FÍSICA 2 ONDAS PROGRESSIVAS PROF. MSC. LEANDRO NECKEL

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Matilde Natal Lameira
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1 FÍSICA 2 ONDAS PROGRESSIVAS PROF. MSC. LEANDRO NECKEL

2 ONDA Definição de onda: Perturbação Periódica que se propaga em um meio ou no espaço Tipos de ondas Mecânicas: oscilação em um determinado meio, dependem do meio material para se propagar Eletromagnéticas: oscilações nos campos elétrico e magnéticos, se propagam no vácuo De matéria: associada com as radiações de prótons, elétros e outras partículas (interessados, ver Dualidade Onda-Partícula) Gravitacional (recém descoberta) Oscilação no espaço-tempo (interessados, ver Teoria Geral da Relatividade) Nesta disciplina: Ondas mecânicas Modelo inicial: onda em uma corda Simulação no desmos

3 PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA Um ponto x de uma corda, oscila sua coordenada y ao longo do tempo t. Função de duas variáveis. (,) = + Para o início, vamos considerar = 0 Como as ondas progridem, o só é interessante quando queremos estudar a interferência de duas ondas. Mais para frente, chamaremos de diferença de fase. : número de onda (propriedade) ; frequência angular (propriedade) = = = ; = 2 = : comprimento de onda (propriedade), distância entre dois picos ou dois vales. =

4 PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA Velocidade de PROPAGAÇÃO de uma onda (velocidade longitudinal) = ; #$%& = '; = = = = ( Sentido de propagação no eixo x ) > 0 ;+&,á,+ % ) < 0 ;+& % %, % Simulação no Desmos Velocidade transversal de um ponto na onda $ = / / = cos (4,4%5%çã+) Aceleração transversal de um ponto na onda % = /$ / = (4,4%5%çã+) Vel. Transversal máxima (em módulo) $ 9: = Acel. Transveral máxima (em módulo) % ;<= =

5 EXERCÍCIO HALLIDAY, CAP 16

6 PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA EM UM MEIO (CORDA) A velocidade de propagação de uma onda em um meio (material ou não) dependem das propriedades físicas deste meio Em um meio material, a velocidade de propagação depende uma propriedade elástica desse meio e também de uma propriedade inercial do meio. Basicamente, quanto mais elástico o meio é, maior a velocidade de propagação da onde nele. Ainda, quanto maior é a inercia desse meio, menor será a velocidade de propagação. Para um meio linear, unidirecional (ou seja, a corda esticada), essas propriedades são a tração e a densidade Tração (Força) - > ; [>] = A = > B Densidade Linear (supondo que a corda só tem uma direção) - B ; B = C ; B = DE (S.I.)

7 TRANSMISSÃO DE ENERGIA POR UMA ONDA Uma onda tem a capacidade de transmitir a energia ao longo de sua propagação. Isso é facilmente observado ao utilizar uma corda esticada Ao gerar um pulso, o mesmo se propaga ao longo da corda até o lugar onde a mesma está presa. Se no ponto há reflexão ou absorção da onda, isso depende do tipo da maneira com que a corda está presa. Transmitir energia é fazer energia fluir em determinado tempo Energia por tempo, no S.I. é Joules por Segundo, ou seja Watts Energia por unidade de tempo é POTÊNCIA A potencia média de uma onda é dada por F GH = 1 2 B

8 EXERCÍCIO SEARS, CAP 15

9 PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS Em um determinado meio, ondas podem interferir entre si. O modo como isso acontece depende de diversos fatores No caso unidimensional, temos uma perturbação de propagando em uma direção somente. Como é um caso muito restrito, o tipo de interferência depende exclusivamente do sentido de propagação das ondas. Duas ondas no mesmo sentido: Interferência de superposição, Duas ondas no sentido contrário: Ondas Estacionárias.

10 SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS Matematicamente, quando duas ondas se propagam no mesmo sentido, suas funções se somam. J, =, +,, =, = + Obs.: agora é a chamado de diferença de fase entre e Como será a função de onda resultante? Exercício de Trigonometria: fazer a soma de e. Fórmula auxiliar % + K = %+K cos 1 2 % K

11 SUPERPOSIÇÃO DE ONDA A onda superposta: J, = 2 cos Amplitude da onda superposta: J = 2 cos 2 Se = 0: interferência construtiva total Se = : interferência destrutiva total Simulação no Desmos

12 EXERCÍCIO TIPLER CAP 15

13 ONDAS ESTACIONARIAS Ondas se interferindo em sentidos contrários: J, =, +,, =, = + Aqui a diferença de fase não faz diferença nenhuma Exercício de trigonometria: encontrar J (,) Fórmula auxiliar % + K = %+K cos 1 2 % K

14 ONDAS ESTACIONÁRIAS Solução: J, = 2 cos Termo oscilante dependente de x e dependente de t Simulação no Desmos

15 ONDAS ESTACIONÁRIAS Nós (onda interferida sem amplitude) J, = 2 cos Onde 2 = 0 Onde = 0 ; = 0,,2 Determinamos as posições dos nós verificando: Nó sempre em = M D Como = Nó sempre em = M =, = 0,1,2, = 0,1,2 Anti-nós Locais onde a onda estacionaria oscila ao seu máximo. J, = 2 cos Onde =1(máximo ou mínimo da função) Assim, J, = 2 cos () Anti nó sempre onde = + = Simulação no Desmos, = 0,1,2 %+ ó 2

16 EXERCÍCIO HALLIDAY CAP 16 (FORA DA LISTA)

17 ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA PRESA NAS DUAS PONTAS Em uma corda presa nas duas pontas, um pulso é refletido nas extremidades de forma rápida o suficiente para que gere consigo mesmo uma onda estacionária. Exemplo: cordas de guitarra, violão, contrabaixo, etc...

18 ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA PRESA NAS DUAS PONTAS Dependendo como manipulamos a corda, podemos produzir modos de vibração diferentes, chamados harmônicos. O número do harmônico é definido pela quantidades de barrigas formadas na vibração A relação entre o comprimento de onda e o comprimento da corda é = 2O,n = 1,2,3 n é o número do harmônico. A frequência da onda em determinado harmônico é = =, = 1,2,3 2O

19 EXERCÍCIO - KNIGHT CAP 21

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