FÍSICA MÓDULO 10 TRABALHO ENERGIA POTÊNCIA. Professor Ricardo Fagundes

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2 FÍSICA Professor Ricardo Fagundes MÓDULO 10 TRABALHO ENERGIA POTÊNCIA

3 Quando um agente externo realiza uma força sobre um sistema fazendo com que a velocidade do sistema sofra variações, dizemos que esse agente externo está realizando um trabalho (W) sobre o sistema. Essa variação de velocidade pode ser traduzida como variação de energia (cinética) do sistema. A energia total de um corpo chama-se energia mecânica (E), que é a soma de duas outras energias: energia potencial (E p ) e energia cinética (E c ): E = E p + E c e ΔE c = W r Ou seja, energia cinética é a que muda quando há um trabalho sendo realizado pelo sistema (W > 0) ou sobre o sistema (W < 0).

4 Energia Cinética de um corpo de massa m: E c = mv2 2 Então: ΔE c = m 2 v2 v 0 2 2a S = F S Lembrando-se de produto escalar, temos que: E c = W = F S cosθ E que todo produto escalar gera um escalar. Ou seja, trabalho é uma grandeza escalar. A unidade de energia do S.I. é J (Joule).

5 EXEMPLO 1 Um bloco de pedra, de 40 kg, desce um plano inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira, sem atrito. Sabendo-se que o plano inclinado mede 12 m, calcule o trabalho resultante das forças que atuam no bloco.

6 RESOLUÇÃO As forças que atuam no bloco são peso e normal. Como a normal é perpendicular ao vetor deslocamento, ela não irá realizar trabalho (a normal não altera o módulo da velocidade do bloco). Então a força responsável pela variação da velocidade é a força peso. Temos que: W r = WP = P S cos 60 = = 2400 J

7 E se o bloco fosse abandonado na altura do plano inclinado (H = 12/sen30 = 6 m), qual seria o trabalho resultante? Nesse caso a única força atuante é o peso. Então: W r = WP = P H = = 2400 J

8 O que podemos concluir com isso? Algo notável! Não importa a trajetória do corpo, a variação da sua energia cinética e, consequentemente, o trabalho resultante, só dependem do desnível (altura) entre as suas posições inicial e final: W A = W B = W C O trabalho resultante nas três trajetórias é o mesmo.

9 Esses sistemas sem atuação de forças dissipativas (atrito, resistência do ar) são chamados de sistema conservativos. A energia mecânica do corpo é constante durante a trajetória. Conforme o corpo ganha velocidade (energia cinética), perde energia potencial. Energia potencial gravitacional. E = E c + E p = constante Vamos pegar o exemplo da situação anterior, dos corpos A, B e C caindo de uma altura h. A velocidade inicial dos corpos era zero. Então, inicialmente, suas energias mecânicas valiam: E 0 = E p 0 + E c0 = E p0

10 Como é um sistema conservativo, a energia total se conserva, ou seja: E = mv2 2 + Ep = E 0 Ep 0 Ep = mv2 2 A energia potencial não tem um valor fixo. Não podemos calcular a energia potencial de um ponto, mas podemos medir a variação de energia potencial entre dois pontos! O que se faz nos exercícios é escolher um ponto para a energia potencial ser zero, e aí, achar a energia em outro ponto qualquer. Mas, de fato, o que calculamos é a sua variação. E p 0 Ep = mv2 2 = ΔE c = W = P h = mgh

11 ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Quando um corpo está atado a uma mola/ elástico, pode sofrer uma diferença de energia potencial elástica. Vamos imaginar um objeto preso a uma mola encolhida, em uma superfície horizontal. Ao soltar a mola, ela começara a se esticar, tendendo a voltar para a posição de equilíbrio. Durante esse movimento oscilatório, o objeto sofre variações de velocidade, ou seja, a sua energia cinética muda o tempo todo. A energia cinética mudando, há realização de trabalho. A força que faz a velocidade mudar é a força elástica (F el ): W F el = ΔE c O problema é que, como a força elástica depende da deformação da mola, durante o movimento oscilatório, a força elástica muda a cada instante de tempo. Como fazer para medir o trabalho da força elástica?

12 Sabemos que, quando a mola estica sofrendo uma deformação x, a força elástica vale F = k x. Se a mola for esticada para a direita, a força elástica apontará a para esquerda (basta soltá-la que veremos para onde a mola começará a se mover). Façamos um gráfico F x x:

13 Fazendo a área do gráfico teremos o valor numérico, em módulo, do trabalho da força elástica após um certa deformação: W F el = F x 2 Onde x é a deformação da mola (seu deslocamento). Então: kx 2 W F el = 2 Usando o Teorema Trabalho Energia: W = ΔE c

14 E, como estamos em um sistema conservativo: ΔE c = ΔE p Temos que a variação de energia potencial elástica quando um elástico é deformado de x vale: ΔE p = kx2 2

15 A grandeza potência (P) de um elemento (motor, por exemplo) mede o módulo da variação de sua energia cada intervalo de tempo. P = E t Nenhum motor tem 100% de rendimento (η), ou seja, a potência útil será sempre menor que a potência nominal ou total. O rendimento é a relação entre a potência útil e a nominal. η = P U P T

16 EXEMPLO 2 Um guindaste que levantou 1 tonelada a 2,4 m de altura em 2 minutos. Se o motor tivesse um rendimento de 25%, qual seria a sua potência nominal?

17 RESOLUÇÃO Como o corpo sobe com velocidade constante podemos inferir que o módulo do vetor peso é igual ao da força que o motor faz para levantá-lo (podemos pensar que há um cabo puxando-o, sendo assim, a tração seria a força motriz). Então, a potência do motor será: W T = T S = 2, J P = W t = 2, = 200 W Achamos que a potência útil foi de 200 W. Então a sua potência nominal vale 800 W. Apenas ¼ é aproveitado: η = P U 0,25 = 200 P T P P = 800 W

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