ONDAS. é solução da equação de propagação de onda

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "ONDAS. é solução da equação de propagação de onda"

Professor Nelson Junior
6 Há anos
Visualizações:

1 ONDAS 1. Uma estação de rádio emite a uma frequência de 760 khz. A velocidade das ondas de rádio é igual a m/s. Determine o respectivo comprimento de onda (c.d.o.). 2. Um diapasão oscila com a frequência de 440 Hz dando origem a uma onda sonora com a mesma frequência. Determine o comprimento de onda do som originado pelo diapasão no ar, sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s. 3. Uma onda de compressão com a frequência de 250 Hz propaga-se numa barra de ferro, passando depois para o ar. Sendo a velocidade do som no ar 344ms -1 e no ferro 5000 ms -1, determine o comprimento de onda em cada um dos dois meios. 4. Considere a onda descrita pela função y(x, t) = 10 3 sin( x t) (em unidades do SI). Determine: (a) a velocidade de propagação da onda; (b) o comprimento de onda; (c) a frequência; (d) o período. 5. Uma onda sinusoidal y(x, t) que se desloca na direcção positiva do eixo do X tem uma amplitude 2 cm, c.d.o. de 1 m e velocidade de propagação no meio de 5 m/s. Sabendo que y(0, 0) =0 e que v(0, 0) < 0, determine a função y(x, t). 6. Considere a onda descrita pela função y(x,t) = 5 sin[30π(t x/240)], em que x e y são dados em centímetros e t em segundos. Determine: a) o deslocamento do ponto x =2 cm no instante t = 0; b) o comprimento de onda; c) a velocidade de propagação da onda; d) a frequência. 7. Considere uma onda transversal propagando-se à velocidade v = 2 m/s. A amplitude da onda é 0.4 m e a frequência angular 0,2 rad/s. (a) Calcule o período e o comprimento de onda. (b) Escreva a função de onda. (c) Considere 4 pontos cujas posições de equilíbrio distam entre si de 1/6 do comprimento de onda e marque as suas posições no instante t = 1 s. (d) Marque as posições que um desses pontos ocupa em instantes intervalados de 1/6 de período. 8. Verifique que a função de onda φ( x, t) = Asin( κx ωt) é solução da equação de propagação de onda 2 2 φ 1 φ = x v t em que v é a velocidade de propagação da onda. 9. A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda é igual a v = T µ em que T é tensão da corda, µ a massa por unidade de comprimento na corda. Num piano a corda

2 mais longa tem uma tensão de 2000 N e massa por unidade de comprimento kgm -1. Qual a velocidade de propagação de uma vibração nessa corda? 10. A velocidade de propagação de ondas sonoras num fluido é dada por v = K ρ em que ρ é a densidade do fluído e K é o módulo de elasticidade do meio. O módulo de elasticidade da água é igual a N/m 2. (a) Calcule a velocidade de propagação das ondas sonoras na água. (b) No mercúrio, a velocidade do som é igual a 1410 m/s. Calcule o módulo de elasticidade do mercúrio (ρ= kg/m 3 ). (c) Nos gases verifica-se que a velocidade de propagação das ondas sonoras depende da pressão, p, de acordo com v = pγ / ρ em que γ é uma constante que depende do gás. Sabendo que γ é aproximadamente igual a 1.4 para o ar, calcule a velocidade de propagação do som no ar à pressão atmosférica e à temperatura de 15ºC. 11. As frequências audíveis variam aproximadamente entre os 20 Hz (sons graves) e 20 khz (sons agudos). Quais os comprimentos de onda no ar das ondas sonoras que correspondem a estas frequências? 12. Sismos submarinos provocam ondas de comprimento de onda muito grande, quando comparado com a profundidade do mar, e que se propagam a grande velocidade, sem que a sua forma se altere significativamente no percurso (onda de maré ou tsunami). A velocidade destas ondas depende da profundidade do mar, h, e da aceleração da gravidade, g, v = gh (a) A água é um meio dispersivo para estas ondas? Porquê? (b) Calcule a velocidade aproximada da onda que destruiu a parte baixa de Lisboa no terramoto de 1755 e o tempo aproximado que esta levou a propagar-se, desde a entrada do estuário até ao Cais das Colunas (cerca de 6 km). Profundidade média da embocadura do estuário do Tejo: h = 30 m. 13. Os morcegos orientam-se emitindo sons, que vão desde o audível aos ultrasons, e recebendo as ondas reflectidas pelos objectos, uma técnica hoje utilizada na navegação e na detecção debaixo de água por sonar. (a) Um morcego em «voo de cruzeiro» emite impulsos sonoros de 2x10-3 s de duração, espaçados por 7x10-2 s de silêncio. Qual a frequência e o comprimento de onda das ondas sonoras assim emitidas no ar? (b) Qual a distância máxima a que um morcego se pode aproximar de um objecto, em «voo de cruzeiro», de forma a que a recepção do impuls sonoro reflectido pelo objecto não seja misturado com o som emitido no impulso seguinte? 14. Ao longo do eixo dos X propaga-se uma onda transversal descrita pela função 3 2π y1( x, t) = 2 10 cos 20π t x (em unidades SI). Ao ponto de coordenada x=2 chega 3 simultaneamente com esta onda uma outra onda que se propaga na mesma direcção e sentido,

3 e que, na ausência da onda y ( x, ), imprimiria a este ponto um movimento harmónico 1 t 3 π simples traduzido pela função y 2 ( t) = 2 10 cos 20πt + (em unidades SI). Determinar: 4 (a) A velocidade de propagação da primeira onda. (b) A equação do movimento harmónico simples que o ponto x=2 m executaria se apenas existisse a primeira onda. (c) A amplitude, frequência e fase do movimento desse ponto resultante da sobreposição das duas ondas. 15. Utilize uma folha de cálculo (por exemplo, o Excel) ou faça um pequeno programa para fazer os gráficos das ondas que, num dado instante, resultam da sobreposição das seguintes ondas sinusoidais de : a) duas ondas com a mesma amplitude, com a mesma fase inicial e com comprimentos de onda na razão 3:1. b) duas ondas com amplitudes A e 4A, com a mesma fase inicial e com comprimentos de onda λ e 10λ. c) três ondas de amplitudes A, 2A e 3A, comprimentos de onda λ, 2λ e 3λ e fases iniciais 0, π/12 e π/6. d) de duas ondas com amplitudes iguais, com a mesma fase inicial e com comprimentos de onda λ e 1.1λ. 16. Duas fontes sonoras oscilam em fase. Num ponto a 5.00 m de uma fonte e a 5.17 m da outra, a amplitude da onda sonora de cada fonte, separadamente é p0. Determine a amplitude da onda resultante para som com as seguintes frequências: (a) 1000 Hz; (b) 2000 Hz; (c) 500 Hz. Utilize o valor v=340 m/s para a velocidade do som. 17. A frequência da buzina de um automóvel é 400 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é aproximadamente igual a 340 m/s, determine: (a) A frequência do som da buzina medida por um observador em repouso, quando o automóvel se aproxima à velocidade de 120 km/h; (b) A frequência do som da buzina medida por um observador que se desloca à velocidade de 120 km/h, aproximando-se do automóvel que se encontra em repouso.

Documentos relacionados

2ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM

2ª Série de Problemas Mecânica e Ondas MEBM, MEFT, LMAC, LEGM 1.a) A Figura 1 representa uma onda aproximadamente sinusoidal no mar e uma bóia para prender um barco, que efectua 10 oscilações por minuto.