Impulso e Quantidade de Movimento

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1 Impulso e Quantidade de Movimento 1. Definição de impulso (I ) *Grandeza vetorial 2. Impulso de Força Variável I f = F. Δt (N. s) kg. m s 2. s (kg. m s) F = constante *A área de um gráfico de força em função do tempo F = f(t) é numericamente igual ao módulo do impulso. N A(Fxt) = I F 3. Teorema do Impulso O impulso da força resultante é igual à variação do vetor quantidade de movimento. I f = ΔQ Q = m. v Exercícios: 1) O gráfico mostra a variação da intensidade da força F de direção constante que atua num ponto material de massa m = 2kg. Admita em t = 0, v o = 0. Determine: a) O módulo do impulso de F no intervalo de tempo 0 a 10s. b) Sua velocidade em t = 10s. 2) Um projétil de massa m = 20g incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade de 500 m s e a abandona com velocidade horizontal e de mesmo sentido de valor 300 m s. Qual a intensidade do impulso aplicado ao projétil pela tábua?

2 3) Determine: a) A intensidade do impulso que a parede faz sobre o corpo m. b) A intensidade da força que a parede faz sobre o corpo de massa m.(considere que a duração do choque foi de s) 4. Sistema isolado de forças externas Situação: A figura representa dois corpos A e B uma mola de constante elástica k, no exato instante em que o sistema é abandonado. Dados: m A = 2kg, m B = 4kg k = 100 N m, x = 34cm(deformação da mola). a) Coloque as forças nos blocos A e B.(Despreze os atritos) Observação 1: Forças externas ao sistema são aquelas feitas por agentes que não pertençam ao sistema. a) Quais são as forças externas ao sistema composto pelos corpos A, B e a mola? b) Calcule a energia mecânica do sistema antes do abandono. c) O sistema é ou não conservativo? d) Calcule a resultante das forças externas. e) Calcule o impulso do sistema.

3 Observação 2: Para calcularmos o impulso do sistema, devemos usar o somatório das forças externas (resultante das forças externas). f) Qual a variação do vetor quantidade de movimento? 5. Princípio da conservação da quantidade de movimento. Caso o sistema seja isolado de forças externas (a resultante das forças externas seja nula) a quantidade de movimento do sistema permanece constante. Q Sistema antes = Q Sistema depois g) Considerando que, depois que os corpos abandonam a mola, a velocidade de A é 2 m s, calcule a velocidade de B. h) Calcule a energia mecânica depois do abandono. 6. Problemas envolvendo sistemas isolados I. Problemas envolvendo disparos Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 2kg que sai da peça com velocidade de 300 m s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão. II. Problema do homem andando sobre uma canoa Um homem de massa m está sentadona popa de um barco em repouso, num lago. A massa do barco é m = 3m e seu comprimento é L = 4m. O homem levanta-se e anda em direção à proa. Desprezada a resistência da água, determine a distância que o bote percorre durante o percurso do homem da popa à proa. III. Problemas envolvendo explosões Um foguete de massa m move-se no espaço sideral com velocidade de módulo v. Uma repentina explosão fragmenta esse foguete em duas partes iguais que continuam a se movimentar na mesma direção e no mesmo sentido que o foguete original. Uma das partes está se movimentando com velocidade de módulo v 5. Qual é o módulo da velocidade da outra parte?

4 IV. Problemas envolvendo choques Seja o corpo A de massa m a que se move horizontalmente numa mesa lisa e se choca com o corpo B de massa m b inicialmente em repouso. A velocidade v o de A é igual a 4 m s, na direção θ indicada na figura, tal que cos θ = 0,8. Após o choque, A sai na direção x com velocidade v a e B sai na direção y. Determine v a. 7. Choques Calcule a velocidade relativa antes e depois do choque em cada caso. a) b) 8. Coeficiente de restituição e = V AF (Grandeza Adimensional) V AP Calcule os coeficientes de restituição para os casos a e b do item 7.

5 a) e = b) e = 9. Classificação dos choques 9.1. Choque perfeitamente elástico *Conserva energia e quantidade de movimento. e = V AF = V AP Exemplos: 1) Dois corpos A e B iguais e de mesma massa m estão numa mesa perfeitamente lisa e horizontal. A chocase com B, num choque perfeitamente elástico e frontal, com velocidade v o. Considere que o corpo B inicialmente está em repouso. Calcule a velocidade de B após o choque. Observação 3: Adote v a e v b sempre com o mesmo sentido, pois em muitos casos não seremos capazes de prever os sentido das velocidades após o choque. Caso o resultado for negativo, significa que a velocidade tem sentido oposto ao adotado. Observação 4: Quando o choque entre os dois corpos de mesma massa for perfeitamente elástico, ocorre a troca das velocidades. Ou seja,v a = v b e v b = v a. 2) Seja um choque perfeitamente elástico de dois corpos A e B. Determine as velocidades de A e B após o choque Choque perfeitamente inelástico

6 *Conserva apenas quantidade de movimento. *Ocorre com maior perda de energia mecânica. e = 0, V AF = 0 v a = v b = v (os corpos saem juntos depois do choque) Exemplo: Um vagão de 10 toneladas desloca-se a 0,9 m s sobre trilhos horizontais. Chocando-se com outro vagão carregado e de 20 toneladas, em repouso e com o freio solto. Se os dois carros engatam, determine sua velocidade após o choque e o decréscimo da energia resultante da colisão Choque parcialmente elástico *Conserva apenas quantidade de movimento 0 < e < 1 V AF = e V AP Exemplo: Os dois corpos da figura de massas m A = 4,0kg e m B = 12kg, deslocam-se numa mesa perfeitamente lisa com velocidade de módulos 8,0 m s e 2,0 m s, respectivamente. Sendo e = 0,30 o coeficiente de restituição do choque entre os corpos, determine os módulos das velocidades de A e B após a colisão e o sentido de seus movimentos.