Física I 2009/2010 Aula 7 Energia Cinética Cinética e Trabalho

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1 Física I 2009/2010 Aula 7 Energia Cinética e Trabalho

2 Sumário Trabalho e Energia Cinética Trabalho realizado pela Força Gravítica Trabalho realizado pela Força de uma Mola Trabalho realizado ado por uma Força Variável Geral 2

3 A conservação da Energia O conceito de energia é uma dos tópicos mais importantes em Ciência Qualquer processo físico que ocorre no Universo envolve energia e transferências ou transformações de energia Não é fácil definir energia 3

4 A conservação da Energia A descrição dos movimentos do ponto de vista da energia é particularmente útil quando as forças em presença não são constantes Este ponto de vista tem a ver com a Conservação da Energia Esta descrição pode ser generalizada a organismos biológicos, sistemas tecnológicos e a situações do domínio da engenharia 4

5 Sistema Em Ciência, o que é um Sistema? Um sistema é uma pequena porção do Universo Ao estudar um sistema, ignoramos os detalhes do resto do Universo É muito importante sabermos identificar o sistema 5

6 Sistema Válido Um sistema válido pode ser um único objecto ou partícula um conjunto de objectos ou partículas uma região do espaço pode variar em dimensão e forma 6

7 Resolução de Problemas Perante um problema, teremos de perguntar: O problema exige o ponto de vista de definição de um sistema? Qual é o sistema em causa e qual é a sua natureza? O problema pode ser resolvido através do ponto de vista da partícula? 7

8 Ambiente Existe uma fronteira do sistema em torno do sistema A fronteira é uma superfície imaginária. Não corresponde necessariamente a uma fronteira física A fronteira separa o sistema do seu ambiente O ambiente é o resto do Universo 8

9 A conservação da Energia Se t 1 e t 2 são dois instantes de tempo, E Sistema ( t ) = E ( t ) + ΔE ΔE 2 Sistema 1 entra sai 9

10 A conservação da Energia Se o sistema é isolado, ou seja, a parede é impermeável à energia, E = Sistema ( t ) E ( t ) 2 Sistema Sejam quais forem os instantes t 1 e t 2. A energia do sistema é constante no tempo. 1 10

11 A conservação da Energia No interior de um sistema a energia pode assumir formas diferentes: Energia cinética: associado ao movimento Energia potencial: associada à configuração de um sistema, ou seja, à posição relativa das suas componentes Energia potencial gravítica Energia potencial eléctrica Energia nuclear 11

12 A conservação da Energia A simetria ti associada à conservação da energia é a simetria ti no tempo: As leis da Física são as mesmas em quaisquer dois instantes de tempo 12

13 A conservação da Energia Energia potencial gravítica da água Energia cinética da água Energia cinética da turbina Energia eléctrica Barragem Gerador A energia não é criada nem destruída energia, apenas pode ser convertida de uma forma noutra. A energia total de um sistema isolado é constante. 13

14 A conservação da Energia Exemplos. 1. Um objecto a cair: energia potencial gravítica transforma- -se em energia cinética, excepto uma pequena parte que se transforma em calor, como resultado da resistência do ar. 14

15 A conservação da Energia 2. Escorregar até parar: energia cinética transforma-se em calor, como resultado do atrito com o solo. 15

16 A conservação da Energia 3. Umautomóvel aacelerar: a energia acumulada nocombustível é transformada em calor quando o combustível é queimado no motor. Cerca de 10% (!!!) desta energia é convertida em energia cinética do automóvel. A restante permanece na forma de calor, que é libertado pelotubodeescape. p Quando o automóvel se desloca com velocidade constante na horizontal, toda a energia do combustível é convertida em calor. Os pneus e o motor aquecem, sendo o calor dissipado pelo escape e pelo radiador. 16

17 Escala numérica de energia: A conservação da Energia Existem muitas formas de energia, que não foram descobertas todas ao mesmo tempo. Para comparação, era necessário definir um padrão de energia. A maneira prática de definir uma unidade de energia foi baseada no aquecimento da água. A unidade SI de energia é o joule (J) 1 joule é a quantidade de energia necessária para elevar de 1ºC 1C atemperaturade024gdeágua 0.24 água. 17

18 O que é o calor? A conservação da Energia Uma antiga teoria descrevia o calor como um fluido invisível que passava de um corpo para outro. Com o tempo, percebeu-se que uma substância material dificilmente poderia transformar-se em outras formas de energia, como energia cinética ou luminosa. Uma interpretação alternativa do calor é baseada no facto de a matéria ser constituída por átomos (ou moléculas). Num gás, os átomos ou moléculas devem estar afastados uns dos outros. O que os impede de ficarem todos junto ao solo é o seu movimento rápido, chocando com as paredes, chão e tecto. 18

19 A conservação da Energia A matéria mais quente difere da matéria mais fria pelo facto de os movimentos dos átomos serem mais rápidos. Gás Líquido Sólido 19

20 Energia potencial: A conservação da Energia Gravítica; Magnética; Eléctrica; Elástica Nuclear 20

21 A conservação da Energia Em resumo: ebulição Toda a energia é potencial ou cinética: Todas estas transformações podem ser interpretadas, ao nível atómico como variações da distância entre átomos. deformação factura reacções químicas 21

22 A conservação da Energia Mesmo se incluirmos a energia nuclear, temos apenas quatro tipos fundamentais de energia: Energia cinética reacções nucleares Energia potencial gravítica nucleares Energia potencial eléctrica e magnética Energia potencial nuclear 22

23 A conservação da Energia Se a parede que limita um sistema é permeável à energia, pode entrar ou sair energia do sistema. Há duas formas de transferir energia entre dois sistemas físicos: Calor Trabalho 23

24 A conservação da Energia Quando a transferência de energia se efectua sob a forma de trabalho: Está envolvida uma força O objecto sobre o qual se exerce a força move-se 24

25 Trabalho O trabalho, W, efectuado num sistema por um agente que exerce uma força constante sobre o F r sistema é o produto do módulo da força,, Δ r do módulo do deslocamento,, do ponto de aplicação da força, e de cos θ, em que θ é o ângulo entre os vectores força e deslocamento r r W = F Δ r cos θ = F Δr cos θ 25

26 Trabalho O deslocamento é o do ponto de aplicação da força A força não realiza trabalho sobre o corpo se não existe deslocamento do ponto de aplicação O trabalho realizado por uma força sobre um corpo que se move é nulo quando a força aplicada é perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação r r W = F Δ r cos θ = F Δr cos θ 26

27 Trabalho Exemplo A força normal, n r, e a força gravítica, mg r, não r r efectuam trabalho sobre o n F corpo cos θ = cos 90 = 0 A força F r realiza trabalho sobre o objecto, quando este se desloca de Δ r r r W = F Δ cosθ F mg r Δ r 27

28 Trabalho Tanto o sistema e o ambiente têm que ser determinados quando lidamos com trabalho O trabalho é efectuado pelo ambiente sobre o sistema O sinal que afecta o trabalho depende da direcção e sentido de F relativamente a ΔrΔ r F r O trabalho é positivo quando a projecção de sentido do deslocamento F r em Δ r tem o O trabalho é negativo quando a projecção tem o sentido oposto 28

29 Unidades de Trabalho Trabalho é uma grandeza escalar A unidade SI de trabalho é o joule (J) 1 joule = 1 newton x 1 metro J =N m 29

30 Trabalho é Transferência de Energia Este facto é muito importante na resolução de problemas Se é realizado trabalho positivo sobre um sistema, é transferida energia para o sistema Se o trabalho realizado sobre o sistema é negativo, é transferida energia para fora do sistema 30

31 Trabalho é Transferência de Energia Se um sistema interactua com o seu ambiente, essa interacção pode ser descrita como uma transferência de energia através da fronteira do sistema Daqui resultará uma variação da energia acumulada no sistema 31

32 Trabalho Realizado por uma Força Variável movimento unidimensional Supomos que durante um deslocamento muito pequeno, Δx, F r é constante t Para esse deslocamento, W ~ F x Δx Se somarmos para todos os intervalos, obtemos x f W F Δx x i x 32

33 Trabalho Realizado por uma Força Variável x f x lim Δ 0 Δ = f x x x x i x x i F x F dx Portanto, W x f = Fx dx xi Trabalho O trabalho realizado é igual à área da superfície limitada pela curva No caso geral W r f r r = F dr r r i 33

34 Produto Escalar de Dois Vectores O produto interno ou escalar de dois vectores representa-se por r r r r AB AB ABcosθ A. B = = A Bcos cos θ = θ θ é o ângulo entre A r e B r B r r r A B= ABcos θ A r 34

35 Produto Escalar O produto escalar é comutativo r r r r AB = BA O produto escalar é distributivo em relação à soma de vectores r r r r r r r A B+ C = A B+ A C ( ) 35

36 Produto escalar de vectores unitários Utilizando A r e B r em termos das componentes: r r r r r r i i = j j = k k = 1 r r r r r r i j = i k = j k = 0 r r r r A= Ai x + Ay j + Ak z r r r r B= Bx i + By j + Bz k r r AB = AB + AB + AB x x y y z z 36

37 Trabalho realizado por Várias Forças movimento unidimensional Se mais do que uma força actua num sistema e o sistema pode ser considerado como uma partícula, o trabalho total realizado sobre o sistema é o trabalho realizado pela força resultante x f ( ) x W = W = F dx resultante x i 37

38 Trabalho realizado por Várias Forças Se o sistema não pode ser considerado como uma partícula, então o trabalho total realizado sobre o sistema é igual à soma algébrica do trabalho realizado por cada uma das forças W total = W cada força 38

39 Trabalho realizado pela força gravítica Um corpo é atirado para cima verticalmente com velocidade inicial v r 0. Durante a subida a força gravítica efectua trabalho sobre o corpo r r W = F d = mgd < g Após atingir a altura máxima, o trabalho efectuado pela força gravítica sobre o corpo no deslocamento até ao ponto de partida é r r W = F d = mgd > g 0 0 EC f E C i 39

40 Trabalho para fazer subir e descer um corpo Um agente exterior faz subir um corpo, por aplicação da força F r A força do agente exterior tende a transferir energia para o corpo, enquanto que a força gravítica tende a retirar energia ao corpo Se movimento do corpo, ocorre com velocidade constante, então W + W = 0 e W =- W F g F g Corpo Corpo 40

41 Lei de Hooke F el é negativa, x é positivo Af força exercida pela mola sobre o corpo é F el = - kx x é a posição do bloco em relação à posição de equilíbrio (x =0) k é a constante da mola e mede a resistência desta à distensão ou compressão Esta equação exprime a Lei de Hooke 41

42 Lei de Hooke Quando x é positivo (a mola está esticada), F el é negativa F el é negativa, x é positivo Quando x é 0 (na posição de equilíbrio), F el é 0 F el =0 x = 0 Quando x é negativo (a mola está comprimida), F el é positiva F el é positiva, x é negativo 42

43 Lei de Hooke A força exercida pela mola é sempre oposta ao deslocamento em relação à posição de equilíbrio F r é denominada força de restauraçãoração Se o bloco é largado na posição de coordenada x (e não existe atrito) oscilará entre as posições x e x 43

44 Trabalho realizado por uma mola Identificamos o bloco como sendo o sistema F el Calculamos o trabalho quando o bloco se move de x i = - x max até x f = 0 x f 0 1 Ws = Fxdx = ( ) x kx dx = kx i xmax 2 O trabalho total quando o bloco se desloca de x max até x max é nulo 2 max F el = -kx 44

45 Mola com uma força aplicada Suponhamos que um agente externo, F r apl, estica a mola. A força aplicada tem F r r el F módulo igual e sentido oposto ao da força da mola F apl = -F el = -(-kx) = kx apl O trabalho realizado por F apl é igual a ½ kx 2 max 45

46 Energia Cinética Energia cinética é a energia de uma partícula associada ao seu movimento: E = C 1 mv 2 2 E c é a energia cinética m é a massa da partícula v é o módulo da velocidade da partícula A variação da energia cinética é um resultado possível do trabalho realizado para transferir energia para um sistema 46

47 Energia Cinética Calculamos o trabalho: x f f W = F dx = ma dx xi xi W = v v i f mv dv 1 1 W = mv mv 2 2 x 2 2 f i v r i F r v r f 47

48 Teorema do Trabalho-Energia ou da Energia Cinética O teorema da energia cinética afirma No caso em que a única alteração no sistema é no módulo da sua velocidade, o trabalho realizado pela força resultante num determinado intervalo de tempo é igual à variação da energia cinética do sistema nesse intervalo de tempo. W = E E =Δ E C C C f i 48

49 Teorema do Trabalho-Energia Exemplo As forças normal e gravítica não realizam trabalho porque são perpendiculares à direcção do deslocamento W n r = FΔx mg r F r v r f 1 W E mv f 2 2 =Δ C = 0 49