F-128 Física Geral I. Aula Exploratória 04 Unicamp - IFGW. F128 2o Semestre de 2012

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1 F-18 Física Geral I Aula Eploratória 04 Unicamp - IFGW F18 o Semestre de 01 1

2 Posição e Deslocamento O etor posição em D fica definido em termos de suas coordenadas cartesianas por: r ( (î + ( ĵ ĵ î r θ. No caso espacial, 3D, temos: r ( (î + ( ĵ + z( ˆk F18 o Semestre de 01

3 Velocidade Como no caso unidimensional, o etor elocidade média é: m r( t+δ r( Δt r( t+δ r( t lim t 0 Δt ) Δ dr( d iˆ + d Δr Δt dr ˆj Δ Δt iˆ Δ + Δt O etor elocidade instantânea é: Em termos de componentes cartesianas: ou: (1) Decorrências da definição (1): ˆj iˆ+ a) é sempre tangente à trajetória; b) coincide com o módulo da elocidade escalar definida anteriormente. ˆj Δr r ( r( t + Δ trajetória F18 o Semestre de 01 3

4 Aceleração Noamente como no caso 1D, a aceleração média é: (t + Δ ( a m Δ Δt Δt Δ î + Δ ĵ+ Δ z ˆk Δt Δt Δt A aceleração instantânea é: ( t+δ ( d d d r( a lim () ou: a Δ t 0 Δt Em termos de componentes cartesianas: d( d a iˆ d + ˆj ou: a a iˆ+ a Decorrências da definição (): a) a aceleração resulta de qualquer ariação do etor elocidade (quer seja do módulo, da direção ou do sentido de ); b) O etor aceleração está sempre oltado para o interior da trajetória. ˆj F18 o Semestre de 01 4

5 Moimento de um projétil Nesse caso a -g e a 0. Na direção, é constante! componente de componente de componente de componente de Em t 0: r r r iˆ 0 iˆ ˆj ˆj t constante t gt gt 0 Trajetória g Nota: r o e o são as condições iniciais do moimento. F18 o Semestre de 01 5

6 Moimento circular Para descreer o MCU usamos as coordenadas polares R e ϕ. O arco sobre a trajetória que subentende um ângulo ϕ é: s Rϕ. A posição angular ϕ é uma função do tempo, ϕ(. O arco descrito em é dado por ds R dϕ. Então: ds (: elocidade tangencial) R dφ Rω Se ω dφ : (Moimento cte φ φ + ωt o circular uniforme) dφ O ρ R φ ds φ + dφ Se d ω( φ const. a( α R ˆ + rˆ R d( dω ( R Rα( (Moimento circular acelerado) at ( t ) an ( t ) F18 o Semestre de 01 6

7 Moimento Relatio Posição relatia: r ( r ( + r ( PA A PB B r PA r PB P BA r PA r PB + r BA, que é função do tempo: Velocidade relatia : dr PA dr PB dr + BA BA PA r BA Aceleração relatia: d d d PA PB BA + apa apb + aba Em referenciais inerciais (os que se moem um em relação ao outro em translação retilínea e uniforme): a 0 a PA a (a aceleração é a mesma quando medida em dois referenciais inerciais). PA PB + BA BA PB PB F18 o Semestre de 01 7

8 Eercício 01 A figura abaio mostra o moimento de um cachorro em um terreno plano, do ponto A (no instante t0) para o ponto B (em t5,00 min), C (em t10,0 min) e finalmente, D (em t15,0 min). Considere as elocidades médias do cachorro do ponto A para cada um dos outros três pontos. Entre essas elocidade média determine: a) o módulo e ângulo da que possui o menor módulo; b) o módulo e ângulo da que possui o maior módulo; (m) A D (m) 5 50 C B Respostas: a) 0,83 cm/s e 0 o ; b) 0,11 m/s e -63 o F18 o Semestre de 01 8

9 Eercício 01 a) b) (m) (m) D 5 5 r D D 0 Δ r r A r C (m) 0 rc 5 50 r A A ra C A (m) 5 50 C -5-5 Δ r r A r D -50 B -50 B F18 o Semestre de 01 9

10 Eercício 0 Uma partícula se moimenta sobre um plano. Em um dado referencial, as coordenadas da partícula são dadas por:,0t +6,0t (m) 1,0t + 3,0 (m) Estude o moimento da partícula, isto é: a) determine sua trajetória; b) determine as componentes da elocidade em função do tempo; c) determine as componentes da aceleração em função do tempo. Solução: a) trajetória parabólica: 6 3 b) X Y d( 4,0t d( 1,0 + 6 c) a a X Y dx ( 4,0 dy ( 0 0 F18 o Semestre de 01 10

11 Eercício 03 Um caçador, localizado a uma distância de uma árore, dispara contra um macaco que se encontra em um galho a uma altura h. No eato instante do disparo, o macaco se solta do galho. Sendo 0 a elocidade inicial da bala, mostre analiticamente que a bala atinge o macaco, e calcule o instante em que isto ocorre. 0 d 0 t r M 1 gt 1 Após um tempo t, r 0 t + g t é o etor de posição do projétil. Mas este é eatamente o etor de posição do macaco. Restrição: R (alcance da bala) d. F18 o Semestre de 01 11

12 Eercício 04 Dois carros percorrem estradas retilíneas perpendiculares entre si. O carro (1) (er figura) tem elocidade uniforme de 7 km/h. O carro () arranca no instante t 0 com aceleração constante de,0 m/s. Qual é o moimento (elocidade e trajetória do carro () em relação ao carro (1)? a m/s () 0 7 km/h t 0 moimento aparente de () (1) 7 km/h (1) trajetória de () no referencial de (1): moimento semelhante ao de um projétil, uma semi-parábola de equação: a F18 o Semestre de

13 Eercício 05 Um esquiador desce de uma colina e desliza-se por uma rampa com uma elocidade o e um ângulo de inclinação θ. A colina tem um ângulo de inclinação α como é indicado na figura. a) Determine o tempo de ôo do esquiador, ou seja o tempo no qual a pessoa está no ar. b) Determine a posição na qual ela bate com a colina. F18 o Semestre de 01 13

14 Eercício 06-Opcional A posição de uma partícula em função do tempo é dada por: r 4sin( ωî + 4cos( ωî onde r está em metros e t em segundos. a) descubra a trajetória desta partícula; b) calcule o etor elocidade da partícula; c) calcule o etor aceleração; d) mostre que a direção da aceleração é radial e determine seu módulo. e) mostre que os etores e a são perpendiculares. F18 o Semestre de 01 14

15 Eercício 07-Opcional Um menino gira uma pedra, em um círculo horizontal de raio 1,1 m a uma altura de 1,6 m acima do solo. A corda que segura a pedra rompe-se e a pedra, após oar horizontalmente, atinge o chão depois de iajar uma distância horizontal de 8,7 m. Qual é a magnitude da aceleração centrípeta da pedra em moimento circular? F18 o Semestre de 01 15