Curso Física 1. Aula Impulso e Colisões

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1 Curso Física 1 Aula - 15 Impulso e Colisões

2 Relembrando: Momento Linear d p =F R Segunda Lei de Newton: dt A quantidade p=m v define o momento linear total do sistema: p= p 1+ p p N Se F R =0, então: d p p= p 1+ p p N =constante =0 dt Na ausência de forças externas, o momento linear total é uma quantidade conservada (lei da conservação do momento linear). linear

3 Exemplo: Despreze o atrito

4 Exemplo: Despreze o atrito Raciocínio e solução: Momento é conservado na direção horizontal durante a colisão. Considere o carvão como sendo o objeto 1 e o carro o objeto 2. Então:

5 Exemplo: Despreze o atrito Raciocínio e solução: Momento é conservado na direção horizontal durante a colisão. Considere o carvão como sendo o objeto 1 e o carro o objeto 2. Então: (m1 m2 )v f m1v1 cos 25.0 m2 v 2 m1v1 cos 25 m2 v 2 vf m1 m2 (150kg )(0.8m / s ) cos 25 (440kg )(0.5m / s ) 0.56m / s 150kg 440kg O sentido da velocidade final é para a direita.

6 Centro de massa (CM) para um sistema z de partículas: xcm 2a Lei de Newton para um sistema de partículas 2 F(ext )=m 1 d r 1 dt 2 2 +m2 d r 2 dt 2 M =m 1+ m m N m N d r N dt 2 r CM 2 =M d r CM dt mi 2 O r i y x N r CM = 1 mi r i M i= 1 O sistema responde à resultante das forças externas como se a massa total M estivesse toda concentrada no centro de massa. M

7 Momento linear e CM para um sistema de partículas:

8 Q1: É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? A) Não, o barco não vai se mover. B) Sim, o barco será impulsionado pela força que o vento do ventilador faz na vela.

9 Q1: É possível mover um barco a vela, utilizando um ventilador dentro do próprio barco? A) Não, o barco não vai se mover. B) Sim, o barco será impulsionado pela força que o vento do ventilador faz na vela.

10 Centro de Massa x cm m1 x1 m 2 x 2 m1 m 2

11 Centro de Massa x cm m1 x1 m 2 x 2 m1 m 2 Suponha que x cm m1=5.0kg, m2=12kg x1=2.0m, x2=6.0m (5.0kg )(2.0m) (12kg )(6.0m) 4.8m 5.0kg 12kg

12 Δx cm = Δx CM dx CM lim = =v CM dt Δt 0 Δt m 1 Δx 1 +m 2 Δx 2 m1 +m 2 v cm = m1 v 1 +m 2 v 2 m1 +m 2 Durante um intervalo de tempo Δt, as partículas se deslocam Δx 1 e Δx 2. O deslocamento do CM é xcm. O momento linear total do sistema é igual ao momento linear do CM: p =p + p =m v +m v =(m +m )v T CM

13 Segunda Lei de Newton e Momento Linear A segunda lei de Newton pode ser usada para relacionar o momento de um objeto com a força resultante que atua sobre ele: F res =m a =m d v = d (m v ) dt dt A mudança do momento linear de um objeto dividido pelo tempo transcorrido é igual a força resultante constante agindo no objeto: Δ p mudança no momento = = F res Δt intervalo de tempo A taxa de variação do momento linear de uma partícula é proporcional à resultante das forças que agem sobre essa partícula, e tem a mesma direção e o mesmo sentido que essa força: Δ p = F Δt

14 Impulso Quando uma força constante age sobre um objeto, existe um impulso imprimido ao objeto: I = F Δt I é definido como sendo o impulso (unidades: N.s) É uma quantidade vetorial. A direção e sentido são as mesmas que da força: Δ p mudança no momento = = F res Δt intervalo de tempo Δ p = F Δt Δ p = I A igualdade é verdadeira mesmo se a força não for constante. O impulso é igual a variação do momento linear.

15 Teorema Impulso-Momento O impulso agindo num sistema é igual a variação em momento do sistema I =Δ p I = Δ p = pf pi =m v f m v i Impulso: Altera a velocidade e consequentemente o momento.

16 Teorema Impulso-Momento Quando uma força atua sobre um objeto, o impulso dessa força é igual a variação de momento do objeto: I=F Δt=mv f mv i Impulso momento final momento inicial Impulso=mudança no momento

17 Q2: Colisão de um carro Qual colisão causa maior dano: (a)colidir contra uma parede de concreto massiva; (b)colidir frontalmente com um outro carro idêntico vindo contra você com a mesma velocidade; (c) Ambas colisões causam o mesmo dano; (d)não há informação suficiente;

18 Q2: Colisão de um carro Qual colisão causa maior dano: Resposta: (c) (c): Ambos os casos são equivalentes, porque em qualquer um deles o seu carro rapidamente desacelera para uma parada completa. A parada completa é fácil de se ver quando colidindo com uma parede e carros idênticos com mesmas velocidades, mas sentidos contrários significa igual momento, que é nulo, o mesmo momento depois da colisão. A força impulsiva exercida sobre os ocupantes do carro é a mesma nas duas situações.

19 Impulso devido a uma força variável: De acordo com a 2ª Lei de Newton: t f t p f d p =F dt f d p F dt= dt dt = d p = p f pi = Δ p t t p i i i t onde f I = F dt= Δ p ti é o impulso da força a variação do momento linear da partícula durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força que age sobre ela neste intervalo de tempo. Não conhecemos F(t), mas podemos considerar uma força média que atua no intervalo de tempo da colisão: t f F dt = F Δt ti ou Δ p F = Δt Δ p = F Δt I

20 Exemplo Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico abaixo. Sabendo que no instante t1 = 1s a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s. Resolução I=Δp I = p2 - p1 I = m v2 - m v1 60 N s = (2,0 kg) (v 2) (2,0 kg) (10 m/s) 60 N s = (2,0 kg) (v2) (20 kg m/s) (2 kg) v2 = 80 kg m/s v2 = 40 m/s

21 Exemplo Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico abaixo. Sabendo que no instante t1 = 1s a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s. Resolução t f I = F dt= Δ p ti I = p2 - p1 I = m v 2 - m v1 60 N s = (2,0 kg) (v2) (2,0 kg) (10 m/s) 60 N s = (2,0 kg) (v 2) (20 kg m/s) (2 kg) v2 = 80 kg m/s v2 = 40 m/s

22 Exemplo Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante F tem módulo dado pelo gráfico abaixo. Sabendo que no instante t1 = 1s a velocidade do bloco é v1 = 10 m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s. Resolução t f I = F dt= Δ p ti I = p2 - p1 I = m v2 - m v1 60 N s = (2,0 kg) (v2) (2,0 kg) (10 m/s) 60 N s = (2,0 kg) (v2) (20 kg m/s) (2 kg) v2 = 80 kg m/s v2 = 40 m/s

23 Força impulsiva média A força de interação entre partículas tem grande intensidade e curta duração, como é descrito no gráfico ao lado. Forças como essa, que atuam durante um intervalo de tempo pequeno quando comparado com o tempo de observação do sistema, são chamadas de forças impulsivas. Impulso ou força impulsiva média Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva do que o seu valor em cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a força impulsiva média (impulso) que atua numa partícula durante a colisão como: I= F Δt [ N. s]

24 Exemplo 1: Uma bola de baseball (m=0.14kg) tem uma velocidade de v0=-38m/s logo antes de atingir o taco. O taco aplica uma força média F sobre a bola. Logo após ser rebatida com o taco, a bola sai com uma velocidade vf=+58m/s. (a)determine o impulso aplicado a bola pelo taco. (b) Assumindo que o tempo de contato entre o taco e a bola foi de t =1.6*10-3s, encontre a força média exercida sobre a bola pelo taco.

25 (a) I=mv f mv 0 (0.14kg )(58m / s ) (0.14kg )( 38m / s ) = kg.m/s (b) I= F Δt I kg. m/ s F= = =+8400 N Δt s Compare isso com a força peso da bola P ~ 1.4 N

26 Exemplo 2: Impulso numa colisão entre bolas de bilhar Suponhamos que, ao ser atingida pela bola branca, uma bola de bilhar adquire a velocidade de 1.0 m/s. m =0.3 kg Δv =1.0 m / s A variação do momento linear da bola atingida é, em módulo: Δp = mδv= 0.3 kg 1.0 m/s=0.3 kg m/s =I que é o impulso transmitido pela bola branca na colisão. Se o contato dura t 10 3 s, a força média exercida na bola é Δp I 0.3 N. s F = = = = 300 N 3 Δt Δt 10 s Comparando F com a força peso das bolas P=mg=(9.8 m/s 2 )( 0.3 kg )=2.9 N Observa-se que a força de interação (impulsiva) é bem maior que as forças externas

27 Aproximação do Impulso: Em muitos casos uma força agindo sobre uma partícula (forças impulsivas) atuam num curto intervalo de tempo. Essas forças impulsivas são em geral de magnitude muito maior que forças externas atuando no sistema. Nessas situações, podemos desprezar as forças externas quando comparadas com as forças impulsivas (aproximação do impulso). impulso É válido então o uso da conservação do momento linear nessas situações. Quando usando a aproximação do impulso, nós assumirimos que isso seja verdadeiro. Especialmente útil quando analizamos colisões

28 Colisões Caracteristicas O termo colisão representa um evento durante o qual dois (ou mais) corpos se aproximam um do outro e interagem por meio de forças. Pode involver contato físico, mas pode ser generalizado para casos para os quais há interações sem contato físico. As forças de interação (impulsivas) são assumidas serem de magnitude muito maior que as forças externas presentes. Isso significa que a aproximação do impulso pode ser usada.

29 Colisões Exemplo 1 Colisões podem ser o resultado de contato direto (por exemplo, duas bolas de bilhar colidindo). As forças impulsivas podem variar no tempo de uma forma bastante complidada. Esta força é no entanto interna ao sistema. Momento linear é conservado.

30 Colisões Exemplo 2 A colisão não precisa necessariamente envolver contato físico entre os objetos. Ainda há forças entre os corpos. Este tipo de colisão pode ser analisada da mesma forma que aquelas que incluem contato físico. - Momento linear é conservado.

31 O QUE É UMA COLISÃO? Colisão em física, significa uma interação entre duas partículas (ou dois corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e onde há troca de momento linear e energia m1 v 1i v 1 f m2 In te ra ç ão Antes Durante m1 v 2 i Conservação do momento linear: Depois m2 v 2 f p1i + p 2 i= p1 f + p 2 f

32 Exemplo: Atmosfera Partículas carregadas do vento solar são aceleradas pelas linhas de campo magnético terrestre. Elas colidem com as moléculas da atmosfera, que ganham energia interna (seus elétrons são excitados ). Posteriormente, ao perder essa energia excedente, as moléculas emitem luz, criando a Aurora (Boreal ou Austral). Austral)

33 Exemplo histórico: estrutura do átomo Ernest Rutherford (1911): descobriu a estrutura nuclear do átomo. Primeiro experimento de colisão de partículas subatômicas. Modelo de Thomson: previa deflexão pequena das partículas Rutherford observou grandes deflexões, sugerindo um núcleo duro e pequeno

34 Exemplo: Partículas elementares

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