Segunda Verificação de Aprendizagem (2 a V.A.) - 09/07/2014

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Física Disciplina: Física Geral I Prof.: Carlos Alberto Aluno(a): Matrícula: Questão 1. Responda: Segunda Verificação de Aprendizagem ( a V.A.) - 09/07/014 a) (1,5) Um astronauta orbitando a Terra tem em suas mãos duas bolas aparentemente idênticas. No entanto, uma das bolas é oca e a outra é preenchida com chumbo. Como o astronauta pode determinar qual é qual? Cortar ou alterar as bolas não é permitido. b) (1,0) Pode um imã pendurado em frente a um carro de ferro (ver figura abaixo) fazê-lo andar? Justifique sua resposta. ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas. Questão. A figura mostra uma caixa de massa m 1, 0 kg sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo θ 30 o. Ela está ligada por uma corda de massa desprezível a uma caixa de massa m 1 3, 0 kg sobre uma superfície horizontal sem atrito. A polia não tem atrito e sua massa é desprezível. Adote sen(30 o ) 0,5, cos(30 o ) 0,8 e g 10 m/s. a) (1,0) Se o módulo da força horizontal F é 3 N, qual é a aceleração adquirida por cada bloco? b) (0,5) No caso do item anterior, qual é a tensão na corda? c) (1,0) Qual é o maior valor que o módulo de F pode ter sem que a corda fique frouxa? Questão 3. Um viciado em movimentos circulares, com 80 kg de massa, está andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar de 6 m/s. Qual é o módulo da força normal exercida pelo acento sobre o viciado quando ambos passam a) (1,0) pelo ponto mais alto da trajetória circular e b) (1,0) pelo ponto mais baixo? c) (0,5) Supondo agora um motociclista num globo da morte descrevendo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que ele pode ter para permanecer em contato com a pista? Prof o Carlos Alberto 1

2 Questão 4. Próximo à borda de um telhado de um prédio de 1 m de altura, você chuta uma bola com uma velocidade v i 0 m/s a um ângulo de 60 o acima da horizontal. Adote sen(60 o ) 0,8; cos(60 o ) 0,5; Desprezando a resistência do ar, encontre a) (1,5) a altura máxima, acima do telhado do prédio, atingida pela bola e b) (1,0) sua velocidade, quando está prestes a tocar o solo. Questão 5. (,5) Um bloco de massa m 4, 0 kg está pendurado, através de um fio que passa por uma polia sem massa e sem atrito, a um bloco de massa m 1 6, 0 kg que está sobre uma prateleira. O coeficiente de atrito cinético é 0,16. O bloco de 6,0 kg é empurrado contra uma mola, comprimindo-a de 10 cm, A mola tem uma constante de força de 160 N/m. Determine a rapidez dos blocos depois que o bloco de 6,0 kg tiver sido largado e o bloco de 4,0 kg tiver descido uma distância de 40 cm. (Suponha o bloco de 6,0 kg inicialmente a pelo menos 40 cm da polia.) FÓRMULAS ÚTEIS F R m a; F at µn; W F d K mv ; U g(x) mgx; U el (x) kx ; W K U W ext E mec + E term Prof o Carlos Alberto

3 Resolução Questão 01: a) A força requerida para acelerar um objeto é proporcional a sua massa ( F m a). Então, o astronauta pode determinar qual é a bola oca e qual é a preenchida por chumbo sacudindo cada uma ou acelerando-as com uma dada força. A força necessária para acelerar a bola oca é menor devido a sua massa mais baixa. b) Não. Isso não irá funcionar porque o imã faz parte do carro, não é externo a ele. Segundo a 1 a lei de Newton, para que haja uma mudança no estado de repouso do carro é necessário que haja uma força externa aplicada sobre o mesmo (e a força do imã é interna). Questão 0: O diagrama do corpo livre para cada bloco é o seguinte: Analisando o diagrama temos T 1 T T ; P x P sin θ; P y P cos θ; a) Aplicando a segunda lei de Newton para o eixo x de cada bloco, temos: F + T m 1 a (1) P sin θ T m a () Somando as duas equações e substituindo P m g: F + m g sin θ (m 1 + m )a a F + m g sin θ (m 1 + m ) , 5 (1 + 3) m/s b) Substituindo o valor de a encontrado no item anterior na equação (1) encontramos T m 1 a F N c) No caso crítico, em que F tem o seu valor máximo, a tensão na corda vai a zero. Fazendo T 0 nas equações (1) e (), temos F m 1 a (3) P sin θ m a (4) De (4) temos que a m g sin θ 5 m/s. Substituindo isso em (3) encontramos F max 15 N. Prof o Carlos Alberto 3

4 Questão 03: O diagrama do corpo livre para a pessoa na roda-gigante está representado na figura abaixo: a) No ponto mais alto da trajetória, a força resultante aponta para baixo (centro da trajetória) e é uma resultante centrípeta. Assim P N ma cp N P ma cp mg mv /R N / N b) No ponto mais baixo da trajetória, a força resultante aponta para cima (centro da trajetória) e é uma resultante centrípeta. Assim N P ma cp N P + ma cp mg + mv /R N / N c) Para um motociclista num globo da morte, temos, no ponto mais alto na iminência de cair, N 0, então Questão 04: P + N mv /R P mv /R mgr mv v gr m/s a) Adotando a energia potencial gravitacional sendo zero no telhado, temos que a energia inicial é puramente cinética. No ponto mais alto da trajetória, a componente da velocidade em y se anula, restando apenas a componente em x (v x v i cos θ). Aplicando a conservação da energia, temos E inicial E final mv i h v i v i cos θ g mgh + m(v i cos θ) v i g (1 cos θ) 0 10 (1 0, 5 ) 15 m b) Adotando o mesmo nível de referência do item anterior, a energia final é a soma da energia cinética com a potencial gravitacional, assim E inicial E final mv i v f mg y + mv f v f v i g y v i g y 0 10( 1) m/s Prof o Carlos Alberto 4

5 Questão 05: Como no problema há atrito, haverá transformação de energia mecânica em energia térmica. Assim W ext E mec + E term com W ext 0, pois só atuam forças internas (considerando como parte do sistema os blocos, a prateleira, a Terra e a mola). Adotando o nível de referência para a energia potencial gravitacional no ponto de partida do bloco, temos 0 E mec + E term E final E inicial + F at d No final há energia cinética (positiva) e energia potencial gravitacional (negativa); no início há apenas energia potencial elástica (já que adotamos o nível de referência na posição inicial do bloco ). Assim, 0 m 1v + m v + m g y kx + µn 1d (m 1 + m )v v m gd + kx µm 1 gd v m 1 + m (m µm 1 )gd + kx m gd + kx µm 1gd m 1 + m (4 0, 16 6)10 0, , , , 01 v v m/s Prof o Carlos Alberto 5

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