PROAC / COSEAC - Gabarito. Prova de Conhecimentos Específicos. 1 a Questão: (1,5 pontos) x x x.

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1 Prova de Conhecimentos Específicos a Questão: (, pontos) Considere a função f definida por f(x) x. x + Determine: a) seu domínio; b) os intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente; c) pontos de máximo local, de mínimo local e de inflexão, caso existam. f(x) x x + a) Domínio de f R b) f (x) (x + ) x x (x + ) x + 6x (x + ) x f (x) - f '( x ) ( x + ) x ou x - - x - - x + f (x) f é crescente se < x < f é decrescente se x< - ou x >

2 c) o ponto cuja abscissa é é um ponto de mínimo local P (-, - ). - o ponto cuja abscissa é é um ponto de máximo local P (, ). - não há ponto de inflexão

3 a Questão: (, pontos) Calcule x R da, sendo R a região do plano limitada pelas curvas cujas equações são x + 6 e x. R ± 8

4 d x d dx x I 6 6 ( ) ( ) d 6 ( ) ( ) dv ) (v v du u d d v v u u 6 v du -d v + - u -9 d dv u - v -9 v

5 a Questão: (, ponto) Considere a matriz A 6 7 e determine, se possível: a) o determinante de A b) a matriz inversa de A A 6 7 a) det A b) Não existe matriz inversa de A pois det A

6 a Questão: (, ponto) Considere a função f definida por f(x, ) e x cos. f f x Mostre que + e. x f(x,) e x cos f x f x e cos, e cos x x f x e cos sen x e sen f x e cos f x + f x e cos x e cos mas cos cos sen e x (cos cos ) e x [cos cos + sen ] e x [cos + sen ] e x

7 a Questão: (, pontos) Um avião bombardeiro voa horizontalmente com velocidade constante de 9, x km/h, a uma altitude de,8 x m em direção a um ponto P situado na mesma vertical que o seu alvo. Num dado instante, o avião solta uma bomba. Considere desprezível a resistência do ar e g m/s.. P.Alvo A bomba, para atingir o alvo, deve ser solta: a) quantos minutos antes de o avião passar pelo ponto P? b) a que distância horizontal (em km) do alvo?. v o x. P. Alvo a) gt t t g x,8x t 6 s t, minutos b) x v o. t x 9 x 6 x km

8 6 a Questão: (, pontos) Um bloco de massa igual a, kg, em repouso, está encostado numa pequena mola de constante elástica, x N/m, comprimida de cm, conforme mostra a figura.. A m. B 7 o Num dado instante, a mola é liberada, projetando o bloco sobre a superfície horizontal AB cujo comprimento é m. A superfície AB e o plano inclinado que se segue a ela têm atrito desprezível. Considere g m/s. Responda: a) Qual a velocidade escalar do bloco meio metro antes de atingir o ponto B? b) Qual a altura máxima, em relação à horizontal AB, que o bloco atingirá? a) kx mv kx x x v m, v, m/s b) kx mgh kx x x h, mg x, x h, m

9 7 a Questão: (, ponto) Um bloco de alumínio de,7 kg está em repouso, totalmente imerso na água colocada no recipiente mostrado na figura. O bloco está suspenso a um dinamômetro preso ao teto. Determine o valor da indicação do dinamômetro. Dados: massa específica do alumínio:,7 g/cm massa específica da água:, g/cm aceleração da gravidade: m/s Al HO F P F + E F P E E P F m Al g - V s µ L g F m Al g V Al µ HO g ma l F m Al g -. µ H O.g µ Al F m Al. g ( - µ HO µ Al ) F,7 x ( - ),7 F 7 x,7,7 F 7 N

10 8 a Questão: (, ponto) A figura abaixo representa, num gráfico pressão x volume, uma série de transformações sofridas por um gás ideal, perfazendo um ciclo A B C D A. p(n/m), x A.. B, x. D. C Calcule:, x -, x - v(m ) a) O trabalho realizado pelos gás durante este ciclo. b) A variação da energia interna do gás entre os estados inicial e final deste ciclo. a) W x x x x W, x J b) T f T i U f U i U U f - U i U

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