FÍSICA - I. Objetivos. Introdução. Energia Cinética e Trabalho 2ª. Parte

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1 FÍSICA - I Energia Cinética e Trabalho ª. Parte Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio Objetivos Determinar o trabalho realizado pela força gravitacional, forças elásticas e forças variáveis. Identificar o papel do cálculo integral na determinação do trabalho. Calcular a potência associada a um determinado trabalho. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio Introdução O trabalho realizado por uma força constante é definido pelo produto escalar da força pelo deslocamento que ocorre na direção dessa força. Mesmo forças que atuam de forma nãointencional, como a força gravitacional, realizam trabalho mecânico. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 3

2 Introdução Até a aula anterior, trabalhamos com a idéia de que a força era constante. Isto nem sempre é verdade. A força elástica por exemplo varia de acordo com a deformação da mola. Quando a força é variável, passamos a utilizar o cálculo integral para determinar o trabalho associado. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 4 Trabalho da Força Gravitacional Fórmula geral (considerando a força gravitacional constante) = m g cosφ Quando o corpo sobe... = m g d cos0º = m g d = m g d cos180º = m g d Quando o corpo desce... Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 5 Trabalho da Força Gravitacional Concluímos que... Ao subir, a força gravitacional retira energia cinética do corpo (trabalho negativo). Ao descer, a força gravitacional acrescenta energia cinética ao corpo (trabalho positivo). Se um corpo sai do repouso, sobe até certa altura e volta ao repouso, o trabalho total realizado sobre o corpo é igual a zero. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 6

3 Trabalho da Força Gravitacional Exemplo 01 Uma cabine de elevador de massa m = 500 kg está descendo com velocidade v i = 4,0 m/s. Neste momento, seu cabo de sustentação começa a escorregar. O elevador passa a cair com aceleração constante a = g/5. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 7 Trabalho da Força Gravitacional Exemplo 01 A. Numa queda de uma distância d = 1 m, qual é o trabalho g realizado sobre a cabina pela força gravitacional F g? B. Na queda de 1 m, qual é o trabalho T realizado sobre a cabina pela força T, para cima, exercida pelo cabo? C. Qual é o trabalho resultante realizado sobre a cabina na queda em questão? Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 8 Trabalho de uma Força Variável O cálculo do trabalho realizado por uma força variável é dado por: F( x) dx = xf F(x) O trabalho pode ser calculado pela área sob a curva. xf x Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 9

4 Trabalho da Força Elástica Força Elástica Lei de Hooke F m = k d no eixo x F m = k x Trabalho da Força Elástica Pela definição de trabalho de uma força variável, temos: m = xf Conclusão: F dx = x m xf 1 = kx i kxdx 1 kx f Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 10 Trabalho da Força Elástica Exemplo 0 Um bloco de 4 kg, apoiado sobre uma plataforma sem atrito, é preso a uma mola horizontal A mola obedece à lei de Hooke e exerce uma força F = kˆ K = 400 N/m e x é medido em relação a posição de equilíbrio do bloco. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 11 Trabalho da Força Elástica Exemplo 0 A mola está originalmente comprimida com o bloco na posição x 1 = -5 cm. Determine: A. O trabalho realizado pela mola sobre o bloco quando este se move da posição x 1 = -5 cm para a posição x = 0. B. A velocidade do bloco em x = 0. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 1

5 Trabalho de uma Força Variável Exemplo 03 Uma força F x varia com x conforme mostrado no gráfico a seguir. Determine o trabalho realizado por essa força sobre uma partícula ao se mover de x = 0 até x = 6 m. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 13 Trabalho de uma Força Variável Exemplo Fx, N x, m Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 14 Potência Potência Média P med = t Potência Instantânea d P = dt Potência Instantânea em função da Força e velocidade de uma partícula. P = F v (produto escalar) Unidade = 1 att = 1 = 1 Joule/segundo Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 15

6 Potência Exemplo 04 Um pequeno motor é utilizado para operar um elevador que carrega uma carga de tijolos com peso de 800 N a uma altura de 10 m em 0 s. Qual é a potência mínima a ser desenvolvida pelo motor? Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 16 EXERCÍCIO EM CLASSE 0 Objetivos: Aplicar os conceitos de trabalho e energia para resolução de problemas mecânicos. Tempo de realização: 10 minutos Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 17 Referências RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; ALKER, J. Física 1. 7ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 006. RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. S. Física 1. 5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 003. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, v. 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. 5ª. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 006. Física I - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 18