Guia de Estudo Demonstrações Exercícios Extras Vídeos Referências Glossário

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1 1 de 8 05/05/ :32 Guia de Estudo Demonstrações Exercícios Extras Vídeos Referências Glossário Aplicações do Movimento Harmônico Simples, Amortecimento, Oscilações Forçadas e Ressonância) Guia de Estudo GE Completo em PDF para Download ou Impressão Após o estudo deste tópico você deve: - Reconhecer as diferenças entre os Pêndulos Simples, de Torção e Físico; - Saber a relação entre o Movimento Circular Uniforme e o MHS; - Entender os conceitos de Oscilações Amortecidas e Forçadas; - Entender o fenômeno da Ressonância. * Utilize o fórum para tirar suas dúvidas. Existe um monitor responsável pelo gerenciamento diário das respostas. GE2.1) Leia a seção sobre Aplicações do Movimento Harmônico Simples nas referências de sua escolha. GE2.2) Com base no que você aprendeu sobre o pêndulo de torção, analise as figuras abaixo e escolha a alternativa que melhor relaciona as constantes κ 1, κ 2 e κ 3. Justifique sua resposta! FIG. 2.2a) a) κ 1 > κ 2 > κ 3 b) κ 1 < κ 2 < κ 3 c) κ 1 = κ 2 = κ 3 GE2.3) Experimentos com um pêndulo simples. Providencie um barbante ou linha com cerca de 2,5 m de comprimento e amarre um pequeno objeto em uma de suas extremidades. GE2.3.1) Faça um pêndulo simples de comprimento L = 25cm e o coloque para oscilar a partir de um deslocamento angular inicial de 5. Utilizando um relógio/cronômetro meça o período de oscilação. Qual foi o valor obtido? GE2.3.2) Ajuste o comprimento de seu pêndulo para L = 100 cm. O que acontece com o período do pêndulo?

2 2 de 8 05/05/ :32 GE2.3.3) Mude o comprimento para L = 225 cm. O que acontece com o período em relação ao valor para L = 100 cm? GE2.3.4) Mantendo o mesmo comprimento L = 225 cm, verifique o que acontece com o período se você utilizar um objeto de maior massa. GE2.3.5) Suponha agora que você esteja realizando este experimento em um elevador que está subindo com uma aceleração constante a. O período aumenta, diminui ou permanece o mesmo? Justifique sua resposta fazendo um diagrama de forças, aplicando leis de Newton. GE2.3.6) Suponha que você pudesse realizar este mesmo experimento na Lua e em Júpiter. O que aconteceria com a freqüência de oscilação? GE2.3.7) Meça o período de oscilação do pêndulo quando ele é solto a partir de ângulo inicial próximo de 45. Compare esse resultado com os que você obteve quando o ângulo é pequeno. Em que situação é válida a relação? Por que? GE2.4) Veja na figura abaixo a seqüência de oscilações de um pêndulo físico típico. FIG. 2.4) GE2.4.1) Admita que a barra tenha um comprimento L e massa M, diâmetro de secção reta D. Escolha a opção que descreva o momento de inércia da barra. Justifique sua resposta! a) b) c) d) GE2.4.2) Usando o resultado do exercício anterior e a relação T = 2π (I/Mgd), calcule agora o período do pêndulo físico da figura: GE2.4.3) Qual a relação entre o comprimento L deste pêndulo e o comprimento L s do pêndulo simples que tem período igual? GE2.5) A figura abaixo, representa um disco de massa m e raio r que foi colocado a oscilar em um dado ponto da sua borda superior. FIG. 2.5)

3 3 de 8 05/05/ :32 GE2.5.1) Descreva com suas palavras como poderíamos calcular o período. GE2.5.2) O período depende da massa do disco? GE2.5.3) Qual(is) a(s) condição(ões) para que a energia mecânica do pêndulo permaneça constante? GE2.6) Observe a figura abaixo e classifique a afirmativa como verdadeira ou falsa: FIG. 2.6) "A energia mecânica do pêndulo no ponto B (mediano ao ponto de equilíbrio e o ponto de amplitude máxima) é 50% cinética e 50% potencial". GE2.7) Relação entre MCU e MHS. FIG 2.7 GE2.7.1) Qual é a relação entre a velocidade angular ω no MCU e a freqüência angular ω no MHS? GE2.7.2)Escreva a equação que descreve o movimento de um corpo ao redor de um círculo de raio "R". Obtenha a velocidade desse corpo, em um instante de tempo qualquer. GE2.7.3)Se a constante de fase φ é igual a zero e o termo (ωt) é igual a π/2, quais são os respectivos valores para a posição e a velocidade do corpo que descreve a trajetória circular. GE2.8) Amortecimento. Nas quatro figuras abaixo são mostradas as oscilações de um sistema massa-mola, sujeito a vários niveis de amortecimento, indicados pelos valores de b nas legendas. FIG 2.8a) b = 0.0 kg/s FIG 2.8b) b = 0.2 kg/s

4 4 de 8 05/05/ :32 FIG 2.8c) b = 0.4 kg/s FIG 2.8d) b = 0.8 kg/s GE2.8.1) Qual a expressão que melhor representa a posição da massa em função do tempo, quando b = 0 kg/s. Justifique sua resposta! a) X = X m cos ( ω' t + φ ) b) X = X m senh ( ω' t ) c) X = X m senh ( ω' t + φ) d) X = X m cos ( ω t + φ ) GE2.8.2) Descreva o que ocorre com a amplitude do movimento à medida que o tempo passa, quando o amortecimento vai aumentando. GE2.8.3) Que tipo de termo deveria ser acrescido à solução da questão 2.8.1, para que pudéssemos representar o movimento harmônico amortecido representado nas figuras? Marque abaixo a melhor opção, sabendo que "a" é uma constante e "x" uma variável. Justifique sua resposta! a)e ax b)ln ax c)e -ax d) - ln ax GE2.8.4) Tendo em vista ainda, o mesmo tipo de movimento, a variável "x" deve representar que grandeza física? GE2.8.5) Você acha que a constante "a" poderia ser substituída, no termo da questão 2.8.3, pela constante de amortecimento "b"? Explique também, que situação física é representada quando a constante "b" é diferente de zero. GE2.8.6) Analise o comportamento das oscilações quando o valor de m é variado, e responda se poderíamos, do mesmo modo, substituir a constante "a" por "m". GE2.8.7) Em caso negativo, poderíamos substituir "a" por m -1?

5 5 de 8 05/05/ :32 GE2.8.8) Analise o comportamento das oscilações quando o valor de k é variado. O que acontece com a amplitude do movimento? GE2.8.9) Por que é que, fisicamente, num sistema massa-mola ideal (onde a mola tem massa desprezível) o valor de k não altera a amplitude? GE2.8.10) Qual o papel da constante de fase no movimento? Ou seja, que mudança ocorreria no movimento, caso a constante de fase fosse alterada? GE2.8.11) Você acha que as equações: X = X m e -bt/2m cos (ω ' t + φ), onde ω ' = [(k/m)-(b/2m) 2 ] 1/2, podem ser usadas se a constante de amortecimento for muito grande? Por quê? GE2.9) Oscilações Forçadas e Ressonância. As figuras abaixo mostram a amplitude de oscilação de um pêndulo de mola, que tem sua parte superior movida para cima e para baixo por uma força externa periódica (por exemplo, por sua mão). A frequência natural do sistema é ω o = 3.16 rad/s. Responda: FIG 2.9a) ω ext = 2.00 rad/s FIG 2.9b) ω ext = 3.00 rad/s FIG 2.9c) ω ext = 3.10 rad/s FIG 2.9d) ω ext = 3.16 rad/s GE2.9.1) O que é freqüência natural do sistema ω o?

6 6 de 8 05/05/ :32 GE2.9.2) O que caracteriza uma oscilação forçada? É necessário que a amplitude de oscilação da força externa seja muito grande? GE2.9.3) Explique porque em um sistema forçado, mesmo que haja atrito, a amplitude não diminui. GE2.9.4) Como fica a freqüência de oscilação de um sistema forçado, depois de algum tempo? GE2.9.5) O que aconteceu com a amplitude das oscilações desde a Fig 2.9a até a Fig. 2.9d? Por que isto acontece? GE2.9.6) O que aconteceria com a amplitude das oscilações se não houvesse amortecimento? GE2.9.7) A solução para a posição em função do tempo x(t), em um sistema de oscilação forçada é: x(t) = (F m /G) sen(ω ext t - φ), sendo G=(m 2 (ω ext 2 - ω 2 ) 2 + b 2 ω ext 2 ) 1/2 e φ =cos -1 bωext /G. Baseando-se nesta solução explique o fenômeno da ressonância. GE2.10) Resolva estes Exercícios de Fixação. GE ) A escala de uma balança de mola que indica de zero até 200 N possui comprimento igual a 12,5 cm. Um peixe pendurado na extremidade inferior da mola oscila verticalmente com 2,60 Hz. Qual é a massa do peixe? Despreze a massa da mola. GE ) Você deseja determinar o momento de inércia de um objeto não regular em relação a um eixo passando por seu centro de massa (CM) e suspende o objeto. Você torce ligeiramente o objeto em torno deste eixo e o liberta, cronometrando 125 oscilações em 265s. A constante de torção do fio é igual a 0,450 N.m/rad. Qual é o momento de inércia do objeto em relação a esse eixo? GE ) Por que um cão com pernas curtas (como o da raça Chihuahuas) caminha dando passos mais freqüentes do que um cão com pernas altas (como o cão dinamarquês)? GE ) Um objeto de massa m move-se com movimento circular uniforme no plano xy. O círculo possui raio R e o objeto se move em seu entorno com velocidade v. O movimento é projetado no eixo x onde sua aparência é a de um movimento harmônico simples obedecendo à equação x(t) = R cos(ω t + φ). Nesta projeção ω vale: (a) v/r (b) m 2 R (c) R/v (d) v/(r sen(ω t) Nesta projeção φ vale: (a) 0 (b) vt/ω (c) π (d) φ não pode ser determinada com as informações dadas GE2.10.5) Após o regime transiente, um oscilador amortecido forçado oscilará com: (a) a freqüência de excitação;

7 7 de 8 05/05/ :32 (b) a freqüência do oscilador amortecido livre. (c) a freqüência do oscilador não-amortecido livre (d) qualquer das freqüências anteriores, pois são todas idênticas GE2.10.6) A freqüência de ressonância de um oscilador amortecido forçado é igual a: (a) a freqüência de excitação; (b) a freqüência do oscilador amortecido livre. (c) a freqüência do oscilador não-amortecido livre (d) qualquer das freqüências anteriores, pois são todas idênticas GE2.11) Faça os Problemas. GE2.11.1) Depois de pousar em um planeta desconhecido, uma exploradora do espaço constrói um pêndulo simples de 50,0 cm de comprimento. Ela verifica que o pêndulo simples executa 100 oscilações completas em 136 s. Qual é o valor de g neste planeta? GE2.11.2) Enche-se uma esfera oca com água através de um pequeno orifício. A esfera é suspensa por um fio longo, posta para oscilar e, enquanto a água escorre pelo orifício no fundo, observa-se que, inicialmente, o período aumenta e, em seguida, diminui. Explique este fenômeno. GE2.11.3) Como é afetado o período de um pêndulo quando seu ponto de sustentação se desloca: (a) horizontalmente no plano de oscilação, com aceleração a ; (b) verticalmente para cima, com aceleração a; (c) verticalmente pra baixo, com aceleração a < g e a > g (d) Alguns destes casos se aplicam a um pêndulo montado em um carro que desce por uma ladeira? GE2.11.4) Um pêndulo físico consiste em um disco sólido uniforme de massa M = 563g e raio R = 14,4 cm, mantido no plano vertical por um eixo preso a uma distância d = 10,2 cm do centro do disco, conforme mostrado na figura ao lado. Desloca-se o disco de um pequeno ângulo e, em seguida, ele é liberado, Encontre o período do movimento harmônico resultante. GE2.11.5) Uma mola de massa desprezível e constante k = 400 N/m está suspensa verticalmente e um prato de 0,200 kg está suspenso em sua extremidade inferior. Um açougueiro deixa cair sobre o prato de uma altura de 0,400 m uma posta de carne de 2,20 kg. A posta de carne produz uma colisão totalmente inelástica com o prato e faz o sistema executar um MHS. Calcule: (a) a velocidade do prato e da carne logo após a colisão; (b) a amplitude da oscilação subseqüente; (c) o período do movimento. GE2.11.6) Um bloco de massa M repousa sobre uma superfície sem atrito e está preso a uma mola horizontal cuja constante é k. A outra extremidade da mola está presa a uma parede, como na figura ao lado. Um segundo bloco de massa m repousa sobre o primeiro. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é µ e. Ache a amplitude máxima da oscilação para que o bloco superior não deslize sobre o bloco inferior. GE2.11.7) Um ovo de 50,0 g fervido durante muito tempo está preso na extremidade de uma mola cuja constante é k = 25,0 N/m. Seu deslocamento inicial é igual a 0,300 m. Uma força de

8 8 de 8 05/05/ :32 amortecimento F = - bv atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui de 0,100 m em 5,00 s. Calcule o módulo da constante de amortecimento b. GE2.11.8) Um oscilador harmônico amortecido consiste em um bloco (m = 1,91 kg), uma certa mola (k = 12,6 N/m) e uma força amortecedora F = - bv x. Inicialmente, o bloco oscila com amplitude de 26,2 cm; por causa do amortecimento, a amplitude reduz-se para três quartos desse valor inicial, após quatro ciclos completos. (a) Qual o valor de b?; (c) Qual a quantidade de energia dissipada durante esses quatro ciclos? GE2.11.9) Considere as oscilações forçadas de um sistema bloco-mola amortecido. Mostre que na ressonância: (a) a amplitude das oscilações é x m = F m /bω ; (b) a velocidade máxima do bloco oscilante v máx = F m /b. Atividades Recomendadas GE2.12) Tente, então, fazer os Exercícios Extras. GE2.13) Existem alguns aplicativos que podem ajudá-lo na compreensão da matéria. Tente executá-los. Todos os diretos reservados. Departamento de Física da UFMG