Curso Física 1. Aula - 9. Energia Cinética e Trabalho

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1 Curso Física 1 Aula - 9 Energia Cinética e Trabalho

2 Introdução à Energia Uma variedade de problemas podem ser resolvidos com as Leis de Newton e principios associados. Entretanto, alguns problemas que podem teoreticamente serem resolvidos com as Leis de Newton são muito difíceis na prática. Mas esses problemas podem as vezes ser facilmente resolvidos por meio de outras técnicas. O conceito de energia é um dos mais importantes tópicos em ciência e engenharia. Todo processo físico que ocorre no Universo envolve energia, transferência de energia e transformações. O conceito de energia não é fácil de se definir precisamente.

3 O que é Energia? Energia é uma propriedade do estado de um objeto: difícil de se definir precisamente Várias formas de energia: Mecânica: Energia cinética (associada a movimento) Energia potencial (associada a posição) Química Eletromagnética Nuclear Etc

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10 Propriedades da Energia Energia é conservada. Energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada. Energia é uma quantidade escalar. Ela não tem uma direção e sentido associados com ela (somente magnitude). Energia pode ser acumulada num corpo. Energia pode ser transferida de um corpo para o outro.

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13 Um novo procedimento de análise é necessário ser introduzido, passando de um modelo de partícula para o de sistema: Um sistema é uma pequena porção do Universo. Nós iremos ignorar os detalhes do resto do Universo (usualmente chamado de meio ). meio Uma habilidade crucial é a de identificar o sistema. Primeiro passo para resolver um problema Um sistema válido: Pode ser um único objeto ou partícula Pode ser uma coleção de objetos ou partículas Pode ser uma região do espaço Pode variar com o tempo em tamanho e forma

14 Exemplo de Sistema Uma força aplicada a um objeto no espaço vázio: O sistema é o objeto Sua superfície é o limite do sistema A força é uma influência sobre o sistema do meio que age através do limite do sistema.

15 Energia Cinética Energia cinética é a energia associada com o estado de movimento de um objeto Para um objeto se movendo com velocidade v 1 2 T= mv 2 Unidade de energia no SI: joule (J) 1 joule = 1 J = 1 kg m2/s2

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18 Caso especial: aceleração constante Lembrando o resultado obtido das equações cinemáticas para a posição e velocidade ao eliminar t: Multiplique por m/2: Mas F = m a :

19 Caso especial: aceleração constante Lembrando o resultado obtido das Equações cinemáticas para a posição e velocidade ao eliminar t: Multiplique por m/2: Força resultante Mas F = m a :

20 Trabalho W Comece com mv mv0 Fx x 2 2 Trabalho W Trabalho fornece uma ligação entre força e energia Trabalho realizado sobre um objeto, energia é transferida de/para ele Se W > 0, energia é adicionada: transferida para o objeto Se W < 0, energia é removida: transferida do objeto - Trabalho é uma quantidade escalar - Unidade no SI 1 newton metro = 1 joule N m=j 1 J =1 kg m2 / s2 = ( 1 kg m / s2 ) m

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23 Trabalho: + ou -? Trabalho pode ser positivo, negativo, ou zero. O sinal do trabalho depende do sentido da força relativo ao deslocamento W ( F cos ) x Trabalho positivo: W > 0 se 90 > > 0 Trabalho negativo: W < 0 se 180 > > 90 Trabalho zero: W = 0 se = 90 Trabalho máximo se = 0 Trabalho mínimo se = 180

24 Trabalho no movimento circular uniforme (MCU) Considere o movimento de uma massa m presa a um fio de comprimento L e sendo girada por uma pessoa. O trabalho realizado pela força de tensão T no fio numa volta completa é: a) 2 L T b) - 2 L T c) 0

25 Trabalho no movimento circular uniforme (MCU) Considere o movimento de uma massa m presa a um fio de comprimento L e sendo girada por uma pessoa. O trabalho realizado pela força de tensão T no fio numa volta completa é: a) 2 L T b) - 2 L T c) 0 E o trabalho realizado pela força peso: a) 2 L m g b) - 2 L m g c) 0

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30 Ausência de trabalho no movimento circular uniforme

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36 Suponha que o objeto é movido com velocidade constante. Qual o trabalho realizado pelas forças atuando no objeto?

37 Suponha que o objeto é movido com velocidade constante. Qual o trabalho realizado pelas forças atuando no objeto? Como a velocidade é constante, a aceleração é zero. Pela segunda lei de Newton, a resultante de forças é nula:

38 Suponha que o objeto é movido com velocidade constante. Qual o trabalho realizado pelas forças atuando no objeto? Como a velocidade é constante, a aceleração é zero. Pela segunda lei de Newton, a resultante de forças é nula: T=0 Wtotal=0

39 Trabalho e Força Um esquimó puxa um trenó como mostrado. A massa total do trenó é 50.0 kg e ele exerce uma força de N sobre o trenó ao puxar a corda. Qual o trabalho que ele realiza sobre o trenó se θ = 30 e ele puxa o trenó por 5.0 m? W ( F cos ) x ( N )(cos 30 )(5.0m) J

40 Trabalho Realizado por Multiplas Forças Se mais de uma força atua sobre um objeto, então o trabalho total é igual a soma algébrica dos trabalhos realizados por cada força individualmente (ou o trabalho realizado pela força resultante) Lembre que trabalho é um escalar, então essa é uma soma algébrica W total =W g +W N +W F =( F cosθ ) Δr

41 Trabalho e Forças Multiplas Suponha µc = 0.200, qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o trenó e o trabalho total se θ = 30 e o trenó é puxado por 5.0 m?

42 Trabalho e Forças Multiplas Suponha µc = 0.200, qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o trenó e o trabalho total se θ = 30 e o trenó é puxado por 5.0 m? F total,y =N mg+f sin θ= 0 N=mg F sin θ

43 Trabalho e Forças Multiplas Suponha µc = 0.200, qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o trenó e o trabalho total se θ = 30 e o trenó é puxado por 5.0 m? F total,y =N mg+f sin θ= 0 N=mg F sin θ W atrito =( f c cos180 ) Δx= f c Δx = μ c NΔx= μ c (mg F sin θ ) Δx = ( )(50.0 kg 9. 8 m/ s N sin30 )(5. 0 m) = J

44 Trabalho e Forças Multiplas Suponha µc = 0.200, qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o trenó e o trabalho total se θ = 30 e o trenó é puxado por 5.0 m? F total,y =N mg+f sin θ= 0 N=mg F sin θ W atrito =( f c cos180 ) Δx= f c Δx = μ c NΔx= μ c (mg F sin θ ) Δx = ( )(50.0 kg 9. 8 m/ s N sin30 )(5. 0 m) = J W total =W F +W atrito +W N +W g = J J+ 0+0 = J

45 Teorema Trabalho-Energia Cinética Quando trabalho é realizado por uma força líquida (resultante) sobre um objeto e a única mudança no objeto é sua velocidade, o trabalho realizado é igual a variação da energia cinética do objeto. A velocidade aumentará se o trabalho total for positivo A velocidade diminuirá se o trabalho total for negativo W total,i f =Δ T =T f T i W total,i f = m v f m v i 2 2

46 Trabalho realizado pela força resultante

47 Exemplo: O motorista de um carro de 1.00 x 103 kg, travegando numa rodovia a 35.0 m/s, pisa nos freios para evitar uma colisão com um outro veículo a sua frente, que parou por causa de um congestonamento a frente. Depois que os freios são aplicados, uma força constante de atrito de 8.00 x 103 N atua sobre o carro. Ignore a resistência do ar. (a) A que distância mínima devem os freios serem acionados para evitar a colisão com o outro veículo? (b) Se a distância entre os veículos é inicialmente de somente 30.0 m, a que velocidade a colisão ocorrerá?

48 (a) Dados: v i=35. 0 m/s, v= 0, m= kg, f atrito= N Usando o teorema trabalho-energia cinética, temos que: W total =W atrito +W g +W N =W atrito = mv f mvi 2 2

49 (a) Dados: v i=35. 0 m/s, v= 0, m= kg, f atrito= N Usando o teorema trabalho-energia cinética, temos que: W total =W atrito +W g +W N =W atrito = mv f mvi f atrito Δx= 0 mv ( N ) Δx= ( kg )(35. 0 m/s) x 76.6m

50 (b) Dados: 3 3 Δx=30.0m, v 0 =35.0 m/s, m= kg, f atrito = N Velocidade no impacto: escrevendo a expressão do teorema trabalho-energia cinética: W total =W atrito= f atrito Δx= mv f mv i v f =v 0 f atrito Δx m v f =(35 m /s) ( )( N )(30 m)=745 m /s kg v f =27.3 m/s

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53 a) b)