FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA

Transcrição

1 FENÔMENOS OSCILATÓRIOS E TERMODINÂMICA AULA 2 OSCILAÇÕES PROF.: KAIO DUTRA

2 Movimento Harmônico Simples O movimento harmônico simples é um tipo básico de oscilação.

3 Movimento Harmônico Simples Uma propriedade importante do movimento oscilatório é a sua frequência, o número de oscilações completas por segundo. Uma grandeza relacionada à frequência é o período do movimento, que é o tempo necessáio para completar uma oscilação (ou um ciclo).

4 Movimento Harmônico Simples Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico. No movimento harmônico o deslocamento x da partícula em relãção à origem é dado por uma função do tempo da forma:

5 Movimento Harmônico Simples

6 Movimento Harmônico Simples

7 Movimento Harmônico Simples A velocidade do MHS

8 Movimento Harmônico Simples A velocidade do MHS

9 Movimento Harmônico Simples A aceleração do MHS

10 A Lei do MHS Combinando a segunda lei de Newton com a equação da aceleração encontramos, para o MHS, a seguinte relação: O MHS é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força proporcional ao descolamento da partícula e de sinal oposto.

11 A Lei do MHS O sistema bloco-mola constitui um oscilador harmônico simples linear onde o termo linear indica que F é proporcional a x e não a alguma potência de x. A frequencia angular e o período podem ser calculados por:

12 Exemplo 15-1

13 A Energia do MHS A energia potencial de um oscilador linear está inteiramente associada à mola: A energia cinética do sistema está inteiramente associada ao bloco:

14 A Energia do MHS A energia mecânica é dada por:

15 A Energia do MHS A energia mecânica de um oscilador linear é de fato constante e independente do tempo. Um sistema oscilatório normalmente contém um elemento de elasticidade e um elemento de inércia: o primeiro armazena energia potencial e o segundo energia cinética.

16 Exemplo 15-2

17 Exemplo 15-2

18 Pêndulo Pêndulo Simples Classe de osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada a gravidade. Considere um pêndulo simples, composto por uma massa m suspensa por uma das extremidades de um fio inextensível, de massa desprezível. As forças que agem sobre o peso são a tração T exercida pelo fio e a força gravitacional Fg.

19 Pendulo De acordo com a equação do torque (T=rxF), este torque restaurador pode ser escrito na forma: Onde o sinal negativo indica que o torque age no sentido de reduzir o ângulo.

20 Pendulo Aplicando a equação do torque resultante e substituindo Fg por mg, temos: Onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao ponto fixo. Podemos considerar, supondo que o ângulo é pequeno, a equação abaixo:

21 Pendulo Assim, quando o peso do pêndulo se mover para a direita, a aceleração para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda. Com as equações já apresentadas, é possível chegar a uma expressão para o período:

22 Pendulo Pêndulo Físico Ao contrário do pêndulo simples, um pêndulo real, frequentemente chamado de pêndulo físico, pode ter uma distribuição complicada de massa. Neste caso o período pode ser calculado pela equação abaixo:

23 MHS e MCU O movimento harmônico simples (MHS) é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular.

24 MHS e MCU

25 MHS Amortecido Quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa dizemos que o oscilador e seu movimento são amortecidos. Supondo que o líquido exerce uma força de amortecimento Fd dada por: Onde b é uma constante de amortecimento.

26 MHS Amortecido Desta forma, aplicando a segunda Lei de Newton, temos:

27 MHS Amortecido

28 Oscilações Forçadas e Ressonância Oscilações forçadas ocorrem quando forças externas aplicadas de forma contínua geram movimentos oscilatórios. Existem duas frequências associadas a um sistema que executa oscilações forçadas: A frequência angular natural, que é a frequência angular com a qual o sistema oscilaria livremente depois de sofrer uma perturbação brusca de curta duração; A frequência angular da força externa que produz as oscilações forçadas.

29 Oscilações Forçadas e Ressonância A função de deslocamento de uma oscilação forçada pode ser dada por: O valor da amplitude do deslocamento Xm depende de uma função complicada que envolve a frequência natural e a frequência forçada. Porém sabe-se que quando as frequências de oscilações são iguais, tem-se uma maximização da amplitude do movimento, este fenômeno é conhecido como ressonância.

30 Exercícios Capítulo 15 Oscilações Problemas: 2, 5, 8, 9, 13, 15, 23, 31, 32 e 35.