PRÁTICA 8: VELOCIDADE DE UMA ONDA PROGRESSIVA EM ÁGUA

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1 PRÁTICA 8: VELOCIDADE DE UMA ONDA PROGRESSIVA EM ÁGUA Nesta prática, estudaremos o efeito de uma perturbação em uma lâmina de água, a fim de observar fundamentos de fenômenos ondulatórios, com um aparato experimental muito simples. Quando uma onda viaja por um meio material fluido, como a água, os pontos da superfície descrevem movimentos específicos, dependendo da profundidade da lâmina de água. No caso de águas profundas, os pontos da superfície executam movimento aproximadamente circular (Figura 1). Figura 1. Partículas próximas à superfície da água executam movimento aproximadamente circular. No entanto, se a profundidade é pequena, todos os pontos em uma mesma linha vertical possuem a mesma velocidade. Chamando a velocidade das partículas (ou elementos de fluido) da água de u, a velocidade dos pontos na crista e no vale serão dados como mostrado na figura: Figura. Volume delimitado pela região de largura x. Em águas rasas, as partículas situadas numa mesma linha vertical apresentam velocidades aproximadamente iguais.

2 Como esta é a velocidade, descrita em um referencial que viaja junto com a onda, se a onda se desloca com velocidade de fase c, então a velocidade no ápice será u-c, e no ponto mais baixo, -u-c. A é a amplitude da onda e h é a altura da linha média da onda. No caso, a lei da conservação da energia de Bernoulli se aplica, o que quer dizer que a energia total em quaisquer dois pontos do fluido é constante: p 1 ρv1 ρv ρ gh1 = p ρgh Tomando os pontos da crista e do vale como os pontos 1 e, dado que a pressão na superfície é a mesma: ρ( u c) p ρ g( h A) = ρ( u c) p ρg( h A) Simplificando algebricamente a expressão, temos: ga = uc Podemos calcular também a taxa de variação da massa de água, em uma certa região do espaço, mas em função da velocidade da onda, a fim de obter mais informações sobre a onda em si. Usando a figura, podemos verificar que a variação de massa na região entre uma crista e um vale será dada por: dm dt = ρl( h A). u ρl( h A). u = ρlhu Onde L é a largura do volume de fluido, medido perpendicularmente à figura. Por outro lado, podemos relacionar esta variação de massa com o movimento da onda em si:

3 dm = ( ρ LA) dx = (ρlac) dt Comparando as duas expressões para a taxa de variação de massa pelo tempo, obtemos: ac = hu Substituindo este resultado na expressão resultante da equação de Bernoulli, obtermos a seguinte expressão para a velocidade de fase da onda: c = gh Procedimento Experimental Para este experimento utilizaremos a cuba de ondas, que consiste em um recipiente com água, delimitado por alguns anteparos, e um gerador de abalos periódico. Pode-se notar que há o contato de uma pequena haste metálica, com ponta de plástico esférica (na figura acima, há duas). O gerador de abalos faz com que esta haste oscile, com período pré-definido no painel do gerador. Ao atingir a superfície da água, são geradas as ondas, que se propagam na água. Dependendo das condições e da distância do anteparo à região do abalo, podem ser formadas ondas estacionárias, com cristas e vales bem definidos. As ondas podem ser vistas, incidindo-se sobre a cuba, uma fonte de luz (como ilustrado) e o valor do comprimento de onda pode ser medido. Como o gerador dispõe da informação da frequência com que o abalo é gerado, pode-se calcular a velocidade de onda, através da relação: v = λf

4 Primeiramente, deve-se encher a cuba de ondas com água, mas apenas com água suficiente para cobrir a superfície e gerar uma lâmina fina. Coloque os anteparos circulares em torno do ponto onde a haste com ponta de borracha (conectada ao gerador de abalos) toca a água, a fim de poder criar as ondas estacionárias, cujo comprimento de onda é mais fácil de medir. O volume de água para isto é de aproximadamente 5 ml. Coloque a ponta a haste em ligeiro contato com a água (não deixe submergir). Ligue o gerador de abalos e mude a frequência, começando do valor mais elevado (50 Hz) e meça o comprimento de onda correspondente (o intervalo de espaço entre duas franjas claras, ou entre duas franjas escuras). Repita o procedimento para mais 4 frequências diferentes. Figura 3 Aparato da cuba de ondas (à esquerda), e ilustração da onda resultante projetada sobre o fundo da cuba (à direita), de onde se pode medir o comprimento de onda pela distância entre as franjas Tabela 1. 1 Medidas dos comprimentos de onda em função da frequência. n f(hz) λ(m) A partir da expressão da ondulatória, no inicio do procedimento, obtenha a velocidade da onda v pelo Método dos Mínimos Quadrados. Compare com o valor esperado pelo resultado final apresentado na seção de teoria. Utilize o valor da gravidade como 9,781 m/s.

5 Nota: Para o cálculo da velocidade da onda, utilize o MMQ com os desvios das medidas da régua ( ). Neste caso, como o conjunto de dados será na forma:...,... Os coeficientes da relação linear ( devem ser obtidos utilizando as relações: Os desvios nos coeficientes angular ( ) e linear ( ) são obtidos utilizando as seguintes equações: Referências Anderson Ribeiro de Souza, Experimentos em ondas mecânicas, Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-graduação em Ensino de Física, Instituto de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro 4/0/011.