Capítulo 18 Movimento ondulatório

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Antônio Freire
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mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas sísmicas, etc.

1 Capítulo 18 Movimento ondulatório 18.1 Ondas mecânicas Onda: perturbação que se propaga Ondas mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas sísmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto, não há transporte de matéria, apenas da perturbação

2 Ondas eletromagnéticas: luz, ondas de rádio e TV, microondas, raios-x, etc. Podem se propagar no vácuo. Velocidade no vácuo: c = m/s

4 Ondas de matéria: física quântica Curral quântico Louis de Broglie ( )

18.2 Tipos de ondas Longitudinais ou transversais http://www.youtube.com/watch?

5 18.2 Tipos de ondas Longitudinais ou transversais Deslocamento na mesma direção da propagação Deslocamento na direção perpendicular à propagação

6 Dimensionalidade: 3D 1D 2D Periódicas ou não-periódicas: Onda harmônica Pulso Kits LADIF

7 Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica

8 18.3 Propagação de ondas Vamos considerar a propagação de um pulso transversal em uma corda tensionada Matematicamente, a onda será descrita por uma função deslocamento y(x,

9 Em t=0: y ( x,0) = f ( x) (forma de onda) Depois de um tempo t, o pulso caminhou uma distância vt: y( x, = f ( x v

10 Qualquer onda progressiva para a direita caracteriza-se por ) ( ), ( vt x f t x y = Exemplos: 2 ) ( ), ( vt x t x y = (é uma onda) ) ( ), ( t v x t x y = (não é uma onda) Se a onda se propaga para a esquerda, basta trocar v por v: ) ( ), ( vt x f t x y + =

11 y x, t ) Ondas senoidais (harmônicas) ( kx ω φ) = y sen m t (, onda senoidal propagando-se para a direita

12 y( x, ( kx ω φ) = ymsen t Análise para t fixo (por exemplo, t=0). Por simplicidade, vamos supor também φ=0 y ( x,0) = y sen m ( kx) y λ y m x

13 Comprimento de onda: distância mínima a partir da qual a onda se repete ( período espacial ) y ( x + λ, = y( x, y m sen kλ = 2π [ k( x + λ) ωt φ] = y sen[ kx ωt φ] k Número de onda: = 2π λ κ = 1 λ m (número de onda angular) Unidades SI: rad/m (Unidades: 1/m)

14 ( kx y( x, = ymsen ω Análise para x fixo (por exemplo, x=0): [ t] y( 0, = ymsen ω y T Período Movimento harmônico simples! t y m Cada elemento da corda executa um MHS com período T

15 y ( x, t + T ) = y( x, y m sen [ kx ω( t + T ) φ] = y sen[ kx ωt φ] ωt = 2π ω = 2π T Freqüência : f 1 = T m (freqüência angular) Unidades SI: rad/s (Unidades: 1/s = Hz)

16 Fase e constante de fase: y m sen( kx ωt φ) constante de fase fase Todos os pontos (no tempo e no espaço) com o mesmo valor de têm o mesmo valor de y: estão em fase ( kx ωt φ) Frentes de onda são superfícies de fase constante

17 Velocidade de fase: y x P y ( x, y( x, t + P( P( t + x Vamos focalizar atenção em um ponto P com fase constante v d dt x t dx dt P P = = Fase: ( ωt φ) = constante ( kx ωt φ) = 0 kx P dx dt ω P P k = 0 dx P dt = v ω = k

18 ω λ v = = λf k T = (velocidade de fase da onda) Note que, usando as expressões: 2π k = ; ω = λ 2πv λ E substituindo na função y(x,: y ( x, t ) y( x, y( x, [ kx ω φ] = y sen m t 2π 2π = ymsen x t φ λ T 2π = ymsen φ λ ( x v Forma esperada para uma onda propagando-se para a direita

20 Velocidade transversal de uma partícula: y y ( x, y( x, t + P( y P P( t + ( kx ω φ) = ωy m cos t Aceleração transversal: a y x Vamos agora focalizar atenção em um ponto P com x constante v y ( x, = y( x, t = msen t t Velocidade transversal (não é a velocidade da onda!) [ y ( kx ω φ) ] vy 2 ( x, = = ω y m sen( kx ωt φ) t 2 = ω y Como no OHS!

22 18.4 Velocidade de onda em uma corda tensa Seja τ a tensão na corda e μ = M/L a densidade linear de massa (massa por unidade de comprimento) A velocidade da onda na corda é apenas função das características físicas do meio (τ e μ) Suponha um pulso com uma porção circular propagando-se para a direita: Velocidade da corda no referencial do pulso v Velocidade do pulso no referencial do laboratório

23 v Massa do segmento: Aceleração: a = Aceleração centrípeta: Análise dimensional: a F R m = µ l FR τ l 1 = m r µ l a L T = = v r 2 MLT ML = v r Forças sobre o segmento Δl: τ F Força θ R resultante τ τθ τ µr = l τ r τ µ r OK! v = τ µ

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