EXERCÍCIOS FÍSICA. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:

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1 EXERCÍCIOS FÍSICA 1. (Espcex (Aman) 014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 m / s d) 6 m / s e) 5 5 m / s. (G1 - ifce 014) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário, que se encontra no solo para pegá-las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário, a uma distância de Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s e despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários. a) 4,0 m. b) 5,0 m. c) 6,0 m. d) 7,0 m. e) 8,0 m. 3. (Unifor 014) A figura a seguir mostra uma das cenas vistas durante a Copa das Confederações no

2 Brasil. Os policiais militares responderam às ações dos manifestantes com bombas de gás lacrimogêneo e balas de borracha em uma região totalmente plana onde era possível avistar a todos. Suponha que o projétil disparado pela arma do PM tenha uma velocidade inicial de 00,00 m / s ao sair da arma e sob um ângulo de 30,00º com a horizontal. Calcule a altura máxima do projétil em relação ao solo, sabendo-se que ao deixar o cano da arma o projétil estava a 1,70 m do solo. Despreze as forças dissipativas e adote a) 401,70 m b) 501,70 m c) 601,70 m d) 701,70 m e) 801,70 m g 10,00 m / s. 4. (Uerj 013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade. Observe as informações da tabela: Material do bloco chumbo ferro granito Alcance do lançamento A1 A A3 A relação entre os alcances A1, A e A3 está apresentada em: a) A1 > A > A3 b) A1 < A < A3 c) A1 = A > A3 d) A1 = A = A3 5. (Pucrj 013) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 0 m/s com uma inclinação de 30 com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:

3 a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 0 e) 5 Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s 6. (Esc. Naval 013) Os gráficos abaixo foram obtidos da trajetória de um projétil, sendo y a distância vertical e x a distância horizontal percorrida pelo projétil. A componente vertical da velocidade, em m/s, do projétil no instante inicial vale: Dado: r g 10 m s a) zero b) 5,0 c) 10 d) 17 e) 9 7. (Unifesp 013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.

4 Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s. b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola. 8. (Unesp 01) O gol que Pelé não fez Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé. Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30 com a horizontal (sen30 = 0,50 e cos30 = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de a) 5,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6. 9. (Ucs 01) Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê, a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60 com a horizontal. Se o tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m s, cos60 0,5 e sen60 0,87.) a) 1,5 m s b) 5,5 m s c) 6,0 m s d) 8,0 m s e) 11,0 m s

5 10. (Espcex (Aman) 01) Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo. A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m s e forma um ângulo α com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a 10 m s e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de: Dados: Cosα 0,6; Senα 0,8. a) 40 m b) 360 m c) 480 m d) 600 m e) 960 m

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] 1ª Solução: O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 5 m/s. x 5 t 1 s. v0 5 A componente vertical da velocidade é: v v g t v v 10 m/s. y 0y y y Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada: v v0 v y v 5 10 v 15 v 5 5 m/s. ª Solução: Calculando a altura de queda: 1 h g t h 51 h 5 m. Pela conservação da energia mecânica: mv mv0 m g h v v0 g h v v 5 5 m/s. Resposta da questão : [E] Calculando o tempo de queda (t q) e substituindo no alcance horizontal (A) : 1 h h g t q t q h 5 g A v0 8 A 8 m. g 10 A v0 tq Resposta da questão 3: [B] Dados: θ 30 ; v0 00m / s; h0 1,7m; g 10m / s. 1ª Solução: Decompondo a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical:

7 3 v0x v0 cosθ 00cos30 00 v0x m/s. 1 v0y v0 sen θ 00 sen v0x 100 m/s. Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0). Aplicando a equação de Torricelli nessa direção, vem: vy voy gh h H 1,7 H 1,7 0 H 500 1,7 H 501,7 m. ª Solução: No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula, portanto v = vx = v0x. Pela conservação da Energia Mecânica: mv0 mvx 00 m g h0 m g H 101,7 10 H H H 10 H 501,7 m. Resposta da questão 4: [D] Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v 0, formando um ângulo θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance horizontal A é dado pela expressão: v A 0 senθ g Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os três blocos apresentarão o mesmo alcance: A1 = A = A3. Resposta da questão 5: [B] Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente vertical de V.sen30 0x0,5 10 m/s A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação de Torricelli: 0 V V.a. ΔS 0 10 x10xδs ΔS 5,0m

8 Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura máxima será H: = 10 m. Resposta da questão 6: [E] Do primeiro gráfico extraímos que no eixo x foi deslocado 4 m enquanto que no eixo y houve 0 m de deslocamento. Há necessidade de se saber qual o tempo em que isto ocorreu e visualizamos no segundo gráfico a informação de posição em x e tempo. Esta componente tem uma dependência linear com o tempo (no eixo horizontal temos um MRU) e retiramos o tempo para um deslocamento horizontal de 4 m a fim de equalizar com a informação do primeiro gráfico. t 4 16 t 0,8 s O movimento vertical representa um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo a equação da posição vertical dada por: 1 y y0 v0yt gt Substituindo os valores: 0 0 v0y 0,8 5 (0,8) v 0y 0 3, 9 m / s 0,8 Resposta da questão 7: 1ª Solução: a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é: v0 v0 A sen θ 80 sen 90 v ,4 g 10 v0 8 m / s.

9 b) Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (vy = 0): 384 vy v0y g Δy 0 0,7 8 0 Δy Δy 0 Δy 19, m. Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é: h h Δy h 0,5 19, 0 h 19,7 m. ª Solução: a) Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. A figura ilustra a situação descrita. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Na direção do eixo x, a velocidade (v0x) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (tt). Então: x v0x t A v0x t T 80 0,7 v0 t T 0 T 0,7 v t 80 I. Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0. Assim: g y y0 voy t t y 0,5 0,7 v0 t 5 t 0 0,5 0,7 v0 tt 5 t T II Substituindo (I) em (II):

10 0 0, t T t T 80,5 5 16,1 t T 4 s. Voltando em (I): 80 0,7 v0 t T v 0 0,7 4,8 v 8,6 m / s. 0 b) Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo: A B m v0 m v0x v0 g ha v0x EMec E Mec m g ha m g H H g 8,6 10 0,5 0,7 8, H 0 0 H 1,4 m. Resposta da questão 8: [C] Dados: v0 = 30 m/s; θ = 30 ; sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,85 e t = 3 s. A componente horizontal da velocidade (v0x) mantém-se constante. O alcance horizontal (A) é dado por: A v t A v cos30 t A 30 0,85 3 0x 0 A 76,5 m. Resposta da questão 9: [D] Dados: tsub = 0,7 s; A = 5,7 m; g = 10 ms ; θ = 60. Se a amiga apanhou o buquê na mesma horizontal em que foi lançado, o tempo total de movimento (tt) foi o dobro do tempo de subida (tsub) e o alcance horizontal (A) foi igual a 5,7 m. No lançamento oblíquo, a componente horizontal da velocidade de lançamento (v0x) é constante, portanto o movimento é uniforme. Então: ΔS v Δt A v0x t T A v0 cos60 t sub 1 5,7 5,7 v0 0,7 v0 8,14 0,7 v 8,0 m / s. 0 Resposta da questão 10: [D] Decompondo a velocidade em componentes horizontal e vertical, temos:

11 Vx V 0.cosα 100x0,6 60 m/s Vy V 0.senα 100x0,8 80 m/s Na vertical o movimento é uniformemente variado. Sendo assim: 1 ΔSy V y.t gt t 5t t 16t 60 0 A equação acima tem duas soluções: t= 6s e t =10s. Como o projétil já passou pelo ponto mais alto, devemos considerar o maior tempo (10s). Na horizontal, o movimento é uniforme. Sendo assim: ΔSx V x.t D 60x10 600m