Introdução. Perturbação no primeiro dominó. Perturbação se propaga de um ponto a outro.

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1 Capitulo 16 Ondas I

2 Introdução Perturbação no primeiro dominó. Perturbação se propaga de um ponto a outro.

3 Ondas ondas é qualquer sinal (perturbação) que se transmite de um ponto a outro de um meio com velocidade definida. Em geral não há transporte direto de matéria, e sim energia e momento linear. Pulso é uma perturbação que se propaga.

4

5 Classificação 1 - Natureza das ondas: Mecânica, eletromagnética ou de matéria Ondas mecânicas é uma perturbação que se propaga através de um meio material. À medida que a onda se propaga através do meio, as partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas espécies, dependendo da natureza da onda.

6 Classificação Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas, transportando energia sob a forma de quanta ("pacotes" de energia). As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em alguns meios materiais.

7 Classificação 2- Direção de vibração: Ondas longitudinais são aquelas em que a direção do movimento vibratório coincide com a direção de propagação. Exemplos: Onda mecânica em uma mola Onda sonora

8 Classificação 2- Direção de vibração: Ondas transversais aquelas em que a direção do movimento vibratório é perpendicular à direção de propagação. Exemplos:

9 Ondas eletromagnéticas

10 Classificação Longitudinal e Transversal: Possuem 3 coisas em comum. Primeiro: A velocidade de propagação é bem definida chamada de velocidade da onda. Ela é determinada pelas propriedades mecânicas do meio. Segundo: O próprio meio não se desloca no espaço, as partículas individuais do meio oscilam em torno das respectivas posições de equilíbrio. Terceiro: Para produzir o movimento de qualquer um desses sistemas é necessário fornecer energia mediante um trabalho realizado sobre o sistema.

11 v v som Luz =343 m/s 8 =3,0 10 m/s

12 Classificação 3- Direção de propagação das Ondas: -Unidimensionais a energia propaga-se linearmente, como na corda. -Bidimensionais a energia propaga-se superficialmente, como na superfície da água. - Tridimensionais a energia propaga-se no espaço, como as ondas sonoras e as luminosas

13 Pulsos de onda f ( x ) f ( x vt) y( x, t) f ( x vt) pulso para a direita de x y( x, t) f ( x vt) pulso para a esquerda de x

14 Ondas periódicas cada partícula da corda executará movimento periódico à medida que a onda se propaga e o resultado é uma onda periódica. Uma onda periódica produzida por um MHS é chamada de onda harmônica.

15 Descrição da Onda Descrição do movimento Termo oscilatório Amplitude fase y( x, t) y sen( kx t ) Deslocamento m const. fase

16 Comprimento de onda : é a distância entre repetições da forma de onda Número de onda é o número de vezes que uma onda atinge a mesma fase em uma determinada distância de propagação. k 2 no SI rad/m

17 Período, Frequência angular e Freqüência 2 T (freqüência angular) e f 1 T 2 (freqüência) Unidade de Freqüência no SI: Hertz

18 Velocidade e Aceleração de uma partícula em uma onda senoidal A VELOCIDADE de cada partícula que forma a corda: dx() t d vy( x, t) ymcos( t ) dt dt v ( x, t) y sen( t ) y m a grandeza y m é chamada de AMPLITUDE DE VELOCIDADE (V m ). A velocidade da partícula oscila de y m até y m.

19 Cada elemento que constitui a corda executa um MHS A ACELERAÇÃO dv() t d a (, ) y x t ymsen( t ) dt dt a x t y t x t 2 2 y(, ) m cos( ) ( ) a grandeza 2 y m é chamada de AMPLITUDE DA ACELERAÇÃO (a m ). A velocidade da partícula oscila de 2 y m até 2 y m.

20 Velocidade de propagação da onda progressiva Encontrar a velocidade de propagação da onda em um intervalo de tempo kx t const d( kx t) d( const) dt dt dx dt k 0 dt dt kv v 0 T v f T Ou seja, a velocidade da onda é igual a um comprimento de onda por período. A onda desloca uma distância de um comprimento de onda em um período de oscilação.

21 Velocidade de propagação de pulsos em uma corda esticada. Corda de um piano e um violão

22 Aplicando 2º Lei de Newton. S 2R F res 2 º Lei de Newton 2sen 2 m [ kg/ m] l Definindo a densidade linear da corda: m L 2 2Rv 2 v R 2 v Velocidade de propagação da onda em uma corda tensionada

23 Velocidade da Onda em uma Corda Esticada A velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio. v (velocidade) A velocidade de uma onda ao longo de uma corda ideal esticada depende apenas da tensão e da densidade linear da corda e não da freqüência da onda.

24 ), ( 1 ), ( t t x y v x t x y Equação da onda: 1D Equação que governa a propagação de ondas de todos os tipos. Quando uma onda passa através de qualquer elemento de uma corda esticada, o elemento se move perpendicular à direção de propagação da onda. Aplicando a 2ª lei de Newton encontramos a Equação de Onda.

25 Energia e Potência Quando produzimos uma onda numa corda esticada, fornecemos energia para o movimento da corda. A corda transporta energia nas formas de energia cinética e de energia potencial elástica. Energia Cinética Energia potencial elástica y = 0, Ec é máxima; y = ym, Ec é nula. y = 0, U e é máxima; y = ym, U e é mínima.

26 Taxa de transferência de energia cinética dk dt med 1 2 m 2 y 4. Potência média que é a taxa média com que a energia em ambas as formas é transmitida pela onda é P 2 dk dt med y m.

27

28 Princípio da superposição Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda resultante. ' y ( x, t) y1( x, t) y2( x, t) Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a propagação uma da outra.

29 Interferência construtiva

30 Interferência de Ondas Considere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. Que onda resultante teremos? Cristas x vales Elas estão em fase Interferência construtiva O fenômeno de combinação de ondas chamamos de INTERFERÊNCIA.

31 Interferência destrutiva

32 Interferência de Ondas Crista /2 m Vale Elas são fora de fase Interferência destrutiva Este tipo de fenômeno se referem apenas aos deslocamento das ondas, a propagação das ondas não são alteradas.

33 Interferência de Ondas Equação da onda que sofre interferência A interferência pode ser: Completamente construtiva Completamente destrutiva Intermediária ' 1 1 y ( x, t) 2ym cos senkx t 2 2

34 Reflexão de ondas nos Extremidade fixa contornos A parede exerce uma força de reação (3 º Lei de Newton) sobre a corda que é responsável pela inversão do sentido de propagação do pulso.

35 Reflexão de ondas nos Extremidade livre contornos

36 Ondas Estacionárias Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas. Onda Progressiva nesta Direção. Onda Progressiva nesta Direção. onda estacionária Os nós ficam parados (não se propagam).

37 Ondas Estacionárias Consideremos duas ondas de mesmo comprimento de onda e mesma amplitude se propagando em sentidos opostos. Se duas ondas senoidais de uma mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda esticada, sua interferência mútua produz uma onda estacionária. Equação da onda estacionária (, ) 2 cos( ) ' ' y x t y msenkx t

38 Ondas Estacionárias Onda progressiva a amplitude é a mesma, já em uma onda estacionária a amplitude varia. A onda é nula quando: esses valores são: senkx 0 kx n, n 0,1,2,3... Sabendo que k=2/ temos x n, n 2 0,1,2,3... que são os nós da minha onda estacionária e portanto a amplitude é nula.

39 Ondas Estacionárias A amplitude da onda estacionária é máxima quando senkx 1 esses valores são: , 2 3, 2 1 n kx kx Sabendo que k=2/ temos 0,1,2,3..., n n x que são os antinós da onda estacionária e portanto a amplitude é máxima.

40 Ondas Estacionárias

41 Ondas Estacionárias e Ressonância Ondas se refletem sucessivamente nas duas extremidades, produzindose uma onda estacionária. Essa onda estacionária dá origem a uma onda sonora que se propaga no ar, com freqüência determinada pelas propriedades da corda. Vimos que a distância entre dois nós é L n 2 ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes' n 2L n

42 Ondas Estacionárias e Ressonância Para cada valores de comprimento de onda, temos uma freqüência de ressonância equivalente f n v n n v 2L para n = 1 f 1 v 2L que é a freqüência fundamental. O conjunto de todas as freqüências são chamadas de Série Harmônica, ou sobretom.

43 Ondas Estacionárias e Ressonância 2 L/ n, para n=1,2,3,4... n v fn v/ n n nf 2L 1

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