Cap.11 Trabalho Trabalho e energia cinética Calculando e usando trabalho

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1 Cap.11 Trabalho Do professor para o aluno ajudando na avaliação de compreensão do capítulo. É fundamental que o aluno tenha lido o capítulo Trabalho e energia cinética Consultar o arquivo Cap10_Energia.pdf: página 2 até 8. Responda a questão Pare E Pense 11.2 Problema 11.16(do livro-texto): Uma partícula de 2,0 kg que se move ao longo do eixo x experimenta a força representada na figura ao lado. A velocidade da partícula em x = 0 é de 4,0 m/s. Qual é sua velocidade em x = 2 m e 4 m? Resp. 5,1 m/s e 4,0 m/s Calculando e usando trabalho O produto escalar de dois vetores: Consultar o arquivo Cap10_Energia.pdf, página 1 até 3. Estudar os Exemplos O trabalho resultante é positivo. Qual é o significado?

2 Leia esta subseção: Força perpendicular à direção de movimento Perguntas: (A) A força perpendicular à direção do movimento realiza trabalho? E qual é o papel desta força no movimento? (B) Apresente 4 exemplos correspondentes ao item (A). Responda a questão Pare E Pense ( O original em inglês é Um guindaste abaixa... Neste caso a resposta é b.) Na edição brasileira, a resposta é c. Responda a questão Pare E Pense O trabalho realizado por uma força variável Consultar o arquivo Cap10_Energia.pdf: página 4. Estudar os Exemplos Estudar os Exemplos 11.8 Incluir as perguntas: (A) A força elástica da mola é F = - k x, e o deslocamento é na direção x e sentido positivo. O trabalho realizado pela força elástica é positiva ou negativa? Explicar. (B) Quanto o cubo desloca até atingir o repouso? 11.5 Força, trabalho e energia potencial Forças conservativas e não-conservativas Energia mecânica Consultar o arquivo Cap10_Energia.pdf Estudar os Exemplos Obtendo a força a partir da energia potencial Consultar o arquivo Cap10_Energia.pdf Responda a questão Pare E Pense 11.5 ( a derivada indefinida em x = 2m)

3 Resolver: O gráfico ilustra o comportamento da energia potencial em função da posição x. Considere que uma partícula, ao passar pela posição x = 0, possui a energia cinética igual a 1 J e se move para a direita. Responder: Existe a posição de retorno da partícula no ervalo 0< x < 4? Se a resposta é sim, calcule esta posição Energia térmica Estudar esta seção Conservação da energia Energia em um sistema de Partículas Temos a liberdade de escolher em um sistema os objetos que quisermos. Qualquer que seja o modo como definimos o sistema, haverá sempre a conservação da energia desde que tenhamos o cuidado de incluir as energias de todos os componentes do sistema e a energia trocada por este com sua vizinhança. Na figura, a fronteira do sistema é representada pela superfície retangular. A energia do sistema erno à fronteira é representada pela energia cinética, K, energia potencial, U e energia erna ou térmica, E term. A energia cinética é devido ao movimento das partes do sistema. A energia potencial, U, é o resultado da eração das partes do sistema umas com as outras através das forças elástica ou gravitacional ou, ainda, qualquer outra força conservativa. A soma das energias cinética com potencial é a energia mecânica do sistema, E mec = K + U. A energia do sistema dentro da fronteira, E sis, é constituída como a soma K + U + E term. Esta energia pode ser alterada quando a vizinhança realizar um trabalho externo, W ext, sobre o sistema. O trabalho, W ext, positivo realizado sobre o sistema tende a aumentar a energia deste; o trabalho negativo efetuado sobre o sistema pela vizinhança ( equivale ao trabalho positivo realizado pelo sistema sobre a vizinhança) tende a diminuir a energia do sistema. A energia E term realizado dentro da fronteira quando uma parte do sistema atua sobre outra não altera a energia total, embora possa converter energia de uma forma em outra, por exemplo, potencial em cinética. A conservação da energia para o sistema é escrita como E K + U + E sis sis E = K + U + E = W ext

4 O símbolo W ext representa o trabalho externo total realizado por todas as forças da vizinhança sobre o sistema. (A) Para ilustrar os princípios apresentados acima, considere o sistema somente o bloco, eragindo com a mola e sobre uma superfície horizontal áspera. Ver a figura ao lado. A figura representa duas transferências de energia através da fronteira do sistema: o trabalho conservativo,w mola, realizado sobre o bloco pela mola e o trabalho negativo e não-conservativo,w atrito, realizado sobre o bloco pela força de atrito exercida pela superfície. Neste sistema, a conservação da energia é K + E = Wmola + Watrito Aqui U = 0, pois não há variação de energia potencial do sistema dentro da fronteira. A mola não faz parte do sistema, por isso sua energia potencial não é considerada; a mola é incluída na vizinhança do sistema através do trabalho conservativo W mola que ela realiza sobre o sistema. Na figura está representado que o trabalho realizado pela mola é positivo, supondo que a mola estava comprimida, o que tende a aumentar a energia do bloco; o trabalho negativo foi realizado pela superfície horizontal, o que tende a diminuir a energia do sistema. (B) O segundo sistema escolhido é constituído do bloco e da mola, figura ao lado, e neste caso o sistema passa a ter energia potencial associada à força elástica, U. A força de atrito é a única força externa ao sistema que realiza trabalho sobre o sistema. A conservação da energia para esse sistema é K + U + E = W atrito A energia do sistema é K + U + E e nesse caso as transferências de energia entre a mola e o bloco não alteram aquele valor. A força elástica passou a ser a força erna que pode transferir energia mecânica ernamente de uma forma a outra (K <--> U ), mas não pode alterar a energia total do sistema. O trabalho negativo do atrito, efetuado pela superfície horizontal, pode diminuir a energia do sistema. (C) A terceira configuração do sistema, bloco+mola+mesa, é apresentada na figura ao lado. Neste caso não há força externa, conservativa ou não-conservativa. Não há atribuição de transferências de energia através da fronteira do sistema. A força de atrito é agora uma força erna. O trabalho externo é nulo e a conservação da energia do sistema tem a forma K + U + E = 0

5 No erior do sistema pode haver transferência de energia de forma mecânica U+ K do conjunto bloco+ mola para energia erna do conjunto bloco+mesa, no entanto, a energia total (E mec + E ) permanece constante. A força de atrito é uma força não-conservativa e dissipativa. Em um sistema fechado, como ilustrado, a energia mecânica foi transformada em energia erna pela força de atrito. Nesse caso, não há conservação de energia mecânica, cuja perda é igualmente o ganho em energia erna. Estudar o Exemplo 11.14, página 323. Responda a questão Pare E Pense 11.1: Responda a questão Pare E Pense 11.6 Nota. Nem todas as forças não-conservativas são dissipativas. Por exemplo, a força magnética pode aumentar a energia mecânica de um sistema. Nota. Por conveniência, o rearranjo das moléculas da mola, na expansão ou na contração, está incluída na energia potencial elástica, U, pois, esta energia poderia estar incluída na energia erna, E, do sistema. No entanto o rearranjo das moléculas do bloco e da mesa está incluído em E. Estudar o Exemplo 11.14

6 Lei geral de conservação da energia A lei de conservação da energia mecânica pode ser formulada matematicamente como K + U + E = W ext e em termos a energia pode ser transformada de um tipo para outro em um sistema isolado, W ext =0, mas não pode ser criada ou destruída; a energia total do sistema permanece constante. Exemplo 1: Solta - se uma bola de massa m = 0,143kg do alto de um edifício de altura h = 443 m; ela atinge a velocidade terminal de 42 m/s. Determine a variação de energia erna da bola e do ar circundante durante a queda até a superfície da Terra. Solução: Consideramos o sistema como constituído da bola, do ar em que ela se move e da Terra. Nenhuma força externa atua nesse sistema; pois as forças da gravidade sobre a bola e de resistência do ar sobre ela são forças ernas ao sistema. Podemos escrever a lei de conservação da energia como A variação na energia potencial do sistema será U= U f U i = 0 mgh = -(0,143)(9,80)(443) = J. A variação na energia cinética durante a queda é Κ= K f K i =0,50 mv 2-0 = 0,50(0,143)(42) 2 = 126 J. Portanto, Ε = - U - Κ = -(-621) -126 = 495J. K + U + E = 0 Este aumento na energia erna pode ser observado como elevação de temperatura da bola e do ar circundante. Neste problema admitimos que o aumento de energia erna permanece dentro do sistema, tal como foi definido.

7 Exemplo 2: Um bloco de4,50kg é lançado para cima em um plano inclinado de 30 0 com velocidade v = 5,00m/s. Ele alcança 1,50 m ao longo do plano e sua velocidade se anula no final desta distância. (a) Qual a energia mecânica perdida pelo bloco nesse processo, devido ao atrito? (b) Depois de parar, o bloco escorrega de volta à base do plano. Suponha que o atrito produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta, qual a velocidade do bloco ao passar na posição inicial? Solução: Diferentemente do problema anterior, aqui existe uma força externa, a força de atrito, que realiza um trabalho, W ext. A variação na energia mecânica é E = K + U E a perda da mesma pode ser escrita como E = E + W ext Lembrar que E é positiva, pois representa o aumento de energia erna do bloco ( não do bloco + o plano) e W ext é o trabalho externo (negativo\) realizado sobre o bloco pela força de atrito devida ao plano. (a) A variação de energia potencial é U= U f U i = mgh - 0 = (4,50)(9,80)(1,50)sen(30 0 ) = 33 J. E a da energia cinética entre a base e o topo do plano vale Κ= K f K i =0-0,50 mv 2 = -0,50(4,50)(5,0) 2 = -56 J. A variação na energia mecânica é portanto, E= = -23 J. (b) Seja E=(K f K i ) + (U f U i ), a variação na energia mecânica no movimento de subida do bloco ao longo do plano inclinado. No movimento de volta à base, os índices (i) e (f) nas energias, K e U, significam as posições inicial no topo e na base do plano, respectivamente. Escreve-se, então, E = ( K K ) + ( U U ) ' ' ' ' ' f i f i Para calcular a variação total na energia mecânica do sistema devemos somar as duas variações: E + E '. É necessário observar que, nesta soma, alguns termos são iguais e outros são nulos, K f =0; K ' i = 0; U i = 0; U f ' = 0; U f =U ' i '. O resultado da soma é a variação da energia cinética K K = 2 E ' f i e é 2 E, pois, a perda de energia mecânica é a mesma tanto na subida como na descida.

8 A energia cinética na base do plano é A velocidade correspondente é K v ' f = ( 23) = 10J ' 2(10) f = = 4,5 2,1 m / s Potência Estudar esta seção. Estudar os Exemplos e Responda a questão Pare E Pense 11.7.