Oscilações. Movimento Harmônico Simples. Guia de Estudo (Formato para Impressão):

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1 Page 1 of 6 Oscilações Guia de Estudo (Formato para Impressão): Após o estudo deste tópico você deve: Entender os conceitos de Frequência, Período, Amplitude e Constante de Fase; Conhecer e saber resolver a equação de um Movimento Harmônico Simples (MHS); Saber avaliar a Conservação da Energia em Osciladores. GE1.1) Leia a seção sobre Oscilações ou Movimento Harmônico Simples nas referências de sua escolha. GE1.2) A periodicidade de um movimento oscilatório é melhor representada por qual(is) gráfico(s)? Justifique sua resposta! FIG. 1.2a) FIG. 1.2b) FIG. 1.2c) FIG. 1.2d) GE1.3) As seqüências de posição por tempo x(t), mostradas a seguir, representam as oscilações de três sistemas massa-mola, sem amortecimento. O primeiro (1.3a) tem constante de mola k = 16 N/m e massa m = 5 kg; O segundo (1.3b) k = 8 N/m e m = 1 kg; No terceiro (1.3c) k = 16 N/m e massa m = 1 kg. A amplitude em todos os casos é X m = 5 cm e a escala horizontal (do tempo) é a mesma t = 5s. Responda às seguintes perguntas:

2 Page 2 of 6 FIG. 1.3a FIG. 1.3b FIG. 1.3c GE1.3.1) Em qual das seqüências acima o tempo de uma oscilação é maior? GE1.3.2) Em qual das seqüências o número de oscilações por unidade de tempo é menor? GE1.3.3) Tendo em vista os resultados obtidos acima, explique a relação entre as grandezas discutidas nos itens e GE1.3.4) Quantas vezes durante um período de oscilação o sistema atinge seu deslocamento máximo em relação à origem? GE1.3.5) Calcule a freqüência angular em cada um dos três casos. GE1.4) Existe alguma relação entre o deslocamento máximo e a freqüência num Movimento Harmônico Simples? GE1.5) Nos diagramas abaixo está representado uma oscilação de um movimento harmônico simples. Para cada diagrama, escreva a equação de movimento. FIG. 1.5a) FIG. 1.5b) FIG. 1.5c)

3 Page 3 of 6 FIG. 1.5d) FIG. 1.5e) FIG. 1.5f) GE1.6) Os dois gráficos abaixo representam a variação temporal de duas grandezas que descrevem o mesmo movimento de um sistema oscilante. Quais grandezas poderiam estar representadas nestes gráficos? FIG. 1.6a) FIG. 1.6b) GE1.7) Os gráficos abaixo poderiam representar dois osciladores sujeitos a um MHS de mesma amplitude? Explique. FIG. 1.7a) FIG. 1.7b) GE1.8) Levando em consideração a conservação da energia no MHS analise a seguinte figura e responda:

4 Page 4 of 6 FIG. 1.8a) GE1.8.1) Compare as energias cinética e potencial elástica nos pontos "X=0", "-X m " e "X m ". GE1.8.2) No ponto "A" as energias cinética e potencial elástica são iguais. Determine a distância desse ponto em relação à origem. GE1.8.3) Quando esse sistema irá parar completamente? GE1.9) Resolva estes Exercícios de Fixação. GE1.9.1) O que aconteceria com o movimento de um sistema oscilante se na equação F(x) = - kx fosse mudado o sinal do termo no lado direito? GE1.9.2) Como são afetados o período T, a energia mecânica E, a constante de mola k, a velocidade máxima v m e a aceleração máxima a m, de um oscilador harmônico simples, quando a amplitude é duplicada?

5 Page 5 of 6 GE1.9.3) Um corpo oscila em MHS como mostrado na Figura 1.9.3, abaixo. FIG (a) Qual grandeza está sendo representada pelos vetores desenhados na figura? (b) Expresse, em função do período T, os valores de t nos instantes indicados na figura. (c) Qual é o valor da constante de fase do movimento representado na figura? GE1.9.3) Um corpo oscila em MHS de acordo com a equação x(t) = (6,12m) cos [(8,38rad/s).t + (1,92 rad)]. Encontre: (a) a amplitude; (b) a frequência; (c) o período; (d) a velocidade no instante t = 1,90 s; (e) a aceleração no instante t = 1,90 s. GE1.9.4) Responda: (a) Num movimento harmônico simples, quando o deslocamento for igual à metada da amplitude, qual fração da energia total será cinética e qual fração será potencial? (b) Para qual valor do deslocamento metade da energia será cinética e metade será potencial? GE1.9.5) Um sistema massa-mola é composto por uma mola de constante elástica k = 200 N/m e massa m = 0,5 kg. Se o deslocamento inicial for +0,015m e a velocidade inicial +0,40 m/s, calcule: (a) O deslocamento máximo; (b) A constante de fase.

6 Page 6 of 6 GE1.10) Faça os Problemas. GE1.10.1) Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele se abaixa 2,8 cm. Quando o carro passa sobre um buraco (com essa pessoa dentro), o carro oscila verticalmente com MHS. Modelando o carro e a pessoa como uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule a freqüência da oscilação. GE1.10.2) O movimento do pistão no interior do motor de um carro é aproximadamente um MHS. (a) Sabendo que o percurso (o dobro da amplitude) é igual a 0,100 m e que o motor gira com 3500 rev/min., calcule a aceleração do pistão no final do percurso; (b) Sabendo que a massa do pistão é igual a 0,450 kg, qual é a força resultante exercida sobre ele neste ponto? (c) Calcule a velocidade e a energia cinética do pistão no ponto médio do percurso. GE1.10.3) Um bloco de massa M respousa sobre uma superfície sem atrito e está preso a uma mola horizontal cuja constante é k. A outra extremidade da mola está presa a uma parede. Um segundo bloco de massa m repousa sobre o primeiro. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é µ e. Ache a amplitude máxima da oscilação para que o bloco superior não deslize sobre o bloco inferior. GE1.10.4) Um pedaço de chumbo é colocado em uma das extremidades de uma tora cilíndrica de madeira, de forma que a tora flutua na água conforme a Figura a. O comprimento da parte submersa é L. Determine o período de oscilação, se a tora é colocada para oscilar verticalmente. Despreze os efeitos dissipativos da água no movimento. GE1.11) Tente, então, fazer os Exercícios Extras a FIG