Departamento de Física - ICE/UFJF Laboratório de Física II

Transcrição

1 Movimentos Periódicos 1 Objetivos Gerais: Verificar experimentalmente o comportamento da força exercida por uma mola em função do alongamento da mola; Determinar a constante de rigidez k da mola; Determinar o período de oscilação do sistema massa mola em função da massa. *Anote a incerteza dos instrumentos de medida utilizados: ap Experimentos:.1 - Força exercida por uma mola e constante elástica da mola: Vamos estudar experimentalmente como a forca exercida por uma mola depende do alongamento. 1. Observe a posição inicial da extremidade de uma mola. Pendurando diversos corpos com massas crescentes, meça o alongamento (com relação a posição inicial) para o qual o peso é equilibrado pela força exercida pela mola. Construa uma tabela para a massa do corpo suspenso pela mola (m) e o alongamento (x). Você deve obter um mínimo de pares (m,x);. Determine, para cada valor de x, a força exercida pela mola (em módulo) e faça um gráfico de F em função de x. Que tipo de função F(x) é obtida?. Determine a constante de rigidez k através do método gráfico e do método dos mínimos quadrados.. Período de oscilação de uma corpo suspenso por uma mola: Agora vamos procurar descobrir como o período de oscilação depende da massa do corpo, obtendo uma relação simples entre estas duas grandezas.. Meça o tempo de 10 oscilações completas de uma massa suspensa pela mola, começando com uma massa de 0 g. Não se esqueça de anotar a incerteza do tempo de dez oscilações, calculada a partir do tempo de reação do operador do cronômetro. Repita esta medida pelo menos três vezes; 1 Movimentos Periódicos

2 . Repita o procedimento do item () para outras cinco massas diferentes. Construa uma tabela para o período médio T de oscilação do corpo suspenso com a sua respectiva incerteza T, e a massa desse corpo;. Faça um gráfico de T versus m em papel log-log; 7. Determine uma expressão que correlacione o período e a massa do corpo, T=T(m); 8. Encontre, a partir do gráfico, o valor da constante da mola k. Faça a comparação destes resultados com os da primeira experiência; 9. De onde vem o erro nas medidas realizadas? 10. É uma verdade absoluta que a força elástica da mola é proporcional à x, ou isso é uma aproximação? Em caso de ser uma aproximação, quando esta aproximação não funciona bem? Tabelas Experiência N m(g) x (cm) F(N) 1 Tabela 1 N m(g) 10T 1 s 10T s 10T s T s 1 Tabela Movimentos Periódicos

3 Introdução Teórica: Batimentos Cardíacos: Um bom exemplo de movimento periódico é o movimento do coração que da origem aos chamados batimentos cardíacos. Estes podem ser detectados por um estetoscópio. E um movimento que se repete, mas de forma não totalmente idêntica. Quando observamos um eletrocardiograma, que detecta o mesmo movimento, identificamos duas coisas. Trata-se primeiro de um movimento complexo e segundo, que a distancia temporal entre dois picos sucessivos não é exatamente a mesma: o período não é constante. Outros Movimentos periódicos: Existem movimentos periódicos mais simples, dentre eles, o movimento circular uniforme que é um exemplo de movimento harmônico simples. Como outros exemplos de movimentos periódicos podemos citar: o movimento de uma massa presa a uma mola, o de uma massa presa a uma lamina flexível, o de uma bola que repica no solo (neste caso o período não é constante mas diminui com o tempo), a vibração de um diapasão. Movimento Harmônico Simples: Para estudar esses movimentos é preciso saber como o deslocamento de uma posição, distância ou ângulo, varia com o tempo. Para obter essa dependência x t é feito um artifício. Por exemplo, coloca-se uma caneta numa esfera que descreve um movimento vertical que se afirma ser uma movimento harmônico simples. Na frente do movimento da caneta, coloca-se um papel que se desloca horizontalmente com velocidade constante. Obtém-se assim, um gráfico que tem um aspecto senoidal. Como o movimento horizontal do papel é constante, o eixo horizontal do gráfico é proporcional ao tempo (t). O eixo vertical é o deslocamento da posição x. O gráfico fornece portanto, a posição em função do tempo x t do movimento harmônico simples, que é uma função periódica devido a ação de uma força F x conservativa. Movimentos Periódicos

4 Para realizar qualquer movimento (oscilação) harmônico, é preciso que esta força seja proporcional ao deslocamento porém, com direção oposta, ou seja: F = k x (Lei de Hooke) (1) Neste caso, considerando a segunda Lei de Newton, podemos deduzir que a aceleração de um movimento harmônico simples depende da constante k e da massa de corpo: a= d x dt = k m x= x () onde w é a frequência de oscilação harmônica. A solução geral desta equação diferencial é (como no caso de um pêndulo): x(t )= Acos(ωt+ ϕ) () onde A e f são constantes de integração: A é a amplitude e f é a fase de oscilação harmônica. Estas constantes não são definidas pela equação de movimento e sim são definidas a partir das condições iniciais do movimento. É importante destacar que a frequência não depende da amplitude de oscilação. Usando a periodicidade da função cosseno e a fórmula para frequência, temos que o período T do movimento harmônico simples é dado por: T = m k () Esta fórmula permite determinar o período de oscilação, uma vez conhecida a massa, a constante da mola k (constante de rigidez). Alternativamente, esta constante pode se determinada de uma maneira simples ou seja, pela medida do deslocamento do peso preso a mesma mola. Referências: Curso de Física Básica - vol, H. Moysés Nussenzveig ; Fundamentos de Física - vol., Halliday-Resnick; Física Experimental - Manual de Laboratório para Mecânica e Calor, R. Axt, V. H. Guimaraes. Movimentos Periódicos

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