículas M e N de massas 1,0 kg e 2,0 kg, respectivamente, colidem frontalmente frontalmente entre si. A velocidade de M era de 24 m/s e passou a ser de 24 m/s após a colisão, que foi perfeitamente elástica. As velocidades de N antes e depois da colisão foram respectivamente, em m/s, iguais a: a) 24 e 24. b) 18 e 18. c) 12 e 12. d) 8 e 16 e) 6 e A figura abaixo mostra a situação inicial de três esferas A, B e C, de mesmo raio e massas respectivamente iguais a 3m, m e 3m, as quais estão sobre uma superfície horizontal plana e sem atrito. As esferas A e C estão em repouso e a esfera B tem velocidade inicial v 0. Supondo que as colisões entre as esferas sejam elásticas, determine: a) o número de colisões que ocorrem; b) as velocidades das esferas após a última colisão. 45. (ITA SP) Um martelo de bate-estacas funciona levantando um corpo de pequenas dimensões e de massa 70,0 kg acima do topo de uma estaca de massa 30,0 kg. Quando a altura do corpo acima do topo da estaca é de 2,00 m, ela afunda de 0,500 m no solo. Supondo uma aceleração da gravidade de 10,0 m.s -2 e considerando o choque inelástico, podemos concluir que a força média de resistência à penetração da estada é de: a) 1, N. b) 2, N. c) 29, N. d) 29, N. e) 2, N. Respostas dos Complementares # 37. a) 3 m/s; 5 m/s; b) 9/25; c) 17/32. # 38.. e 2n H. # cm. # 40. v = (2M/m) 2 gh # 41. (a) # 42. (b) # 43. (c). # 44. a) 2; b) - ; ; # 45. (b). 42. (CESESP PE) Um bloco de madeira de massa M, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, é IFPE / Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões / Guia de Estudos 2 5