01) Uma força constante de 50N age sobre um móvel durante 0,2 s. Calcule o impulso da força.

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1 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 124 UNIDDE VII: Impulso e Quantidade de Moimento 7.1- Impulso Suponhamos que uma força constante F age numa partícula, durante um interalo de tempo t. Por definição, chama-se impulso da força constante F o etor: I F. t O etor I tem as seguintes características: a) módulo: I F. t b) direção: à mesma de F c) sentido: o mesmo de F Consideremos o esquema acima, em que uma partícula moimenta-se ao longo do eixo Ox sob a ação da força F, constante. Tracemos o gráfico do alor algébrico de F em função do tempo: F F O t 1 t 2 t F 0 x Se calcular-mos a área sombreada do diagrama ao lado, teremos: = b. h = t. F como t. F = I concluímos que a área do diagrama é numericamente igual ao impulso da força. = I Embora a última propriedade tenha sido apresentada a partir de um caso simples e particular, sua alidade estende-se também a situações em que a força enolida tem direção constante, porém alor algébrico ariáel. É claro que, nesses casos, sua erificação requer um tratamento matemático mais elaborado. Tendo em conta o exposto, podemos dizer, de modo geral que: Dado um diagrama do alor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a área compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o alor algébrico do impulso da força. No entanto, a força considerada dee ter direção constante. EXERCÍCIOS DE PRENDIZGEM: 01) Uma força constante de 50N age sobre um móel durante 0,2 s. Calcule o impulso da força. 02) Dado o diagrama abaixo, determine o impulso da força F, sabendo que ela age na mesma direção e sentido do moimento: F(N) t(s)

2 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões Quantidade de Moimento: Considere uma partícula de massa m, dotada de elocidade : (m) O etor Q tem as seguintes características: a) módulo: Por definição, chama-se quantidade de moimento da partícula o etor: Q m. b) direção: à mesma de c) sentido: o mesmo de Q m. EXERCÍCIO DE PRENDIZGEM: 03) Um corpo de massa 2 kg inicialmente em repouso sofre a ação de uma força constante de 20 N. Qual a sua quantidade de moimento depois de 5s? obs. Entende-se por quantidade de moimento de um sistema de partículas, a soma das quantidades de moimento das partículas constituintes do sistema. Q Q Q Q Q n - Sistema isolado de partículas: É aquele que não apresenta interações de caráter externo ou seja F r externa é nula Princípio da Conseração da Quantidade de Moimento: quantidade de moimento de um sistema isolado de partículas é constante. Q i Q EXERCÍCIOS DE PRENDIZGEM: 04) Um canhão com massa de 500 kg dispara um projétil com massa de 2 kg com uma elocidade de 500 m/s. Determine a elocidade de recuo do canhão. f 05) Na figura ao lado temos duas esferas se moimentando em sentidos contrários. Determine a elocidade das esferas sabendo que após o choque elas permanecem em contato. 30 m/s 50 m/s (16 kg) (4 kg)

3 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões Teorema do Impulso: O impulso da resultante de um sistema de forças que age numa partícula durante o interalo de tempo t é igual à ariação da quantidade de moimento, nesse interalo de tempo. Demonstração: F r m. a como a t temos que a t 0 logo F m r. t 0 então F. t r m m 0 I Q f Q i obs. O impulso das forças internas de um sistema isolado de partículas é nulo, pois I = Q e como Q = 0 então I = 0 EXERCÍCIO DE PRENDIZGEM: 06) Uma partícula de 8 kg de massa desloca-se em trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do moimento, uma força resultante de intensidade 20 N. Sabendo-se que no instante de aplicação da força a elocidade da partícula alia 5,0 m/s, determinar: a) O módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s de aplicação da força; b) o módulo da elocidade da partícula ao fim do impulso referido no item anterior Colisões Mecânicas (Choques) : Num jogo de bilhar, por exemplo, podemos obserar um bom número de colisões mecânicas. s bolas, lançadas umas contra as outras, interagem entre si, alterando as características de seus moimentos iniciais. Para estudarmos os diersos tipos de choques, precisamos utilizar o conceito de coeficiente de restituição: e elocidade relatia de afastamento elocidade relatia de aproxima ao e onde: \ = Velocidade relatia do corpo depois do choque. B \ = Velocidade relatia do corpo B depois do choque. = Velocidade do corpo antes do choque. B = Velocidade do corpo B antes do choque. Sendo assim teremos os seguintes casos: 1) Se e = 0, teremos um choque inelástico ( B \ = \ ) 2) Se e = 1, teremos um choque perfeitamente elástico. 3) Se 0 < e < 1, teremos um choque parcialmente elástico. 4) Se e > 1, teremos um choque superelástico - (reações nucleares) R: \ \ B B

4 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 127 No 1º caso os dois corpos moem-se com a mesma elocidade, formando um único bloco depois do choque. quantidade de moimento do sistema se consera, porém, durante a colisão, há deformação, com dissipação de energia. energia cinética não se consera. Qi = Qf e=0 Eci > Ecf Obsere os dois exemplos: 1) 2) ntes da colisão = 80 km/h B = - 60 km/h Depois da colisão = B = 0 elocidade relatia será sempre a elocidade de quem tem maior elocidade menos a elocidade de quem tem menor elocidade (em alor algébrico) ri = V - VB ri = 80 - (-60) ri = ri = 140 km / h Nos dois casos como não há separação entre as partículas após a colisão teremos: e=0 rf = 0 e rf ri Já no caso do choque perfeitamente elástico, após a colisão os corpos moem-se separadamente. quantidade de moimento também se consera assim como a energia cinética do sistema. e=1 Obsere os exemplos: Exemplo 1: Qi = Qf Eci = Ecf Exemplo 2: ntes da colisão ri = 20 m/s ntes da colisão ri = 80 m/s Depois da colisão rf = 20 m/s Depois da colisão rf = 80 m/s e=1 e=1 No caso do choque parcialmente elástico, após a colisão os corpos não moem-se juntos, porém teremos algo análogo ao 1º caso: Obsere o exemplo: ntes da colisão Depois da colisão ri = ri = 50 m/s rf = ,0 fr = 40 m/s e = 0,80 0<e<1 Qi = Qf Eci > Ecf

5 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 128 EXERCÍCIO DE PRENDIZGEM: 07) Dois corpos de massas m 1 = 2 kg e m 2 = 8 kg se moimentam na mesma direção e sentido, com elocidades respectiamente iguais a 10 m/s e 5 m/s. dmitindo que colidam elasticamente, calcular suas elocidades após o choque. 08) Um projétil de massa 200 g e elocidade de 150 m/s colide inelasticamente com um bloco de massa 3,8 kg e elocidade de 10 m/s, como na figura. m m 2 Calcular: a) a elocidade do corpo após a colisão; b) a ariação da energia cinética do sistema. M V

6 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 129 EXERCÍCIOS DE FIXÇÃO: 01) Quando duas partículas se moimentam em sentidos contrários, a elocidade relatia de aproximação é a (soma/diferença) entre as elocidades das partículas e a elocidade relatia de afastamento é a (soma/ diferença) entre as elocidades das partículas.. Define-se coeficientes de restituição (e) como a razão entre a elocidade relatia de (aproximação/afastamento) e a elocidade relatia de (aproximação/afastamento). Numa colisão perfeitamente elástica a energia cinética final é (maior/igual/menor) que a energia cinética inicial do sistema. Nesta colisão, o momento linear do sistema é (aumentado/conserado/eliminado) já que o sistema pode ser considerado (alterado / isolado) e o coeficiente de restituição é (> / = / <) 1. Numa colisão perfeitamente inelástica ocorre a (mínima/máxima) dissipação de energia cinética em energia térmica. Nesta colisão o momento linear do sistema é (conserado / alterado) e o coeficiente de restituição é e = (0 / 1) já que os corpos, depois do choque se moimentam (unidos / separados). 02) Dois móeis de massas m 1 = 2 kg e m 2 = 4 kg possuem elocidades 1 = 12 m/s e 2 = 8 m/s e se moimentam em uma mesma direção. Calcular suas elocidades após a colisão, supostamente elástica, admitindo-se: m 1 1 m 2 2 b) m 1 1 m ) Um projétil de massa m 1 = 100 g tem elocidade de 200 m/s quando encontra um pêndulo balístico de massa 1,9 kg, penetrando nele. Determine: a) a elocidade do conjunto depois da colisão; b) a energia cinética dissipada; c) a altura H que o pêndulo alcança. B 20 cm 04) Um projétil de 40 g de massa atinge um bloco de 10 kg suspenso por dois fios de massas desprezíeis, e nele se encraa. O bloco, recebendo o projétil, elea-se de 20 cm em relação à posição inicial. Qual a elocidade do projétil ao atingir o bloco? dmita g = 10 m/s 2. 05) No esquema ao lado, m = 1 kg e m B = 2 kg. Não há atrito entre os corpos e o plano de apoio. mola tem massa desprezíel. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. mola se distende e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire elocidade de 0,5 m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado liremente. 06) (UNICMP) - Uma esferazinha de massa m, presa a um pino O por um fio lee e inextensíel, tangencia um plano horizontal liso. Uma segunda esferazinha B, de mesma massa m, desloca-se com elocidade de 1 m/s e ai chocar-se frontalmente com a primeira, que está em repouso. dmita que todas as possíeis colisões neste eento são perfeitamente elásticas. a) Quantas colisões haerá entre as duas esferazinhas? b) Quais serão as elocidades das esferazinhas ao final desse eento? B 0 O B 07) Um corpo, de massa m = 3,0 kg e elocidade = 15 m/s, choca-se com outro corpo, de massa m B = 2,0 kg e elocidade B = 20 m/s, que se moia na mesma direção e sentido. Sabendo que os corpos passam a se moer juntos, determine a elocidade após o choque e a energia mecânica perdida. m/ m ntes m/2 2 Depois

7 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 130 Vestibular: 01) Dois corpos e B iguais e de mesma massa m estão numa mesa perfeitamente lisa e horizontal. choca-se com B, inicialmente em repouso, num choque perfeitamente elástico e frontal com elocidade 0. Determine a elocidade de e B após o choque. a) 0 e 0 b) 0 e 0 c) 0 e 2 0 d) 0 e 0 e) 2 0 e 0 02) o resolermos um problema de choque elástico entre dois corpos, aplicamos o(s) princípio(s) de: a) Conseração de energia e quantidade de moimento a um único corpo. b) Quantidade de moimento a cada corpo isoladamente. c) Conseração de energia e quantidade de moimento ao sistema como um todo. d) Quantidade de moimento a um só corpo. e) n.r.a. 03) Num choque frontal, perfeitamente elástico entre duas partículas idênticas Q e P, com P inicialmente m repouso, obsera-se que: a) Há transferência total de energia cinética de Q para P. b) energia cinética de Q, antes e depois do choque, é a mesma. c) Não há conseração de energia cinética total. d) Não há conseração da quantidade de moimento. e) Ocorre um aumento da energia cinética em Q. 04) Num choque mecânica erifica-se sempre: a) Conseração da energia mecânica. b) Conseração do momento linear. c) inersão das elocidades. d) s afirmatias (a) e (b) estão corretas. e) Ocorre uma aumento da energia cinética em de Q. 05) Uma bala de massa m e elocidade atinge um bloco de madeira de massa M, onde se incrusta. elocidade do bloco antes do choque que é nula. O módulo da elocidade do sistema bala-bloco, logo após o choque, é: m M M m a) M b) m M c) M d) M m e) M m 06) Uma bola de bilhar possui elocidade de 2 m/s e choca-se contra 4 outras elasticamente. O choque é central e todas as bolas têm a mesma massa. Ocorrerá, após o choque, que: a) bola bate e olta, com a mesma elocidade em módulo. b) bola bate e pára, ficando todas em repouso. c) bola bate e olta, com elocidade menor em módulo. d) bola bate, pára, e a esfera E sai com elocidade de 2 m/s. e) s cinco se deslocam juntas com elocidades de 2 m/s. 07) Para a figura abaixo são álidos os seguintes dados: m = 2 kg ; m B = 8 kg ; = 4 m/s ; B = 0. O atrito é desprezíel. pós o choque os carros permanecem com uma única elocidade, que ale, em módulo: a) 18 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 0,8 m/s e) 2 m/s Este enunciado se refere às questões 08 e 09. Uma bomba logo antes de explodir em 3 pedaços, B e C de igual massa, tem elocidade 0 = 200 m/s. Logo após a explosão, os fragmentos e B

8 Unidade VII: Impulso, Quantidade de Mo. e Colisões 131 têm elocidades V = B = m/s, sendo que e B fazem um ângulo de 45º com a horizontal. 08) (FUVEST SP) - elocidade C do fragmento C terá, logo após a explosão, módulo igual a: a) 0 m/s b) 400 m/s c) m/s d) 200 ( ) m/s e) 200 m/s 09) (FUVEST SP) - elocidade C forma com a direção de 0 um ângulo: a) 0º b) 180º c) 90º d) 90º normal ao plano da figura. e) indefinido pois o etor nulo não tem direção. 10) (UFES) - figura mostra um corpo de massa M se deslocando no plano do papel, com elocidade de 3 m/s. Se num determinado instante o corpo se parte em 3 pedaços iguais, o pedaço 1 sairá com uma elocidade igual a: a) 9 m/s b) 6 m/s c) 3 m/s d) 1 m/s e) 1/3 m/s 11) (UFRGS-RS) - Dois carrinhos, e B, conforme a figura, possuem massas iguais a M e estão em repouso sobre uma superfície lire de atritos. O carro desliza e colide com o carro B, ao qual permanece unido. Qual será a elocidade do conjunto formado pelos dois carros imediatamente após a colisão, sendo g a aceleração da graidade? a) 4 gh b) 2 2gh c) gh d) 2gh 2gh e) 2 4 Gabarito: Exercícios de prendizagem: 1) 10 N.s 2) 15 N.s 3) Q = 100 kg. m/s 4) c = - 2 m/s 5) = 14 m/s 6) a) 200 N.s b) = 30 m/s 7) 1 = 2 m/s 2 = 7 m/s 8) a) V = 17 m/s b) E c = J Exercícios de Fixação: 01) soma - diferença - afastamento - aproximação - igual - conserado - isolado - = - máxima - conserado unidos. 02) a) 1 = 6,6 m/s e 2 = 10,7 m/s b) 1 = - 14,6 m/s e 2 = 5,3 m/s 03) a) 10 m/s b) J c) H = 5 m 04) = 500 m/s 05) 0,75 J 06) a) duas b) = 0 e B = - 1m/s 07) 17 m/s e 15 J 08) a) 1 = 6 0 b) 2 = 2 0 c) aumenta Vestibular: 01) B 02) C 03) 04) B 05) D 06) D 07) D 08) E 09) 10) 11) D