Segunda Verificação de Aprendizagem (2 a V.A.) - 09/07/2014. a) (1,0) Massa e Peso são a mesma coisa? Justifique sua resposta.

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Física Disciplina: Física Geral I Prof.: Carlos Alberto Aluno(a): Matrícula: Questão 1. Responda: Segunda Verificação de Aprendizagem (2 a V.A.) - 09/07/2014 a) (1,0) Massa e Peso são a mesma coisa? Justifique sua resposta. b) (1,5) Na figura abaixo um bloco de massa m é mantido estacionário sobre uma rampa pela força de atrito que a rampa exerce sobre ele. Uma força F, dirigida para cima ao longo da rampa, é aplicada ao bloco e seu módulo aumentado gradualmente a partir de zero. Durante esse aumento, o que acontece com a orientação e o módulo da força de atrito que age sobre o bloco? ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas. Questão 2. A figura mostra dois blocos. O bloco de massa m 1 = 3, 0 kg está livre para se mover ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e está ligado, por uma corda que passa por uma polia sem atrito, a um segundo bloco de massa m 2 = 2, 0 kg. As massas da corda e da polia podem ser desprezadas em comparação com a massa dos blocos. Enquanto o segundo bloco desce, o primeiro acelera para direita. Determine: a) (1,0) A aceleração de cada bloco; b) (0,5) A tensão na corda. c) (1,0) Supondo que, em um dado instante, a corda se parta. Qual a nova aceleração de cada bloco? Questão 3. Na figura abaixo, uma alpinista de 50 kg está subindo uma chaminé. O coeficiente de atrito estático entre os sapatos e a pedra é 1,2; entre as costas e a pedra é 0,8. A moça reduziu a força que está fazendo contra a pedra até se encontrar na iminência de escorregar. a) (1,0) Desenhe um diagrama de corpo livre da moça. b) (1,0) Qual é o módulo da força que a moça exerce contra a pedra? c) (0,5) Que fração do peso da moça é sustentada pelo atrito dos sapatos? Prof o Carlos Alberto 1

2 Questão 4. Um pêndulo consiste em uma bola de massa m presa a um fio de comprimento L. A bola é puxada lateralmente até que o fio forme um ângulo θ com a vertical e largada do repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo do arco, desprezando a resistência do ar, em termos de m, g, L e θ, encontre expressões para a) (1,5) a velocidade da bola e b) (1,0) a tensão no fio. Questão 5. (2,5) Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8,0 m de comprimento, inclinado de 30 o com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorregador é 0,5. Se a criança parte do repouso do topo do escorregador, qual sua velocidade ao chegar a base? Adote sen(30 o ) = 0,5; cos(30 o ) = 0,8. FÓRMULAS ÚTEIS F R = m a; F at = µn; W = F d K = mv2 2 ; U g(x) = mgx; U el (x) = kx2 2 ; W = K = U W ext = E mec + E term Prof o Carlos Alberto 2

3 Resolução Questão 01: a) Massa, medida em kg, é uma propriedade intrínseca de um objeto; seu valor é único e sempre o mesmo. Peso, medido em N, depende da massa do objeto mas também depende do valor da gravidade no local medido. Peso não é uma propriedade do objeto e, assim, não tem um único valor (depende do local). b) Inicialmente, como a tendência seria de o bloco descer, a força de atrito é dirigida então para cima e tem módulo mgsen θ. A medida que a força F, dirigida para cima, é aplicada, a força de atrito diminui, uma vez que o bloco continua parado (força resultante igual a zero). Aumentando gradativamente a força F, a força de atrito diminui até se anular e, então, inverte de sentido, apontando rampa abaixo. Continuando o aumento da força F, a força de atrito (agora dirigida para baixo) aumenta em módulo até atingir o valor da força de atrito estático máximo. A partir daí, o bloco sobe acelerado. Questão 02: O diagrama do corpo livre para cada bloco é o seguinte: onde T 1 = T 2 = T a) Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, na direção do movimento, temos: Somando as duas equações P 2 = (m 1 + m 2 )a a = T = m 1 a (1) P 2 T = m 2 a (2) m 2 g (m 1 + m 2 ) = 2 10 (3 + 2) = 4 m/s2 b) Substituindo o valor de a encontrado no item anterior na equação (1) encontramos T = m 1 a = 3 4 = 12 N c) Quando a corda partir, a tração se anula (T = 0) anulando, assim, a aceleração do bloco 1. a 1 = 0 O bloco 2 fica sujeito apenas a força gravitacional. Assim a 2 = g Prof o Carlos Alberto 3

4 Questão 03: a) O diagrama do corpo livre consiste em desenhar todas as forças que atuam no corpo. Assim, o diagrama para a alpinista é b) Como a moça está parada, a força resultante que atua sobre ela é zero. Assim Abrindo a equação (3) e substituindo (4) nela, temos F at,1 + F at,2 = mg (3) N 1 = N 2 = N (4) µ 1 N + µ 2 N = mg N(µ 1 + µ 2 ) = mg N = mg µ 1 + µ 2 N = , 2 + 0, 8 = 250 N O resultado acima mostra a força normal que a pedra exerce sobre a moça. Pela terceira lei de Newton, a força que a moça exerce sobre a pedra tem mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário. c) Questão 04: Veja a figura ao lado: F at,1 mg = µ 1N mg = 1, = 0, 6 a) Consideremos o sistema composto pelo pêndulo e a Terra. Utilizaremos a conservação da energia mecânica para determinar a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo. Adotando como nível de referência o ponto mais baixo, inicialmente o pêndulo tem apenas energia potencial gravitacional (E inicial = mgl(1 cos θ)). No ponto mais baixo, o pêndulo tem apenas energia cinética (E final = mv 2 /2). Assim E inicial = E final mgl(1 cos θ) = mv 2 /2 v 2 = 2gL(1 cos θ) v = 2gL(1 cos θ) Prof o Carlos Alberto 4

5 b) A tensão no fio é determinada utilizando a segunda lei de Newton. Quando a bola está na base do arco, as forças sobre ela são T (dirigida para cima) e m g (dirigida para baixo). Além disso, na base, a bola tem uma aceleração vbase 2 /L, com a orientação centrípeta (apontando para o centro do círculo), que é pra cima. Assim T mg = ma cp T = mv 2 base/l + mg Substituindo v base pela resposta encontrada no item anterior, temos T = 2mgL(1 cos θ)/l + mg T = mg(3 2 cos θ) Questão 05: Enquanto a criança escorrega, parte de sua energia potencial é convertida em energia cinética e, devido ao atrito, parte é convertida em energia térmica. Escolhemos o conjunto criança-escorregador-terra como nosso sistema e aplicamos o teorema de conservação da energia. W ext = E mec + E term = ( U + K) + F at d A energia cinética inicial e energia potencial gravitacional final é zero. Como não atuam forças externas, o trabalho esterno também é zero. Assim 0 = ( U f U i + K f K i ) + µnd }{{}}{{} 0 0 onde, pelo diagrama do corpo livre, temos que N = P cos θ. Explicitando cada termo, temos 0 = mgh + mv 2 f/2 + µmgd cos θ v 2 f/2 = gh µgd cos θ v 2 f = 2gh 2µgd cos θ v f = 2gh 2µgd cos θ = , , 8 v f = 4 m/s Prof o Carlos Alberto 5