Unidade 14 Conservação da Quantidade de Movimentos. Forças internas e externas Sistemas mecanicamente isolados Colisões

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1 Unidade 14 Conseração da Quantidade de Moimentos Forças internas e externas Sistemas mecanicamente isolados Colisões

2 Introdução Quando descreemos a atuação de uma força, podemos fazê-lo dizendo que essa força atuou em um determinado deslocamento, ou seja, que essa força realizou trabalho. Mas também, descreer a atuação dessa força dizendo que ela atuou durante determinado interalo de tempo. Nessas condições, dizemos que a força aplicou ao corpo um certo impulso.

3 Introdução Da definição de impulso, obtemos a lei da conseração da quantidade de moimento, um dos pilares da descrição física de nosso unierso, tão abrangente que mantém a sua alidade mesmo nas teorias mais atuais da Física Moderna. lém das grandezas etoriais impulso e quantidade de moimento, discutiremos as colisões, que podem ser descritas e equacionadas de um modo relatiamente simples com a aplicação do princípio da conseração da quantidade de moimento.

4 Introdução Durante as colisões, os corpos trocam forças muito intensas, que proocam deformações neles. Essas forças recebem o nome de forças impulsias, classificadas como forças internas ao sistema constituído pelos corpos enolidas em um choque.

5 Teorema do Impulso Na figura 1 estão representadas árias forças agindo simultaneamente sobre um corpo de massa (m). Essas forças podem ser substituídas por uma única: força resultante, que produzirá no corpo o mesmo efeito dinâmico que toda as demais.

6 Teorema do Impulso Se a força resultante (R) agir sobre um corpo, durante um dado interalo de tempo ( t), diremos que a força aplicará no coro um impulso (I), dado por: I = R. t

7 Teorema do Impulso grandeza etorial impulso pode ser associada a qualquer força que atue em um corpo durante um interalo de tempo e possui sempre a mesma direção e o mesmo sentido da força que lhe deram origem. No SI, usamos as seguintes unidades: R em newtons, t em segundos e I em newtons. segundos (N.s). Quando uma força resultante não-nula age sobre um corpo durante um interalo de tempo, o corpo sofre uma ariação em sua elocidade.

8 Teorema do Impulso Para estudar essa ariação, amos definir a grandeza denominada quantidade de moimento (Q) pelo produto da massa pela elocidade: Q = m. quantidade de moimento possui sempre a mesma direção e o mesmo sentido da elocidade. No SI, usamos as seguintes unidades: m em kg; em m/s e Q em kg. m/s

9 Teorema do Impulso Com essas duas grandezas impulso e quantidade de moimento podemos enunciar o teorema do impulso: O impulso resultante de um sistema de forças sobre corpo é igual à ariação da quantidade de moimento do corpo. lgebricamente: Lembrando que I = escrita - 0 essa assim : R. t = = R. t e sendo expressão pode ( ) m - 0 I = Q R

10 Obseração intensidade de uma força que produz um impulso em um corpo pode ariar no decorrer do tempo. Nesse caso, o módulo do impulso produzido pela força é obtido, no diagrama horário F x t, pelo cálculo da área compreendida entre o gráfico e o eixo das abscissas, no interalo de tempo considerando:

11 Exemplo 1

12 Exemplo 2

13 Sistemas isolados Se pensarmos, por exemplo, em um sistema constituído de um ímã e de um bloco de ferro, diersas forças atuarão sobre os corpos citados:

14 Sistemas isolados F 1,2 e F 2, 1 constituem o par de ação e reação de forças magnéticas; N 1 e N 2 são as reações de apoio, ou seja as forças normais em cada um dos corpos; P 1 e P 2 são os resultados das interações graitacionais entre esses corpos e a Terra, isto é, os pesos deles.

15 Sistemas isolados Definido que o sistema é constituído apenas pelo ímã e pelo bloco de ferro; F 1,2 e F 2, 1 são consideradas forças internas, pois são trocadas entre os próprios corpos do sistema; N 1 e N 2 são formadas por forças externas, pois não faz parte do sistema, ou seja, as normais são trocadas com o apoio; P 1 e P 2 são formadas por forças externas, pois não faz parte do sistema, ou seja, os pesos são trocadas com a Terra

16 Sistema isolados - conclusão Um conjunto de corpos, ou de pontos materiais, constitui um sistema no qual podem agir forças internas e forças externas. Forças internas: são interações de dois componentes do sistema. Quando consideramos o sistema como um único corpo e somamos todas as forças que agem nesse sistema, a parcela relatia á soma das forças internas é nula.

17 Sistema isolados Forças extenas: são interações de um componente do sistema com corpos que não sejam do sistema. Se a soma das forças externas que atuam no sistema for nula, dizemos que se trata de um sistema isolado de forças externas. Nesse caso, como o somatório das forças são nulas, não há ariação na quantidade de moimento do sistema.

18 Sistema Isolado F externas = 0 Q = sistema cons tan te Nessa expressão, para um sistema constituído de n elementos, temos Q = Q + Q sistema 1 2 Q n Essa conclusão mostra-nos que a quantidade de moimento de cada elemento do sistema pode ariar, mas não aria a quantidade de moimento do conjunto. Portanto: Para um sistema isolado de forças externas, a quantidade de moimento do sistema se consera. No caso particular de um sistema constituído por dois corpos ( e ) e isolados de forças externas, temos: Qincial = Q final m. + m. = m. + m.

19 Exemplo

20 Exemplo - continuação

21 Exemplo de plicação -Modelo 1 Uma peça de artilharia de massa 2 toneladas dispara uma bala de 8 kg. elocidade do projétil no instante em que abandona a peça é 250 m/s. Calcule a elocidade do recuo da peça, desprezando a ação de forças externas. PROCEDIMENTOS: 1. Represente a peça de artilharia e a bala antes e depois do disparo; 2. Utilize o princípio da conseração da quantidade de moimento.

22 Exemplo de plicação -Modelo 1 Q antes = Q = - p depois p = 2000 p =1m/s

23 Colisões

24 Colisões Nas colisões (choques), as interações entre os corpos são de grande intensidade e possuem magnitudes que ariam bruscamente durante fenômeno. Dentro da Dinâmica Impulsia, ela pode ser útil, por exemplo, para explicar inestigações e dados sobre batida de automóeis.

25 Colisões figura mostra uma colisão frontal de dois eículos ( e ) que se deslocam na mesma direção; M a e m as suas massas; V e V suas respectias elocidade antes de colidirem; V e V as elocidades deles depois da colisão:

26 Colisões Recordando que os corpos enolidos em colisões constituem sistemas isolados e, portanto, obedecem à conseração de quantidade de moimento, então: Q antes = Q depois Substituímos por: m. V + m. V = m. V + m. V

27 Velocidade relatia Se o corpo possui elocidade de 2m/s, então, a cada 1s que passa, ele percorre 2m para direita; De maneira similar, a cada 1s que passa, o outro corpo, percorre 3 m para esquerda; Portanto eles se aproximam um total de 5m. ssim podemos dizer que a elocidade de aproximação entre os corpo foi de 5m/s.

28 Velocidade relatia Como poderíamos obter o mesmo resultado sem que haja a necessidade desse raciocínio? maneira mais fácil é subtrair as elocidades e respeitando seus respectios sinais. V aprox = V - V

29 Velocidade relatia pós uma colisão, nem sempre temos uma fase de afastamento, pois os corpos podem permanecer grudados depois de sofrerem o choque. pesar disso, em nossos estudos, sempre consideremos essa fase (mesmo que a elocidade de afastamento seja nula). Seguindo o mesmo raciocínio da elocidade relatia de aproximação, os corpos e se afastam com elocidade Vaf (elocidade relatia de afastamento), que também pode ser calculada com subtração: V afast = V V

30 Exemplo de plicação -Modelo 2 Uma bomba de massa 600 kg tem elocidade de 50 m/s e explode em duas partes. Um terço da massa é lançada para trás com elocidade de 30 m/s. Determine a elocidade com que é lançada a outra parte. PROCEDIMENTOS: 1. Represente a bomba antes da explosão, e as partes da bomba após a explosão; 2. Use Q antes =Q depois. (Obsere a orientação)

31 Exemplo de plicação -Modelo 2

32 Fases de uma colisão Em choque entre dois corpo, temos a tendência de estudar o ocorre, como se um fenômeno único, indiisíel, estiesse acontecendo. Durante uma colisão, por exemplo, podemos supor existência de pelo menos, duas fases distintas: a de deformação e a de restituição.

33 Fases de uma colisão Fase de deformação

34 Fases de uma colisão Fase de restituição

35 Exemplo de plicação Modelo 3 Dois corpos e moimentam-se na mesma direção e possuem elocidades de módulo 3m/s e 2m/s. Calcule a elocidade relatia entre eles se suas elocidades tierem o mesmo sentido e se tierem sentidos opostos. Resposta: pesar de muito usada, essa regra não é alida, pois a elocidade relatia entre os dois é sempre a diferença entre as elocidades, considerando-se seus respectios sinais. Para que pudéssemos usar a regra da soma ou da diferença, teríamos de fazer os cálculos com os módulo das elocidades dos corpos.

36 Coeficiente de restituição Quando começamos a estudar as colisões, percebemos que a equação da conseração da quantidade de moimento era necessária para podermos quantificar choques, mas insuficiente no caso de termos situações com sua incógnitas. Veremos outra expressão matemática que poderá ser usada em casos como esse na constituição de um sistema de equações.

37 Coeficiente de restituição o pensarmos, por exemplo, numa batida entre dois carros e numa bolinha de golfe que é golpeada, perceberemos semelhanças muito claras: os dois fatos analisados são colisões, mas os formatos dos corpos enolidos sofrem restituições percentualmente diferentes. Essas duas situações mostram que cada colisão apresenta um certo níel ou percentual de restituição. Para os carros, teríamos praticamente 0% e, para a bolinha, quase 100% de restituição.

38 Coeficiente de restituição De forma geral, deemos pensar que, em qualquer tipo de choque, existe um coeficiente de restituição (e) que compara dados dos corpos enolidos antes e depois do contato entre eles. Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação: e = afast aprox =

39 Tipos de Choque Se analisarmos um sistema de corpos que sofrem uma colisão, poderão ocorrer perdas de energia cinética em irtude de aquecimento, deformação e som proocados no impacto.

40 Choque inelástico, anelástico ou plástico a) e = 0 b) Q final = Q inicial (a quantidade de moimento do sistema se consera c) E c final < E c inicial (não há conseração de energia cinética; d) Perda de energia no processo: m. Ec antes = ( V ) m.( V ) 2 Perda 2 Ec depois ( V V ) e) Só existe a fase de deformação f) Os corpos moem-se juntos após o choque (ficam "grudados") = m = E c E + m. 2 antes c depois 2

41 Choque parcialmente elástico a) 0 < e < 1 b) Q final = Q inicial (a quantidade de moimento do sistema se consera) c) E c final < E c inicial (parte da energia cinética se conerte em outras formas de energia, notadamente, calor e som) d) Perda de energia no processo: e) Existem as fases de deformação e de restituição f) Equacionamento: (1) m a. a + m b. b = m a. a + m b. b (2) e. ( a - b ) = - ( a - b )

42 Choque perfeitamente elástico a) e = 1, logo, V apro = - V afast b) Q final = Q inicial (a quantidade de moimento do sistema se consera) c) E c final = E c inicial (a energia cinética do sistema se consera) d) Existem as fases de deformação e de restituição e) Equacionamento (fixar inicialmente o eixo de moimento para referência de sinais): (1)m a. a + m b. b = m a. a + m b. b (2) ( a - b ) = - ( a - b )

43 Exemplos de plicação Modelo 4 a) Uma esfera de massa m = 5,0kg e elocidade de 3,0m/s, choca-se com outra esfera idêntica, inicialmente em repouso. dmitindo-se o choque elástico e frontal, determine a elocidade das esferas após o choque. ( ) ( ) = + + = + = + + = + = depois antes m m m m m Q Q ( ) e 1.Logo : e Como o choque é elástico, + = = = = =

44 Exemplos de plicação Modelo 4 ( ) ( ) ( ) = = + = + + = s m / 1 = ( ) + = + = s m / = 4

45 Exemplos de plicação Modelo 5

46 Exemplos de plicação Modelo 6

47 Exemplos de plicação Modelo 6

48 Exemplos de plicação Modelo 6 d) Um projétil de massa m = 15g atinge um corpo de teste de 10kg do aparelho pêndulo balístico. medida da altura de 5 cm. Determine a elocidade do projétil antes do impacto M + m =. 2g. h m ( ) = = 667,7m / s