defi departamento de física

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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. Tel Fax:

2 Data: 30/07/008 Objectivos: Estudo do movimento periódico de um pêndulo simples; Determinação do valor da aceleração da gravidade. Introdução teórica O pêndulo simples é constituído por uma esfera de massa m e raio r, ligada por um fio de comprimento L a um ponto fixo. Quando a massa é afastada da sua posição de equilíbrio e é solta, oscila com um movimento periódico, de período T. Numa primeira aproximação 1 consideremos que as forças que r r actuam são o seu peso, P = m g, e a tensão no fio, T r : r r r r r F = m a m g + T = m a (1) Decompondo segundo as direcções normal e tangencial à trajectória temos: - direcção normal ao movimento: T + P cos θ = m anormal - direcção tangencial ao movimento: P senθ = m atangencial d s Substituindo na equação do movimento na direcção tangencial à trajectória atan g = dt vem: d s m g senθ = m () dt A esfera descreve um arco de circunferência de comprimento s ao realizar o seu movimento. A posição em cada instante pode ser escrita em função do raio da trajectória, L, e da posição angular θ: s = L θ, sendo L = L 0 + r (3) da mesma forma, a aceleração tangencial pode ser expressa em função de L e θ: 1 Desprezou-se o efeito da resistência do ar e atrito. Departamento de Física Página /4

3 Data: 30/07/008 tang d s d = = ( L θ ) dt dt a (4) Substituindo na equação (): a tang d θ = L (5) dt d θ m g sen m L = 0 dt θ (6) d θ g + senθ = 0 dt L Se considerarmos que o ângulo θ é suficientemente pequeno para ser válida a aproximação senθ = θ (θ < 5 a 10º), a expressão anterior representa à equação dum movimento harmónico simples, (7) d θ g + θ = 0 dt l (8) Tendo como solução uma função do tipo: θ t ) = θ cos( ω t + ) com ( 0 0 α Para pequenas oscilações, verifica-se que o período do pêndulo apenas depende de L e de g, podendo assim, ser usado para calcular o valor da aceleração da gravidade g: T π L g ω 0 0 = (9) = g L Material Necessário Pêndulo simples Cronómetro Fita métrica Paquímetro Procedimento 1. Meça o diâmetro da esfera (faça várias leituras).. Construa o pêndulo fixando uma altura máxima para ele. Determine cuidadosamente o comprimento, L, do pêndulo. 3. Desloque o pêndulo da posição de equilíbrio e meça o tempo necessário para realizar 10 oscilações. Determine o valor médio do período do pêndulo, T. Departamento de Física Página 3/4

4 Data: 30/07/ Fixe uma nova altura (menor que a primeira) e repita o passo anterior, realizando, pelo menos, 10 alturas diferentes. Observação: Quando afastar o pêndulo da posição de equilíbrio para colocá-lo a oscilar, ter em atenção que θ 0 <10º. 5. Calcule a aceleração da gravidade a partir do gráfico do período de oscilação ao quadrado em função do comprimento do pêndulo. Determine os erros, absoluto e relativo, do valor experimental. 6. Na conclusão do trabalho considere os seguintes itens também: a. Discuta a exactidão do valor de g obtido experimentalmente, comparando-o com o valor verdadeiro [g = (9, ± 0,000001) m.s - ] b. Terá influência a massa do fio no cálculo da aceleração da gravidade? c. Qual a grandeza física que pode introduzir um maior erro no cálculo de g? d. Qual a equação do movimento do pêndulo simples? e. Quais foram as aproximações físicas introduzidas para a obtenção da equação do movimento do pêndulo simples? (Refira no mínimo duas.) Nota: Sem uma pesquisa e estudo prévio do trabalho terá dificuldade em responder a estas questões. Bom Trabalho! Referências Bibliográficas Alonso & Finn: Física um curso universitário Halliday & Resnick: Física vol. - 4ª Edição, editora Livros Técnicos e Científicos, 1990, cap.15 Departamento de Física Página 4/4

5 Anexo A Data: 30/07/008 Curso: Anexo A Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Resumo: Descrição Experimental Diagramas de Forças: - i -

6 Anexo A Data: 30/07/008 Aquisição de Dados Símbolo Nome da variável d Diâmetro da esfera Definição (explicando como foi realizada a medida) Largura da esfera Equipamento usado Craveira Erro de leitura Diâmetro da esfera (símbolo/unidade) (Expressão e desenvolvimento usados no calculo do raio) d médio = Raio médio = Comprimento do Pêndulo / Período Comprimento do fio l (m) Tempo 10 osc. t (s) Comprimento do Pêndulo L (m) Período T (s) T (s ) - ii -

7 Anexo A Data: 30/07/008 Gráfico Titulo: Equação da recta obtida por regressão linear: Cálculo da aceleração da gravidade: - iii -

8 Anexo A Data: 30/07/008 Conclusão: - iv -

9 Anexo B Data: 30/07/008 Questões sobre os conceitos de: Anexo B Movimento periódico de um pêndulo simples; Aceleração da gravidade. Questões - v -