CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Farias

2 Arquivo em anexo Conteúdo Programático

3 Bibliografia HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Livros Técnicos e Científicos. v. 2, ed SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., Física II Termodinâmica e Ondas, 12 ª ed., Addison Wesley. São Paulo/SP, TIPLER, P. A., MOSCA, G., Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, vol. 1, 5ª ed., LTC, Rio de Janeiro/RJ, 2006.

4 Avaliação Serão realizadas ao longo do período 03 avaliações. A nota final do discente será obtida através da média aritmética das 03 avaliações. Terá direito a uma prova de reposição o aluno que não comparecer a uma das provas previstas.

5 Avaliação O aluno que atingir média maior ou igual a 7,0 será considerado aprovado por média. O aluno que tiver média maior ou inferior a 4,0 e inferior a 7,0 estará apto a fazer à prova final. O aluno que não conseguir uma média superior a 4,0 será considerado reprovado por média, exceto os casos de desistências, que será considerado reprovado por falta.

6 Atendimento ao Aluno O Atendimento aos alunos ocorrerá na sala 11 do bloco de sala dos professores, todas as quartas feiras das 14:00 h às 17:00 h. Também haverá atendimento disponibilizado pelo monitor da disciplina em horários a definir.

7 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA Ii OSCILAÇÕES Prof. Bruno Farias

8 Oscilações (Movimento Periódico) Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de oscilação, movimento periódico ou movimento harmônico.

9 Oscilações (Movimento Periódico)

10 Oscilações (Movimento Periódico) A grande peça (de 5,4 x 10 5 kg) mostrada na fotografia abaixo está pendurada no 89º andar de um dos edifícios mais altos do mundo para reduzir as oscilações geradas pelos ventos no mesmo.

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12 Movimento Periódico O período do movimento, T, é o tempo correspondente a uma oscilação completa (ou ciclo). A unidade no SI é o segundo. A frequência, f, é o número de ciclos por segundo. A unidade de frequência no SI é o hertz (Hz), definido como O período T e a frequência f estão relacionados pela expressão

13 Oscilações (Movimento Periódico) O estudo e o controle de oscilações são dois objetivos importantes da Física e Engenharia. Neste módulo vamos discutir um tipo básico de oscilação, conhecido como movimento harmônico simples (MHS). Entendimento do movimento periódico será essencial para os estudos que faremos sobre as ondas, o som, as correntes elétricas e luz.

14 Movimento Harmônico Simples (MHS) Quando o movimento harmônico é uma função senoidal do tempo (função seno ou função cosseno) o denominamos de movimento harmônico simples.

15 Movimento Harmônico Simples (MHS) No MHS o deslocamento x de uma partícula em relação à origem é dado por uma função do tempo da forma Exemplo: Oscilador harmônico simples

16 Movimento Harmônico Simples (MHS) As grandezas que caracterizam o MHS são: A amplitude do movimento x m ; A frequência angular do movimento ω; A constante de fase do movimento ϕ. O termo (ωt+ϕ) é chamado de fase do movimento.

17 Movimento Harmônico Simples (MHS) A frequência angular ω do movimento está relacionada ao período e a frequência através da equação

18 Quando alteramos pelo menos uma das grandezas anteriores mudamos o gráfico do deslocamento x(t), como mostrado abaixo

19 Quando ϕ = 0, x(t) possui um gráfico de uma curva co-seno típica. Um valor de ϕ positivo desloca a curva para a esquerda ao longo do eixo t. Já um valor de ϕ negativo desloca a curva para a direita.

20 Movimento Harmônico Simples (MHS) A velocidade do MHS A expressão para a velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples é obtida derivando-se a equação horária para o deslocamento da partícula, assim logo,

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22 Movimento Harmônico Simples (MHS) A aceleração do MHS Conhecendo a velocidade v(t) do MHS, podemos obter uma expressão para a aceleração derivando essa velocidade, assim logo, Como consequência temos que

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24 Movimento Harmônico Simples (MHS) A força restauradora do MHS Aplicando a segunda lei de ao movimento de uma partícula de massa m que executa um MHS, obtemos que Força tipo restauradora onde k = mω 2.

25 Movimento Harmônico Simples (MHS) No caso do oscilador harmônico simples (sistema bloco-mola) a frequência angular ω do movimento harmônico está associada à constante elástica da mola k e à massa do bloco m pela equação: Já o período T do oscilador é dado por

26 Exemplo

27 Movimento Harmônico Simples (MHS) A energia do MHS Tomamos como sistema modelo o oscilar harmônico simples. Nesse caso, a energia potencial do sistema está inteiramente associada à mola e é dada por A energia cinética do oscilador está inteiramente associada ao bloco e é dada por

28 Aplicando o princípio de conservação da energia mecânica, temos que a energia do MHS é dada por

29 Exemplo

30 Exercício

31 Exercício

32 Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme (MCU) O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular. Consideramos o MCU de uma partícula P em uma circunferência. A projeção do vetor posição da partícula P no eixo x executa um MHS com a seguinte localização

33 Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme (MCU) Fazendo-se a projeção do vetor velocidade da partícula P no eixo x obtemos a velocidade do correspondente MHS. Desta forma temos que a projeção do vetor velocidade é dado por v t x sen t m

34 Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme (MCU) A aceleração do MHS projetado no eixo x é dado por

35 O ângulo entre Júpiter e o satélite Calisto do ponto de vista da Terra. Observações feitas por Galileu em 1610.

36 O Pêndulo Simples Um pêndulo simples consiste de um fio (de massa desprezível) e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior uma partícula de massa m. A outra extremidade é fixa em um ponto. Nesse caso o torque restaurador é dado por Usando a 2ª lei de Newton para as rotações τ = Iα podemos escrever a aceleração angular do pêndulo como Lmgsen I

37 Considerando um ângulo θ pequeno podemos fazer a seguinte aproximação senθ θ e assim obtemos que mgl I Esta equação é o equivalente angular da relação característica do MHS a 2 x Comparando as duas equações acima observamos que a frequência angular do pêndulo é mgl I

38 Além disso, podemos determinar o período do pêndulo através da equação T 2 L g

39 Exemplo

40 O Pêndulo Físico Quando trabalhamos com um pêndulo real no qual a distribuição de massa é bem mais complicada que a do pêndulo simples, temos um pêndulo físico. Considerando o pêndulo físico arbitrário da figura abaixo, podemos escrever o torque restaurador na forma h F g sen Para pequenas amplitudes do ângulo θ a aceleração angular do pêndulo é dada por mgh I Nesse caso I vai depender da forma do pêndulo.

41 Já o período do pêndulo físico será dado por T 2 I mgh Podemos usar o pêndulo físico para medir a aceleração da gravidade em um certo ponto da superfície da Terra. Nesse caso g é determinado pela equação g 2 8 L 2 3T

42 Pêndulo de Torção O pêndulo de torção é uma versão angular de um oscilador harmônico simples. Nesse dispositivo, o elemento de elasticidade está associado à torção de um fio suspenso. A rotação do disco de um ângulo θ produz um torque restaurador dado por onde κ é a constante de torção, que depende do comprimento, do diâmetro e do material do que é feito o fio

43 O período do MHS angular é expresso na forma onde I é o momento de inércia do disco.

44 Movimento Harmônico Simples Amortecido Quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa dizemos que o oscilador e seu movimento são amortecidos. Considerando o sistema da figura ao lado, podemos assumir que o líquido exerce uma força de amortecimento F a na forma F a bv, onde b é uma constante de amortecimento.

45 Já a força exercida pela mola sobre o bloco é dada por F m kx. Agora aplicando a 2ª lei de Newton ao bloco temos que bv kx ma. O que resulta na seguinte equação diferencial 2 d x m 2 dt b dx dt kx 0

46 A solução da equação diferencial anterior é dada por onde x bt/ 2m t x e cos ' t m ' k m 2 b 4m 2

47 A energia mecânica do sistema pode ser expressa na forma E 1 / 2 bt m t kx. 2 Assim a energia mecânica do sistema não é conservada diminuindo exponencialmente com o tempo. me

48 Exemplo

49 Oscilações Forçadas e Ressonância Quando uma força externa atua periodicamente, com uma frequência angular ω e, sobre um oscilar harmônico amortecido, de frequência angular natural ω, o movimento resultante denomina-se oscilação forçada. A frequência angular natural ω é a frequência com a qual o sistema oscilaria livremente após sofrer uma perturbação brusca de curta duração. Por outro lado, ω e é a frequência angular da força externa que produz as oscilações forçadas.

50 O valor da amplitude do deslocamento, bem como da velocidade das oscilações forçadas dependem de uma função complicada de ω e ω e. A ressonância é o fenômeno que ocorre quando existe um pico de amplitude provocado por uma força cuja frequência está próxima da frequência da oscilação natural do sistema. e

51 A ressonância de uma estrutura pode ser destrutiva.

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