TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS"

Mirela Camelo Araújo
7 Há anos
Visualizações:

1 TE0 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: 1. Fundaentos de Física. Vol : Gravitação, Ondas e Terodinâica. 8 va edição. Halliday D., Resnick R. e Walker J. Editora LTC (008). Capítulos 15, 16 e 17.. Fundaentals of Waves & Oscillations. Ingard K.U. Cabridge University Press (1988) 3. The Feynan Lectures on Physics. Vol I. Feynan R.P., Leighton R.B., Sands M. Addison-Wesley Publishing Copany (1977) 4. Física Vol 1. 4 ta edição. Tipler P. LTC editora (1999)

2 OSCILAÇÕES Deslocaento, velocidade e aceleração no Moviento Harônico Siples - MHS. Energia no MHS. Exeplos de MHS: sistea assa ola, pêndulo ateático, pêndulo físico, pêndulo de torção. Oscilador Harônico aortecido. Oscilação forçadas/ressonância.

3 Deslocaento Tepo (t) Exeplo de u Moviento Harônico Siples (MHS) O oviento é periódico, ou seja se repete co o tepo. O tepo necessário para ua repetição é chaado período (síbolo T, unidade: s). O núero de repetições por unidade de tepo é chaado frequência (síbolo f, unidade: Hz). f = 1/T. O deslocaento da partícula é dado pela equação x(t)= x cos(ωt+φ). A fig. (b) é o gráfico de x(t) contra t. x é chaada aplitude do oviento. Ela expressa o deslocaento áxio possível do objeto que oscila. ω é chaada frequência angular do oscilador. Ela é deterinada pela equação: ω= π f = π T x( t) = x cos( ωt+ φ) ()

4 Deslocaento x( t) = x cos( ωt+ φ) φ é chaado de ângulo de fase do oscilador. Seu valor é deterinado a partir do deslocaento x(0) e da velocidade v(0) e t = 0. Na fig. (a) x(t) é desenhado contra t para φ = 0. x(t) = x cosωt. Velocidade no MHS Velocidade Aceleração v( t) dx( t) d = = t dt dt cos [ x ( ω t+ φ) ] = ωx sen( ω + φ) ωx é chaado aplitude da velocidade v. Ele expressa o áxio valor possível de v(t). Na fig. (b) a velocidade v(t) é desenhada contra t para φ = 0. v(t) = -ωx senωt. dv( t) dt d dt Aceleração no MHS a( t) = = [ ωx sen( ωt+ φ) ] = ω x cos( ωt+ φ) = ω x ω x é chaado aplitude da aceleração a. Ele expressa o áxio valor possível de a(t). Na fig. (c) a aceleração a(t) é desenhada contra t para φ = 0. a(t) = -ω x cosωt. (3)

5 Exercícios cios 1. Qual a aceleração áxia de ua platafora que oscila co ua aplitude de,0 c a ua frequência de 6,60 Hz? ( ( )) ( ) a = ω x = ( π f ) x = π 6.60 Hz 0.00 = 37.8 /s..ua partícula co assa igual a 1, kg está oscilando e u MHS co u período de 1, s e ua velocidade áxia de 1, /s. Calcule (a) a frequência angular e (b) o deslocaento áxio da partícula. (a) ω = π/( s) = rad/s. v (b) x = = ω / s rad / s 3 = (4)

6 Exercícios cios 3. E u barbeador elétrico, a lâina se ove para a frente e para trás por ua distância de,00 e MHS, co ua frequência de 10 Hz. Encontre (a) a aplitude, (b) a velocidade áxia da lâina e (c) a intensidade da aceleração áxia da lâina. (a) x = 1.0 (b) v ( )( 3 ) = π fx = π 10 Hz = 0.75 /s. (c) ( ) ( ) ( ) ( ) a ω x π f x π 3 = = = 10 Hz = /s. Exercícios para casa (Halliday Volue ; 8 ed.; cap. 15): (1) (16) (17) Perguntas: (1) () (3) (5)

7 A lei da força para o MHS Nos vios que a aceleração de u objeto sob MHS é: a = -ω x. Aplicando a segunda lei de Newton obteos: F = a = - ω x = -(ω )x O MHS acontece quando a força é proporcional ao deslocaento da partícula co sinal contrário. A força pode ser representada por: F = - Cx onde C é ua constante. Coparando as duas expressões para F obteos: ω = C e T = π C Considere o oviento de ua assa ligada a ua ola co ua constante de ola k sobre ua superfície horizontal se atrito coo na figura. O ódulo da força resultante F sobre é dada pela lei de Hooke: F = -kx. Coparando esta equação co a expressão F = -Cx identificaos que neste caso C = k. Agora podeos calcular a frequência angular ω e o período T k ω= T = π k (6)

8 Exercícios cios 1. U pequeno corpo co assa igual a 0,1 kg está sujeito a u MHS co aplitude 8,5 c e período de 0,0 s. (a) Qual a intensidade da força áxia agindo sobre ele (b) Se as oscilações são produzidas por ua ola, qual a constante da ola? (a) (b) b gb gb g F ax = ω x = 0.1 kg 10π rad / s = 10 N. k ( )( ) ω= k= ω = 0.1kg 10 π rad/s = N/. (7)

9 . U oscilador é forado por u bloco de assa igual a 0,500 kg ligado a a ua ola. Quando posto para oscilar co aplitude de 35,0 c, o oscilador repete seu oviento a cada 0,500 s. Deterine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante da ola, (e) a velocidade áxia, (f) a intensidade da força áxia que a ola exerce sobre o bloco. (a) T = 0,500 s (b) f = 1/T = 1/(0,500 s) =,00 Hz Exercícios cios (c) (d) (e) (f) ω = πf = π(,00 Hz) = 1,6 rad/s k = ω = (0,500 kg) (1,6 rad/s) = 79,0 N/ v = ω x = (1,6 rad/s)(0,350 ) = 4,40 /s F = kx = (79,0 N/)(0,350 ) = 7,6 N (8)

10 Energia no MHS Energia Energia A energia ecânica E do MHS é a soa das suas energia cinética K e potencial U 1 1 Energia potencial U = kx = kx cos ( ω t+φ) Energia cinética 1 K = v K 1 1 = ω x ( ) sen ωt+ φ = kxsen ( ωt+ φ) Energia ecânica E = U+ 1 E = kx φ = K [ ] sen ( ωt+ φ) + cos ( ωt+ ) kx 1 Na figura se observa o coportaento da energia cinética K, a energia potencial U e a energia ecânica E co o tepo. U e K varia co o tepo entanto E peranece constante. A energia se transfere de ua fora para a outra antendo a soa constante. (9)

11 Exercícios cios 1. A figura ostra a energia cinética K de u oscilador harônico siples e função da posição x. A escala vertical é definida por K s = 4,0 J. Qual é a constante elástica? Inferios do gráfico que E = 6,0 J = U ax A aplitude é 1 c, portanto: k x = 6,0 J k = 8,3 10 N/ Exercícios para casa (Halliday Volue ; 8 ed.; cap. 15): (30) Perguntas: (9) (10) (10)

Documentos relacionados

TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS

TE220 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS TE0 DINÂMICA DE FENÔMENOS ONDULATÓRIOS Bibliografia: 1. Fundaentos de Física. Vol : Gravitação, Ondas e Terodinâica. 8 va edição. Halliday D., Resnick R. e Walker J. Editora LTC (008). Capítulos 15, 16