DINÂMICA APLICADA. Livro Texto adotado: Dinâmica: Mecânica para Engenheiros R.C. Hibbeler.

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1 DINÂMICA APLICADA Livro Texto adotado: Dinâmica: Mecânica para Engenheiros R.C. Hibbeler. Samuel Sander de Carvalho Juiz de Fora MG

2 Introdução: Objetivo: Desenvolver formulações para a quantidade de movimento linear e angular de um corpo Aplicar os princípios de impulso e quantidade de movimento linear e angular para resolver problemas de cinética plana de um corpo rígido que envolvem força, velocidade e aceleração. Discutir a aplicação da conservação da quantidade de movimento

3 Quantidade de movimento linear (L): A quantidade de movimento é determinada somando se vetorialmente as quantidades de movimentos lineares de todos os pontos do corpo. Então:. no entanto,.., logo: Em outras palavras, a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial determinada pela massa do corpo multiplicada pelo seu vetor velocidade.

4 Quantidade de movimento linear (L): Se observarmos uma bola de bilhar, veremos que ao ser lançada, a mesma transfere totalmente ou parcialmente seu movimento para outra. A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear.

5 Quantidade de movimento angular (H): A quantidade de movimento angular em algumas bibliográficas é chamada de momento angular. Por definição, a quantidade de movimento angular de um ponto i é igual a quantidade de movimento angular em relação a P,ouseja:. Pelo imagem podemos deduzir que: / /

6 Quantidade de movimento angular (H): Reescrevendo a expressão: Tomando m como elemento infinitesimal, Centro de massa G, referente a P Momento de Inércia I p em relação ao eixo z Esta equação representa o quantidade de movimento angular do corpo em relação a um eixo (eixo z) que é perpendicular ao plano do movimento e passa pelo ponto P.

7 Quantidade de movimento angular (H): Seu princípio é o mesmo para o movimento linear.

8 Quantidade de movimento angular (H): Bom, o gráfico ainda nos mostra que:. Centro de massa G, referente a P..

9 Quantidade de movimento angular (H): Juntando as três últimas expressões, obtemos:..... Pelo teorema dos eixos paralelos, podemos definir para um ponto P qualquer a expressão: Novamente, caso o ponto P seja o próprio centro de massa G, então:, e a equação se reduz a:..

10 Translação: Quandoumcorporígidoésubmetidoaummovimentodetranslação retilínea ou curvilínea, sua velocidade angular é zero,, e seu centro de massa tem uma velocidade, logo, a quantidade de movimento linear e angular em relação a G será:. Se a quantidade de movimento angular (MOMENTO ÂNGULAR) for calculado em um ponto A qualquer, o momento da quantidade de movimento linear L, deve ser determinado em relação a esse ponto.....

11 Rotação em torno de um eixo fixo: Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo passando pelo ponto O, conforme figura abaixo, a quantidade de movimento linear e angular em relação a G são:.. Caso seja necessário calcular a quantidade de movimento angular em relação a um ponto O. Teorema dos eixos paralelos (I o )... v v....

12 Movimento Plano Geral: Muito similar à Rotação em torno de um eixo fixo ( que também é um movimento plano geral). No entanto, se A é o centro instantâneo de velocidade nula como mostra a imagem ao lado, então podemos escrever a equação como:..... Mesmo princípio aplicando o teorema dos eixos paralelos.

13 Exercício 1: Cinemática do movimento plano de um corpo rígido: Num dado instante, o disco de 10 kg tem os movimentos indicados na Figura. Determine a quantidade de movimento angular (momento angular) em relação a G eemrelação ao ponto B.,.,. /

14 Exercício 2: Cinemática do movimento plano de um corpo rígido: Num dado instante, a barra de 5 kg tem os movimentos indicados na Figura. Determine a quantidade de movimento angular (momento angular) em relação a CI.,. /

15 Princípio de : Para esse caso, podemos combinar a equação do movimento com a cinemática. A equação resultante produzirá uma solução direta para problemas envolvendo força, velocidade e tempo. Princípio de Linear: A equação do movimento na translação:.a m.. m.

16 Princípio de :... Essa é a equação considerada o Princípio de Impulso e quantidade de movimento linear. Assim, o Princípio de, afirma que a quantidade de movimento de translação (L 1 )maisasforçaslinearesvariandonotempo[f(t 2 t 1 )], quando este se desloca de uma posição inicial até uma posição final é igual a quantidade de movimento de translação final (L 2 ). Obs.: Quando vários corpos rígidos estão conectados por pinos, por cabos inextensíveis ou estão engrenados uns aos outros, a equação pode ser aplicada ao sistema inteiro de corpos conectados.

17 Princípio de : Princípio de Angular: A equação de momento no movimento plano geral: I.α I.. I AS CONSIDERAÇÕES SÃO AS MESMAS PARA O PRINCÍPIO DE IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR

18 Princípio de :... Essa é a equação considerada o Princípio de Impulso e quantidade de movimento angular. Assim, o Princípio de, afirma que a quantidade de movimento de rotação. mais os momentos no ponto G variando no tempo [M G (t 2 t 1 )], quando este se desloca de uma posição inicial até uma posição final é igual a quantidade de movimento de rotação final.. Obs.: Quando vários corpos rígidos estão conectados por pinos, por cabos inextensíveis ou estão engrenados uns aos outros, a equação pode ser aplicada ao sistema inteiro de corpos conectados.

19 Princípio de : De maneira similar, para rotação em torno de um eixo fixo O, tem se: I. I I.. Ou seja, isso se aplica para o caso de a rotação não acontecer no ponto G Centro de Massa Em outras palavras, basta aplicar o teorema dos eixos paralelos....

20 Princípio de : Para resumir esses conceitos, se o movimento ocorre no plano x y, as três equações escalares seguintes podem ser escritas para descrever o movimento plano geral do corpo

21 Princípio de : Se um sistema tiver rotação e translação, onde essa translação fizer momento em torno do ponto e o sistema não desliza, esses esforços devem entrar na conta do momento, seguindo a expressão abaixo......

22 Diagramas do Princípio de : + =

23 Exercício 3: A bobina tem massa de 30 kg e raio de giração 0,25 m. O bloco A tem massa de 25 kg eoblocobde10kg.seelessãosoltosa partir do repouso, determine o tempo necessário para o bloco A atingir uma velocidade de 2 m/s. Despreze a massa das cordas.,

24 Conservação da Quantidade de Movimento: Se a soma de todos os impulsos que agem em um sistema de corpos rígidos ligados é zero, a quantidade de movimento do sistema é constante ou se conserva..... Conservação da quantidade de movimento linear Exemplo 1.. Exemplo 2...

25 Conservação da Quantidade de Movimento: Se a soma de todos os impulsos que agem em um sistema de corpos rígidos ligados é zero, a quantidade de movimento do sistema é constante ou se conserva..... Conservação da quantidade de movimento linear Essa equação é aplicada para movimentos não impulsivos.

26 Conservação da Quantidade de Movimento: Especificamente, forças não impulsivas ocorrem quando forças pequenas atuam sobre períodos muito curtos de tempo. Exemplos típicos incluem a força de uma mola ligeiramente deformada, a força de contato inicial com o solo macio, e, em alguns casos, o peso do corpo.

27 Conservação da Quantidade de Movimento: Aconservaçãodomovimento angular ocorre também quando a soma de todos os impulsos angulares criados pelas forças externas é zero ou apreciavelmente pequena e, portanto, podem ser consideradas não impulsivas..... Exemplo 1.. Exemplo 2....

28 Exercício 4: Determine a que altura h a bola de bilhar de massa m deve ser atingida para que não se desenvolva forca de atrito entre ela e a mesa em A. Suponha que o taco C exerça somente uma forca horizontal P na bola. Exercício Literal.

29 Colisão Excêntrica: Esse tipo de colisão ocorre quando a linha de colisão não coincide com a linha que passa pelo centro dos dois objetos, por exemplo, dois centros de massa de dois corpos.

30 Colisão Excêntrica: Forças impulsivas iguais na mesma direção e sentidos opostos. Para que a colisão ocorra (v A ) 1 > (v B ) 1

31 Colisão Excêntrica: Nesse caso, quando a deformação em C é máxima, C em ambos os corpos se movem com uma velocidade comum v ao longo da linha de colisão. Após a colisão, surge o Coeficiente de Restrição, o qual é uma relação do impulso de deformação com o impulso de restituição.

32 Colisão Excêntrica: Coeficiente de Restituição: Valor adimensional, que relata uma situação quando ocorre um tempo de restituição durante o qual os corpos tendem a recuperar suas formas originais. Nessa situação, forças impulsivas iguais na mesma direção e sentidos opostos.

33 Colisão Excêntrica: Após a restrição, os corpos se afastam de tal forma que as velocidades agora de ambos os corpos ficam: (v B ) 2 > (v A ) 2 Dessa forma, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento angular dos dois corpos.

34 Colisão Excêntrica: Imediatamente antes da colisão:.... Imediatamente após a colisão:.... Assim, O coeficiente de restituição é igual a razão entre a velocidade relativa de separação dos pontos de contato imediatamente após a colisão e a velocidade relativa com que os pontos se aproximam um do outro imediatamente antes da colisão...

35 FIM CAP. 6