Parte 2 - PF de Física I NOME: DRE Teste 1

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1 Parte - PF de Física I NOME: DRE Teste 1 Nota Q1 Questão 1 - [,7 ponto] Dois corpos de massas m 1 = m e m = m se deslocam em uma mesa horizontal sem atrito. Inicialmente possuem velocidades de mesmo módulo v 0, porém o objeto de massa m 1 se desloca na direção e no sentido do eixo OX e o de massa m faz um ângulo de θ = 60 o com a direção OX conforme a figura abaixo. Em certo instante os discos colidem e passam a se deslocar juntos. (a) Qual a velocidade do conjunto depois que os discos passam a se movimentar juntos? Indique o módulo e o ângulo que o vetor faz com um dos eixos apresentados na figura. (b) Qual o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes da colisão? (c) Determine a energia mecânica dissipada pela colisão. ESPÇO PR RESPOST COM DESENVOLVIMENTO (a)[1,0 ponto] Na colisão há conservação do momento linear. Portanto, o momento linear do conjunto após a colisão será: ( p f = p 1 + p = mv 0 î+mv 0 1 ) î+ ĵ p f = mv 0 ĵ Onde foi utilizado quecos60 o = 1/ esen60 o =. Vemos que a velocidade será na direção e no sentido do eixooy, portanto faz um ângulo de 0 o com o eixo OY. O módulo da velocidade será: p f = m v f v f = p f m v f = v 0 (b) [0,7 ponto] O momento linear não se altera na colisão. Como o momento linear está concentrado no centro de massa do sistema, a velocidade do centro de massa será a mesma antes e depois da colisão. Portanto: v CM = v f ĵ v CM = v 0 ĵ (c)[1,0 ponto] energia inicial será E i = K i = 1 mv mv 0 = mv 0 pós a colisão, temos que E f = K f = 1 mv f = m Portanto, a energia mecânica dissipada na colisão será v 0 E f = 1 m 0 E dis = E = E i E f = mv 0 mv 0 E dis = mv 0 5

2 Parte - PF de Física I NOME: DRE Teste 1 Nota Q ssinatura: Questão - [,5 ponto] Um disco homogêneo de massa M e raio R é puxado por um fio ideal, que está preso no centro do disco e faz um ângulo θ com a horizontal. Seja F o módulo da força exercida pelo fio, como ilustra a figura. O disco rola sem deslizar sobre a superfície. O momento de inércia do disco em relação ao eixo de simetria que passa pelo seu centro de massa vale I CM = 1 MR (a) Calcule a aceleração do centro de massa do disco. (b) Calcule o módulo da força de atrito e indique qual a direção e sentido da mesma, justificando sua resposta. (c) Qual o menor valor que o coeficiente de atrito estáticoµ e deve ter para que o disco não deslize? Justifique sua resposta. ESPÇO PR RESPOST COM DESENVOLVIMENTO (a)[1,0 ponto] Escrevendo a Segunda Lei de Newton de acordo com o diagrama de forças apresentado, temos F + F at + P + N = M CM onde CM é a aceleração do centro de massa do disco. Escrevendo a componente horizontal da equação (usando que a normal e o peso só tem a componente vertical): Fcosθ F at = M CM. Por outro lado, somente a F at gera torque no disco, então: τ = r F = I CM α F at R = 1 MR CM R F at = M CM, onde usou-se a condição de rolamento sem deslizamentoα = CM R. Substituindo o valor def at na primeira equação: Fcosθ M CM = M CM Fcosθ = M CM CM = Fcosθ M (b)[0,5 ponto] Substituindo a expressão encontrada para CM na equação da dinâmica das rotações: F at = M.Fcosθ M F at = Fcosθ Essa força de atrito é para a esquerda pois quando se aplica a força F, a tendência do disco é deslizar para a direita. Dessa forma, o atrito se opõe a esse movimento, gerando uma força para a esquerda. (c)[1,0 ponto] Sabe-se que a força de atrito estática tem um limite de F at µ e N. Portanto, no limite da condição de rolamento sem deslizamento, temos que Fcosθ = µ e N. Se a força F aplicada for maior do que a que obedece a equação acima, o disco passaria a deslizar sobre a superfície. Escrevendo a componente vertical da Segunda Lei de Newton: Dessa forma, no caso limite temos que Fsenθ +N Mg = 0 N = Mg Fsenθ. µ e N = Fcosθ µ e = Fcosθ (Mg Fsenθ) é o menor valor deµ e para que o disco possa rolar sem deslizar. 6

3 UFRJ - Instituto de Física Disciplina: Prova Final de Física I 017/1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Professor: /6/017 (a) (b) Cada questão objetiva vale 0,6 1. Um pequeno bloco parte do repouso no ponto e desliza sobre uma calha. O atrito entre o bloco e a calha pode ser desconsiderado. o abandonar a calha, o bloco percorrerá a trajetória que está representada por uma linha tracejada. Qual a figura que representa corretamente a trajetória? (c) (d) (a) I. Uma pequena esfera de massamestá amarrada a uma haste vertical giratória por dois fios de massas desprezíveis e comprimento l. esfera descreve um movimento circular uniforme de velocidade angular ω e raio R. Os fios estão amarrados à haste e ambos fazem um ângulo θ com a haste, conforme a figura. (b) II (c) III (d) IV Sendo T 1 e T as tensões que os fios de cima e de baixo, respectivamente, aplicam sobre a esfera, qual a correta das afirmativas a seguir? (e) (f) VI V. s figuras indicam as trajetórias de partículas (que são retilíneas ou circulares) que, durante o seu movimento, possuem o módulo da velocidade constante. Em qual delas o momento angular em relação ao ponto O, indicado em cada figura, não é constante? (a) resultante das forças que atuam sobre a esfera F R = T 1 + T + P aponta na direção do centro da trajetória da esfera. (b) T 1 = T (c) T 1 < T (d) T 1 = mg cosθ. (e) T 1 + T = mω R. Uma massa m está suspensa no campo gravitacional terrestre por uma mola de constante elástica k presa ao teto. Efeitos de atrito são desprezíveis e observase que o sistema oscila verticalmente em torno de sua posição de equilíbrio. afirmativa correta é: (a) energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias Gabarito Pág. 1

4 cinética e das energias potencial gravitacional e potencial elástica da mola. (b) energia mecânica do sistema não se conserva, pois além da força gravitacional sobre a massa há, adicionalmente, a força elástica exercida pela mola. (c) energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial gravitacional da massa. (d) energia mecânica do sistema se conserva, se considerarmos que esta é a soma das energias cinética e energia potencial elástica da mola. (e) energia potencial total, dada como a soma das contribuições de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica, é conservada. 5. Um macaco resolve subir em um cipó, que pode ser considerado como um fio ideal, que está pendurado a um galho de uma árvore, na posição vertical. Sabendo que o macaco sobe o cipó com uma aceleração constante, de módulo a = g, qual a tensão no cipó enquanto ele sobe? (a) T = 5mg (b) T = mg (c) T = mg (d) T = mg (e) T = 0 7. Um haltere consituído de duas massasm iguais e uma haste rígida de massa desprezível é fixado em uma parede vertical por um pino passando pelo seu centro C e pode girar sem atrito em torno do pino. Ele é deixado, a partir do repouso, com uma inclinação θ com a horizontal, como mostra a figura. Pode-se afirmar que: (a) Ele permance em repouso, na posição inicial. (b) Ele gira até a posição vertical, onde permanece em repouso. (c) Ele gira até a posição horizontal, onde permanece em repouso. (d) Ele oscila com amplitude angular θ. (e) Ele passa a girar em movimento circular uniforme. 8. Considere um corpo rígido constituído por hastes rígidas sem massa e de comprimento l e um conjunto de nove esferas de mesma massa m (que podem ser consideradas partículas). O conjunto gira cem torno do eixo B, indicado na figura. 6. Qual a única INCORRET das seguintes afirmações sobre os vetores velocidade e aceleração de uma partícula em movimento: (a) Se o vetor aceleração é constante, o movimento será necessariamente retilíneo, uniformemente variado, independente do vetor velocidade inicial. (b) O vetor velocidade pode ser nulo e o vetor aceleração ser diferente de zero em um determinado instante. (c) O módulo do vetor velocidade pode ser constante, mas o vetor velocidade pode mudar de direção com o tempo. (d) O módulo do vetor velocidade é constante quando o vetor aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade. (e) O vetor aceleração pode ser nulo e o vetor velocidade ser diferente de zero em um determinado instante. O momento de inércia I B desse conjunto em relação a esse eixo é dado por: (a) I B = 6ml (b) I B = 9ml (c) I B = ml (d) I B = 15ml (e) I B = ml (f) I B = 0 Gabarito Pág.

5 Gabarito dos Testes Gerados Teste 001: 1D D B 5C 6C 7 8B Teste 00: 1E E B 5 6B 7C 8D Teste 00: 1E D D E 5C 6B 7B 8C Teste 00: 1 D D 5E 6B 7F 8B Teste 005: 1E B E 5 6B 7C 8D Teste 006: 1 E B D 5E 6C 7C 8B Teste 007: 1 C C 5E 6D 7B 8B Teste 008: 1E C 5D 6E 7C 8B Teste 009: 1E B E 5C 6D 7D 8 Teste 010: 1E D B D 5C 6C 7E 8D Teste 011: 1E E C D 5D 6 7C 8B Teste 01: 1C B B 5 6C 7D 8E Teste 01: 1D D B 5B 6 7E 8E Teste 01: 1E C D 5 6E 7D 8B Teste 015: 1B B D 5D 6 7E 8C Teste 016: 1C D C D 5B 6 7B 8 Teste 017: 1C C B E 5B 6D 7E 8 Teste 018: 1D C B 5D 6E 7C 8E Teste 019: 1C C B 5 6D 7E 8B Teste 00: 1C C E 5E 6B 7B 8B Teste 01: 1 D D E 5F 6C 7C 8F Teste 0: 1E E B 5B 6C 7 8C Teste 0: 1 C C B 5 6E 7D 8D Teste 0: 1D C E F 5C 6B 7 8B Teste 05: 1C D B D 5E 6 7E 8 Teste 06: 1E D B E 5C 6 7D 8C Teste 07: 1C D E 5 6C 7E 8F Teste 08: 1 D D C 5E 6C 7E 8 Teste 09: 1C D B E 5C 6B 7E 8 Teste 00: 1B D B 5C 6D 7F 8F Teste 01: 1 D D 5E 6E 7B 8C Teste 0: 1 C E 5C 6E 7B 8B Teste 0: 1B C D 5E 6E 7C 8B Teste 0: 1E B D 5E 6B 7D 8 Teste 05: 1D B D 5F 6C 7E 8 Teste 06: 1D C C D 5 6E 7 8E Teste 07: 1D B E E 5C 6B 7 8C Teste 08: 1E B B 5D 6F 7C 8C Teste 09: 1D E F B 5C 6E 7C 8B Teste 00: 1B C B 5E 6C 7 8D Teste 01: 1E F C 5B 6D 7B 8C Teste 0: 1C C E 5B 6E 7B 8E Gabarito Pág. 1