Natureza: Física 4 T.D. Nº 02. Aluno(a): Turma: Professor(a): Augusto Melo Ano: 3 o EM Nº Questões: 14 Data: 03/04/13

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1 Natureza: Física 4 T.D. Nº Aluno(a): Turma: Professor(a): Augusto Melo Ano: 3 o EM Nº Questões: 14 Data: 3/4/13 1. Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t = s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t, t1, t, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t e t3 a bola percorre 6,5 m e que g = 1 m/s. Dessa figura: 5 d 6,5 6,5 d 5 d 1,5 m. h 16 d h 161,5 h m. Resposta: E. Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso. Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado segundos para tocar o solo horizontal. Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 5. b) 8. c). d) 3. e). De acordo com a Regra de Galileo, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos( Δt 1, Δt,..., Δt n )a partir do início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;( n 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação. Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 1 m/s, a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente, a) m e m/s. b) m e 1 m/s. c) m e 5 m/s. d) 1 m e m/s. e) 1 m e 5 m/s. Adotando origem no ponto de onde o capacete parte e orientando trajetória para baixo, temos: Dados: a = g = 1 m/s ; t = s; S = ; v =. 1 1 S S vt at h 1 h m. v v at v 1 v m / s. Resposta: A 3. Em um local onde g =1 m/s, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre. O efeito do ar é desprezível. O objeto atinge % de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 4 m/s. A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) m b) 15 m c) 1 m d) 75 m e) 75 m A figura mostra o movimento do corpo:

2 e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g. A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão: 1 h gt. Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação. Resposta: D Aplicando Torricelli, vem: V V aδ S 4 1,8 H. 16 H 16 H 1 m Resposta: C 4. Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 3 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem III. tocá-la. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela régua durante a queda (metro) Tempo de reação (segundo),3,4,15,17,1,14 Disponível em: Acesso em: 1 fev. 9. A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. Texto Paraquedista Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma sensação de frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma montanha-russa. Essa impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma aceleração uniforme ao corpo do paraquedista. Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o paraquedas seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração gravitacional é contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma velocidade constante de, aproximadamente, km/h. A partir desse momento, o paraquedista não tem mais sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto, para chegar ao solo com segurança, é preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir o velame, a resistência ao ar fica maior e a velocidade cai para cerca de km/h. Toda essa emoção da queda livre e da flutuação não é privilégio de quem pratica o paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade dos profissionais militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da Aeronáutica são oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber treinamento nessa especialização, que será empregada em situações de combate e resgate. Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo: Scipione. 4. p. 33. Imagem disponível em: Acesso em: 4 jul. 1.

3 5. De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a altura do avião. Se um objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos levaria para chegar ao solo? (Despreze a resistência do ar e considere a aceleração gravitacional do local de 1 m/s ). a) b) c) d) e) 8 s. 65 s 865 s 4443 s 9998 s Dados: h = 4 km = 4. m; g = 1 m/s. Da equação da queda livre: 1 4. h h gt t t 8 s. g 1 Resposta: A 6. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de m/s com uma inclinação de 3 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5, m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 1 m/s. a) 5, b) 1 c) 15 d) e) 5 Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de V.sen3 x,5 1 m/s A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli: V V.a. ΔS 1 x1x ΔS Δ S 5, m Como o corpo havia partido de 5, m de altura, sua altura máxima será H: = 1 m. 7. Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 74 m em relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 3 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7 m/s. A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em metros, a) 1 b) c) 3 d) 45 e) 6 O movimento na vertical é uniformemente variado: S V.t at 74 3,7t t s O movimento na horizontal é uniforme: S V.t 3 6m Resposta: E 8. O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a,5 m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 8 m. Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 1 m/s, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente a altura máxima, em metros, atingida pela bola. a) 8 m b),1 m c) 1 m d) 8 m e) 4 m Dados: A = 8 m; = 1,4; g = 1 m/s. A interpretação do problema leva à seguinte ilustração: Chamando a direção vertical de y e a horizontal de x, temos que as componentes horizontais e verticais da velocidade no momento do lançamento são: vox voy v cos45 v v v v v,7v ox oy ox oy O movimento vertical da bola é um M.U.V., assim as posições no eixo y são descritas por:

4 a g S S Vt t Y Y V Yt t (1) T.D. de Física Prof. Augusto Melo O movimento na horizontal é uniforme, assim, as posições no eixo x são descritas por: X S V t X V t t X V cos Substituindo o tempo da equação () na equação (1), ficamos com a equação da trajetória: X g X Y Y V sen V cos V cos g Y Y tg X V cos () X Considerando o referencial no solo, conforme ilustra a figura, quando a bola atinge o chão, temos: x = 8 m e y = m, assim: g X Y Y tg X V cos 1 8,5 tg 458 V cos ,5 V V 1 cos 45 8,5 64 V V 8 V 8 m / s 8,5 Na altura máxima a velocidade vertical é igual a zero, assim, para o movimento vertical da bola, a partir do ponto de lançamento, temos: V V as (V sen45 ) gh (8) V sen 45 H H g H 19,6 m H H H 19,6 H,5 H,1 m 9. Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo. A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de e forma um ângulo com a horizontal; a 1 m s α aceleração da gravidade é igual a 1 m s e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de: Dados: Cos α,6; Senα,8. a) 4 m b) 36 m c) 48 m d) 6 m e) 96 m Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos: Vx V.cosα 1x,6 6 m/s Vy V.senα 1x,8 8 m/s Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim: 1 ΔSy V y.t gt 3 8t 5t t 16t 6 A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t =1 s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (1s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim: ΔSx V x.t D 6x1 6m Resposta: D 1. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas exnamoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 6 com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 1 m s, cos6,5 e sen6,87.) a) 1,5 m s b) 5,5 m s c) 6, m s 4

5 d) 8, m s e) 11, m s Dados: tsub =,7 s; A = 5,7 m; g = 1 ms ; θ = 6. Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de movimento (tt) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m. No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (vx) é constante, portanto o movimento é uniforme. Então: ΔS v Δt A vx t T A v cos6 t sub 1 5,7 5,7 v,7 v 8,14,7 v 8, m / s. Resposta: D 11. Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. Assinale a alternativa que expressa se é possível determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula. A partir daí, e na vertical, temos uma queda livre a partir do repouso. O tempo de queda pode ser tirado da expressão 1 H gt. Sendo assim quanto maior for a altura maior será o tempo de queda. Não podemos esquecer que os tempos de subida e descida são iguais. 5 Portanto o tempo total é T = tq. O menor tempo de voo da bola é aquele correspondente à menor altura. 1. O importante não é competir e, sim, celebrar. Em sua sabedoria milenar, a cultura indígena valoriza muito o celebrar. Suas festas são manifestações alegres de amor à vida e à natureza. Depois de contatos com outras culturas, as comunidades indígenas criaram diversos mecanismos políticos, sociais e econômicos. Foi nesse contexto que nasceu a ideia dos Jogos dos Povos Indígenas cujo objetivo é unir as comunidades. Todos participam, promovendo a integração entre as diferentes tribos através de sua cultura e esportes tradicionais. (Carlos Justino Terena Disponível em: tm Acesso em: Adaptado) Desde outubro de 1996, os Jogos dos Povos Indígenas são realizados, em diversas modalidades, com a participação de etnias de todo o Brasil. Uma dessas modalidades é o arco e flecha em que o atleta tem direito a três lances contra um peixe desenhado num alvo, que fica a 3 metros de distância. Ao preparar o lance, percebe-se que o atleta mira um pouco acima do alvo. Isso se deve à a) baixa tecnologia do equipamento, já que não possui sistema de mira adequado. b) ação da gravidade que atrai a flecha em direção à Terra. c) inadequada percepção do tamanho do alvo, por conta da distância. d) rotação da Terra que modifica a trajetória da flecha. e) baixa energia potencial armazenada pela corda. A força peso, atuando sobre a flecha, faz com que sua trajetória seja desviada para baixo durante o movimento. Por isso, o atirador tem que lançá-la numa linha de visada acima do alvo. 13. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 1 m/s, e fazendo um ângulo de 45 em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 1 m/s ) a) m. b) 4 m. c) 6 m. d) 8 m. e) 1 m. Dados: v = 1 m/s; = 45 ; g = 1 ms/.

6 do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,. b) 64,5. c) 76,5. d) 8,4. e) 86,6. vx = v cos 45 = 1 vy = v sen 45 = m/s. m/s No eixo y o movimento é uniformemente variado, com a = g. Calculemos o tempo de subida (tsub), notando que no ponto mais alto vy =. vy = voy g t = 5 1 tsub tsub = Como o tempo de subida é igual ao de descida, o tempo total (tt) é: tt = tsub = s. No eixo x o movimento é uniforme, com velocidade igual a vx. O alcance horizontal (D) é: D = vx tt = 5 Resposta: E D = 1 m. s. Dados: v = 3 m/s; θ = 3 ; sen 3 =,5 e cos 3 =,85 e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (vx) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: A vx t A v cos3 t A 3,85 3 A 76,5 m. Resposta: C 14. O gol que Pelé não fez Na copa de 197, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 18 km/h (3 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 3 com a horizontal (sen3 =,5 e cos3 =,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu 6