Resoluções dos exercícios propostos

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Moisés Carlos Caminha
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1 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 1 gt P.167 a) S. 5 t t s b) t 5 5. m c) gt 1 m/s h. m (5) () 3 m/s P.168 = 4, m/s h = 39, m 4, m d Tempo de queda: h gt 39, 1 Alcance horizontal: t 4,,8 11, m t t,8 s d 4, d 4, 11, d 8,8 m (à frente do segundo garoto)

2 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos P.169 a) Em relação ao piloto, a trajetória é um segmento de reta ertical, isto é, em cada instante o pacote está eatamente abaio do aião e afastando-se dele. h 7 m d 1. m b) Em relação às pessoas no solo, o pacote descree um arco de parábola. gt c) h 7 5t t 144 t 1 s d) d t m/s e) gt m/s solo solo (1) (1) solo 156, m/s 1 m/s 1 m/s solo P.17 a) h 1,5 m gt b) h 1,5 5t t,5 t,5 s

3 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 3 c) O lançamento horizontal é o resultado da composição de dois moimentos independentes: a queda lire e o moimento horizontal. Esses moimentos são simultâneos. Por isso, o interalo de tempo que a bolinha demora para atingir o chão, após ser lançada horizontalmente, é igual ao interalo de tempo que ela demoraria se fosse abandonada a partir da borda da mesa. h Em cada instante, a bolinha em queda lire e a lançada horizontalmente estão na mesma horizontal. d) t 5,5,5 m e) gt 1,5 5 m/s chão chão 5 5 chão 7 m/s P.171 a) A elocidade mínima é atingida no ponto mais alto da trajetória e é igual à componente : cos θ cos 6 1,5 H θ A 5, m/s b) Basta fazer em gt : sen θ 1 sen 6 1,86 8,6 m/s 8,6 1 t 8,6 1 t S t S,86 s c) Para o cálculo de H, fazemos em g. Portanto: (8,6) 1 H H 3,7 m Para o cálculo de A, substituímos o tempo total do moimento em t. Temos: t T t S,86 t T 1,7 s Como 5, m/s, em: A 5, 1,7 A 8,6 m

4 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 4 sen θ sen θ P.17 a) H sen θ g 1 Mas sen θ. Assim, temos: gt 1t s t s, s Portanto, o tempo de subida é: t s, s O tempo total do moimento é: t T t s t T 4, s b) Conhecendo-se m/s e 5, m/s tiramos : C () (5,) 45,6 m/s θ A H 5, c) cos θ cos θ cos θ,4,6 Logo: θ é o ângulo cujo cosseno é,4 d) t A t T A 5, 4, A m P.173 cos 6 8,,5 4, m/s sen 6 8,,87 7, m/s Cálculo do tempo de subida: gt 7, 1 t s t s,7 s Cálculo do tempo total: t T t s t T,7 t T 1,4 s Cálculo do alcance A: t A t T A 4, 1,4 A 5,6 m Obseração: Poderíamos achar o alcance A aplicando diretamente a fórmula: A Logo: sen θ g A (8,) sen 1 (8,),87 A 1 1 A 5,6 m

5 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 5 P.174 cos θ 1,8 8 m/s sen θ 1,6 6 m/s a) gt 6 1 t S t S 6 s b) t T t S t T 1 s c) t A 8 1 A 96 m d) g s (6) 1 H H 18 m e) c 8 m/s f) B 1 m/s C H B A P.175 (m/s) 8 8 m/s constante 1 t (s) (m/s) gt 6 1t 6 t 6 m/s 6 1 ou t (s) t 6 s 6 ou t 1 s 6 m/s

6 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 6 P.176 a) sen θ 1 sen 3 5 m/s g 5 1 H H 1,5 m = 1 m/s H 3 b) Cálculo do tempo de subida: g t 5 1 t s t s,5 s Tempo de oo: t ôo t s 1, s P.177 a) 18 km/h 3 m/s sen 3 3,53 15,9 m/s Cálculo do tempo de subida: g t 3 A 15,9 1 t s t s 1,59 s Tempo de oo: t ôo t s t ôo 3,18 s b) Cálculo do alcance A: cos θ 3 cos 3 3,85 5,5 m/s De t, em: A t ôo A 5,5 3,18 A 81,9 m Como cada fusca ocupa uma aga de,1 m de largura, concluímos que o número de fuscas é dado por: 81,9 N 38,61 N 38 fuscas,1

7 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 7 P.178 a) t 5t (SI) gt 5t (SI) b) De 5t, temos: t 5 Em 5t, resulta: (arco de parábola) c) t 1 s 5 m e 5 m d) 5 m/s gt m/s m/s P.179 Tempo de queda: s 1 gt 1,45 1 t t,7 s Alcance : t,7 14 m O outro rapaz dee percorrer s 6,3 m (,3 m 14 m) no interalo de tempo t,7 s. Logo, sua elocidade será: s 6,3 m 9 m/s t,7 s,45 m = m/s,3 m

8 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 8 P.18 t = 4 s 6 t = Cálculo de : cos m/s Cálculo de : gt sen 6 gt ,5 m/s A elocidade etorial do projétil 4 s após o lançamento é dada por: (5) (46,5) 68,3 m/s P.181 Sendo c 3 m/s, em: 3 m/s No triângulo destacado na figura: C c cos 6 6 m/s,5 3 6 B Como B, temos: B 6 m/s B

9 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 9 P.18 a) 1,8 m, m,4 m 3,6 m g 1 1,8 36 6, m/s Tempo de subida: g t 6, 1 t s t s,6 s b) t 3,6,6 6, m/s Como 6, m/s, concluímos que o ângulo de lançamento θ é igual a 45. P.183 a) Como o lançamento é horizontal, o que se percebe pelo segundo gráfico, o moimento na direção horizontal é uniforme. Então, a elocidade horizontal da flecha ale:, em que 3 m e t s t Logo: 3 1,5 m/s b) Na direção ertical a elocidade inicial é nula, pois se trata de um lançamento horizontal: c) O moimento ertical é MUV com α g. Então: t Temos 4 m e no instante t s (para 3 m). Logo: αt 4 4 g g 4 g m/s

10 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 1 P.184 = 1 m/s = θ a) sen θ 1,5 5 m/s gt 5 1t s t s 5 s (tempo de subida) t T t s 5 1 s (tempo total) cos θ 1,9 9 m/s t A t T A 9 1 A 9 m b) Cálculo da altura máima (H) segundo Saliati: gt t, em que H para t t 5 s s 1 5 Logo: H 5 5 H 5 15 H 15 m c) Cálculo da altura máima (d) segundo Simplício: tg 3 d A θ 3 H A sen 3,5 cos 3 3,9 3 Como tg 3 1,8 3 3,6, temos:,6 d d 54 m 9 3 A = 9 m d =? P.185 A elocidade mínima corresponde à bala atingir o objeto no solo. O tempo de queda do objeto é dado por: s gt 8 5t t 4 s Durante 4 s a bala aança m na horizontal com moimento uniforme. Logo: s t 5 m/s 4

11 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 11 P.186 t Objeto (origem dos espaços) H 55 m m s a) Moimento horizontal do projétil: t cos 45 t 55,7 t t 3,75 s b) Função horária do objeto: s gt s 5 (3,75) s 7,3 m Relatiamente ao solo o encontro ocorrerá a: H 55 7,3 H 454,7 m P.187 Moimento horizontal: cos 45 t 45 5, m 3, m 5, t Moimento ertical: t gt cos 45 t 5t 3, t 5t De e : 3, 5, 5 5, 11, m/s

12 oblíquo no ácuo Resoluções dos eercícios propostos 1 P.188 a) cos 45 1,7 7 m/s t 3 7 t t,43 s b) sen 45 1,7 7 m/s 45 3 m t gt 7,43 5 (,43),1 m c) gt 7 1,43,7 m/s 7 (,7) 7,5 m/s P.189 a) θ 3 4,8 m,5 m,3 m 9,6 m,4 m 3 m g Ao atingir o ponto mais alto, temos. Assim: 9,8,5 49 7, m/s A componente ertical da elocidade da bola ao chegar ao gol tem módulo igual a : 7, m/s b) Com a orientação do eio para cima, temos: 3 7, m/s 3 7, tg 3 7, 3 m/s 3 t,4 7, 3 t t 1,7 s

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