Aula da prática 8 Colisões em uma dimensão. Prof. Paulo Vitor de Morais

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1 Aula da prática 8 Colisões em uma dimensão Prof. Paulo Vitor de Morais

2 O que é Energia? De forma simplificada: Energia é uma grandeza escalar associada ao estado de um ou mais objetos! Também podemos dizer que: Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos!

3 Por exemplo: se uma força muda um dos objetos, o número que descreve a energia do sistema varia; Esses números podem ser úteis para a previsão de resultados de experimentos; Utilizando conceitos de energia foi possível o desenvolvimento experimental e tecnológico. Sendo a principal propriedade da energia: A energia pode ser transformada de uma forma para outra e transferida de um objeto para o outro, mas a quantidade total é sempre a mesma (a energia é conservada)

4 Energia Cinética A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Para um objeto de massa m e velocidade v que é muito menor que a velocidade da luz, K é descrita pela equação: K = 1 2 mv2 Logo, quanto mais depressa o objeto está maior é a sua energia cinética, e quanto o objeto está em repouso a energia cinética é nula; K = kg m2 s 2

5 A energia cinética no SI é joule (J) 1 joule = 1 J = 1 kg m2 s 2 Pela Lei da conservação da energia, temos: E mi = E mf 1 2 mv i 2 = 1 2 mv f 2

6 Momento linear de uma única partícula O momento linear é uma grandeza vetorial definida pela equação: m massa v velocidade p = m v Pela definição de força dada por Newton: F res = d p dt F res = d dt m v = m d v dt = m a

7 Momento linear de sistema de partículas O momento linear de um sistema de partículas é igual ao produto da massa total do sistema pela velocidade do centro de massa; P = m 1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 P = M v CM F res = dp dt

8 Nesse contexto: o que é um colisão? O momento linear de um corpo não pode variar, a menos que uma força externa atue sobre o corpo; Para uma colisão simples: Suponha que um taco de beisebol ou de sinuca acertam uma bola dos seus respectivos esportes; A colisão dura pouco tempo; Entretanto, a força que age sobre a bola é suficiente para alterar o seu movimento (neste caso, inverter);

9 Em resumo: Uma força F(t) age sobre a bola e o seu p é mudado; Pela segunda lei de Newton: d p F t = dt d p = F t dt Integrando ambos os lados, temos a definição de Impulso: t fd t f t f p = F t dt J = F t dt t i t i t i Logo: p = J (teorema do momento linear e impulso)

10 Conservação do momento linear Se a força externa resultante que age sobre uma partícula é zero (ou um sistema de partículas) e que o sistema seja fechado, temos que: P = Constante Dessa forma, temos a Lei da conservação do momento linear: P i = P f

11 Momento e Energia Cinética em colisões Sem conhecer os detalhes de uma colisão é possível determinar o seu resultado, pois o momento linear total do sistema não pode variar se não há força externa para causar a sua variação; (conservação do momento linear) Se em uma colisão a energia cinética: É conservada a colisão é do tipo elástica Não é conservada a colisão é do tipo inelástica Há também a colisão perfeitamente inelástica, que ocorre quando os dois corpos permanecem juntos após a colisão;

12 Colisões inelásticas Colisão inelástica unidimensional Considerando dois corpos em um sistema fechado e isolados, temos que a lei da conservação de momento pode ser escrita da forma: momento total antes da colisão = momento total depois da colisão p 1i + p 2i = p 1f + p 2f m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f

13 Colisão perfeitamente inelástica unidimensional Pela Lei da conservação do momento linear, temos: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f Nesse tipo de colisão v 1f e v 2f serão iguais. Logo: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 + m 2 v f

14 Colisões elásticas em uma dimensão Caso a energia em uma colisão seja conservada, temos que: Energia Cinética antes da colisão = Energia Cinética depois da colisão Nas colisões elásticas a energia cinética dos corpos podem variar, mas a energia cinética total não varia;

15 O momento linear total do sistema é: Para um alvo estacionário m 1 v 1i = m 1 v 1f + m 2 v 2f A energia cinética total é conservada, logo: 1 2 m 1v 2 1i = 1 2 m 1v 2 1f m 2 2v 2f Discutindo alguns casos. E quando...? 1) As massas dos corpos que irão se colidir são iguais; 2) O alvo possui uma massa maior; 3) O projétil possui uma massa maior;

16 Para um alvo em movimento O momento linear total do sistema é: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f A energia cinética total é conservada, logo: 1 2 m 1v 2 1i m 2v 2 2i = 1 2 m 1v 2 1f m 2 2v 2f

17 Para o relatório Compare os resultados de velocidade após as colisões elásticas das partes 1, 2 e 3; Discuta qual a causa das diferenças entre esses valores quando os carros possuem massas diferentes;