ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Prof. Bruno Farias

2 Introdução Neste módulo vamos estudar mais um tipo de energia, denominado energia potencial. Vamos também apresentar e aplicar o princípio de conservação da energia mecânica.

3 Energia Potencial Energia potencial U é qualquer energia que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de objetos que exercem forças uns sobre o outros. Os dois tipos mais comuns de energia potencial são a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

4 Energia Potencial Gravitacional A energia potencial gravitacional U é uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional, no caso objeto e a Terra.

5 Energia Potencial Elástica A energia potencial elástica U é uma energia associada ao estado de compressão ou distensão de um objeto elástico, por exemplo, uma corda.

6 Forças Conservativas e Não- Conservativas Suponha que um tomate seja arremessado para cima. Na subida o trabalho realizado pela gravidade W g é mgh e na descida o trabalho realizado pela gravidade é +mgh. h É fácil perceber que o trabalho total realizado pela força gravitacional sobre o tomate na viagem de ida e volta é nulo.

7 Em uma situação como a discutida anteriormente, onde o trabalho total realizado sobre um corpo que percorre um caminho fechado é nulo, a força que realiza trabalho é chamada de força conservativa. Em outras palavras: O trabalho total realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é nulo. O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula.

8 Exemplos de forças conservativas: Força gravitacional, força elástica e força elétrica. Uma força que não é conservativa é chamada de força dissipativa. Exemplos: Força de atrito cinético e a força de arrasto.

9 Trabalho e Energia Potencial Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do sistema, a variação ΔU da energia potencial do sistema é dado por: U W. Sabemos que no caso mais geral, o trabalho W realizado por uma força F(x) pode ser escrito como: W x f x i F x dx. Assim, quando a partícula se desloca da um ponto x i para outro x f, a variação da energia potencial de sistema é: U x f x i F x dx.

10 Energia Potencial Gravitacional Considerando uma partícula de massa m se movendo verticalmente ao longo de um eixo y sob ação da força gravitacional F g mg, podemos escrever a variação da energia potencial na forma: U y f y f mg dy mg y y. i y i E portanto: U mg y y mg y. f i

11 Se o ponto de referência de uma partícula é tomado como sendo y i = 0 e a energia potencial gravitacional correspondente do sistema é tomada como sendo U i = 0, a energia potencial gravitacional U de uma partícula a uma altura y é dada por: U y mgy.

12 Energia Potencial Elástica Considerando um sistema massa-mola como o da Figura ao lado, podemos determinar a variação da energia potencial elástica do sistema substituindo F(x) = - kx na integral que define ΔU: U x f x i 1 2 x kx dx k x. 2 x i f U 2 1 kx f kx i

13 Escolhendo como configuração de referência quando a mola está no estado relaxado com x = 0 e U i = 0, temos que U 1 2 x kx. 2

14 Exemplo

15 Exercício

16 Exemplo

17 Conservação da Energia Mecânica A energia mecânica E mec de um sistema é a soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos objetos que compõem o sistema: E mec K U.

18 Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre um objeto dentro do sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema. É do nosso conhecimento que: K W e U W. As equações acima são válidas para um sistema isolado, isto é, um sistema no qual nenhuma força externa produz variações de energia. Combinando as duas equações acima, ficamos com: K U.

19 Rearranjando os termos da equação anterior, temos que: Ou seja, K U K U, E E mec, 1 mec,2 As expressões acima representam o princípio de conservação da energia mecânica.

20 Podemos escrever o princípio de conservação da energia mecânica de outra forma, a saber: E mec K U 0. O princípio de conservação da energia mecânica permite resolver problemas que seriam bastante difíceis de resolver usando as leis de Newton.

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22 Exemplo A Figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3 m para a esquerda sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1 = 5 N, F 2 = 9 N e F 3 = 3 N; o ângulo indicado é θ = 60º. Nesse deslocamento, a) qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças?

23 Exemplo

24 Exercício

25 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial Cálculo da Força Se conhecemos a função energia potencial U(x) de um sistema no qual uma força unidimensional F(x) age sobre uma partícula, podemos determinar a força usando a equação: F x du x dx

26 A Curva de Energia Potencial Se a função energia potencial U(x) é dada na forma de um gráfico, para qualquer valor de x a força F(x) é o negativo da inclinação da curva no ponto considerado.

27 Considerando ainda o gráfico de U(x), podemos determinar a energia cinética da partícula através da expressão: K x E U x, mec onde E mec é a energia mecânica do sistema que possui um valor constante. Um ponto x onde K = 0 e a partícula inverte o sentido do movimento é chamado de ponto de retorno. Por exemplo, o ponto x 1.

28 Pontos de Equilíbrio Ponto de equilíbrio indiferente é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0 e nenhuma força atua na partícula nesse ponto, de modo que a partícula permanece em repouso.

29 Ponto de equilíbrio instável é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0, nenhuma força atua na partícula nesse ponto e se a partícula for ligeiramente deslocada, uma força empurrará continuamente no mesmo sentido do deslocamento fazendo com que a partícula se afaste da posição inicial.

30 Ponto de equilíbrio estável é um ponto no gráfico U(x) onde K = 0, nenhuma força atua na partícula nesse ponto e se a partícula for ligeiramente deslocada para direita ou esquerda, surge uma força restauradora que a faz retornar ao ponto inicial.

31 Exemplo A Figura abaixo mostra um gráfico da energia potencial U em função da posição x para uma partícula de 0,2 kg que pode se deslocar apenas ao longo de um eixo x sob influência de uma força conservativa. Três do valores mostrados no gráfico são U A = 9 J, U C = 20 J e U D = 24 J. A partícula é liberada no ponto onde U forma uma barreira de potencial de altura U B = 12 J, com uma energia cinética de 4 J. Qual é a velocidade da partícula a) em x = 3,5 m e b) em x = 6,5 m? Qual é a posição do ponto de retorno c) do lado direito e d) do lado esquerdo?

32 Exercício

33 Trabalho realizado por uma força externa Na ausência de atrito

34 Na presença de atrito

35 A Conservação da Energia Num sistema real a energia total E é a soma da energia mecânica e de uma outras energias como: energia térmica, energia química e energia luminosa, dentre outras. E E mec E t E quím E outras. Observa-se experimentalmente que o acréscimo ou o decréscimo da energia total de um sistema pode sempre ser contabilizado pelo desaparecimento ou pelo aparecimento de energia fora do sistema. Esse resultado é conhecido como princípio de conservação da energia. E E entra E sai.

36 Alternativamente, podemos enunciar o princípio de conservação de energia na forma: A energia total do universo é constante. Energia pode ser convertida de uma forma para outra, ou transferida de uma região para outra, mas nunca pode ser criada nem destruída.

37 Teorema Trabalho-Energia Uma maneira de transferir energia para dentro ou para fora de um sistema é através da realização de trabalho sobre o sistema por agentes externos. Nesses casos o teorema do trabalhoenergia pode ser escrito na forma: W ext E E mec E t E quím E outras. onde W ext é o trabalho realizado sobre o sistema por forças externas e ΔE é a variação da energia total do sistema.

38 Potência Potência é a taxa com que uma força transfere energia. Se uma força transfere uma certa quantidade de energia Δt em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força é dada por: E P méd t De maneira análoga, a potência instantânea P desenvolvida pela força é expressa como:. P de dt.